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1、第2课时函数的极值,1.理解求函数极大值与极小值的方法. 2.极小值点与极大值点的概念. 3.应用极值解决求参数值、参数取值范围、判断函数零点的个数,证明不等式等问题.,若函数f(x)的定义域为区间(a,b),导数f(x)在(a,b)内的图像如图所示,用极值的定义你能判断函数f(x)在(a,b)内的极小值点有几个吗?,判断函数y=f(x)的极值的一般方法 解方程f(x)=0.当f(x0)=0时: (1)如果在x0附近的左侧f(x0)0,右侧f(x0)0,那么f(x0)是 .,极大值,极小值,用导数求函数极值的方法和步骤 如果y=f(x)在某个区间内有导数,则可以这样求它的极值. 第一步,求导数
2、f(x). 第二步,求方程 的根x=x0. 第三步,判断x=x0是不是函数的极值点,若是,则求f(x0)的值,即为 ,若不是,则 .,函数的极值有助于分析函数的最值与值域吗?与函数单调性的关系呢? 函数的极值有助于分析函数的最值或值域,其实质就是函数单调性的升华.,极值,无极值,f(x)=0,已知f(x0)=0,则下列结论中正确的是(). A.x0一定是极值点 B.如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值 【解析】直接根据极值概念判断,也可画出图像进行分析.,1,B,2,D,若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m=. 【解析】y=-3
3、x2+12x,由y=0,得x=0或x=4,容易得出当x=4时函数取得极大值,所以-43+642+m=13,解得m=-19.,3,-19,4,若y=x3+kx在R上无极值,求k的取值范围. 【解析】y=3x2+k,y=x3+kx在R上无极值, y0恒成立,k0,+).,C,7,利用函数的极值和极值点求函数的相关系数 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值,求f(x)的极小值及a、b、c的值.,C,1.函数f(x)=x3-3x2-9x(-2x2)有( ). A.极大值5,极小值-27 B.极大值5,极小值-11 C.极大值5,无极小值 D.极小
4、值-27,无极大值 【解析】令 f(x)=3x2-6x-9=0得x=3或x=-1,函数在(-2,-1)上递增,在(-1,2)上递减,故极大值为 f(-1)=5,无极小值.,2.函数y=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是(). A.01 D.b0,A,3.若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x0)=0”是“x0为函数y=f(x)的极值点”的 条件. 【解析】f(x0)=0不一定能得出x0为极值点.如f(x)=x3,f(0)=0,但0不是极值点,若x0为y=f(x)的极值点,一定能得出f(x0)=0.,必要不充分,4.已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点.求实数a的值. 【解析】由f(x)=(x2+ax-2a-3)ex可得, f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax-2a-3)ex =x2+(2+a)x-a-3ex. x=2是函数f(x)的一个极值点,f(2)=0. (a+5)e2=0,解得a=-5.,
