《高中数学人教a版选修（21）122《充要条件》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教a版选修（21）122《充要条件》ppt课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章常用逻辑用语,12充分条件与必要条件 12.2充要条件,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1.会判断一个命题的充要条件； 2会求一个命题的充要条件； 3会证明p是q的充要条件.,新 知 视 界 1充要条件 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件,2判断命题的充要关系的方法 (1)定义法 (2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈A綈B的等价关系对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B
2、的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件,3证明p是q的充要条件 证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q. (2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p. 所以p是q的充要条件,尝 试 应 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若x1，y1，则|x|y|，但xy；而xy|x|y|. 答案：B,2“bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：bc0yax2，二次函数
3、一定经过原点；二次函数yax2bxc经过原点c0，b不一定等于0，故选A. 答案：A,3集合MNN是MNM的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：MNNNMMNM. 答案：C,4不等式x23x20成立的充要条件是_ 解析：x23x20(x1)(x2)01x2. 答案：1x2,5求关于x的二次方程x2mxm240有两个不相等的正实根的充要条件,典 例 精 析 类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有实根； (2)A：圆x2y2r2与直线axbyc0
4、相切， B：c2(a2b2)r2.,分析A是条件，B是结论 若AB，则A是B的充分条件， 若BA，则A是B的必要条件， 借助方程和不等式及解析几何的知识来判断,点评对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断,类型二充分、必要条件的传递性 例2已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 分析解答此类题目最好根据题目叙述，画出关系简图，进行解答,解根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示,迁移体验2设甲、乙、丙三个
5、命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么() A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,答案：A,类型三充要条件的证明 例3求证关于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一负根的充要条件是ac0. 分析(1)先分清条件和结论，然后证明充分性和必要性(2)本题中的条件是ac0，结论是方程ax2bxc0(a0)有一正根和一负根(3)本题要借助于判别式和根与系数的关系的相关知识来证明,点评(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该
6、步中要证明的“结论”即qp；证明必要性时则以p为“已知条件”，即pq.,迁移体验3求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2. 证明：(1)充分性：因为m2，所以m240. 所以x2mx10有实根，两根设为x1、x2. 由韦达定理，知x1x210，所以x1与x2同号 又x1x2m20，所以x1，x2同为负实数， 即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.,类型四充要条件的探求 例4已知数列an的前n项和Snanb(a0，且a1)，求数列an是等比数列的充要条件 分析可以先求必要条件，再求充分条件，注意等比数列的定义及性质的应用,解(1)先求必要条件： 当n1时，a1S1ab， 当n2时，anSnSn1(a1)an1(a0，且a1)， 数列an为等比数列，公比为a，且a1ab. b1，即an是等比数列的必要条件是b1.,(2)再求充分条件： 当b1时，Snan1(a0，且a1)， 当n2时，anSnSn1(a1)an1. 当n1时，a1S1a1，满足上式 an(a1)an1(a0，a1，n1),迁移体验4(1)平面向量a，b共线的充要条件是() Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个零向量 C存在R，ab D存在不全为零的实数1、2，1a2b0 (2)圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是_,课时作业 4,
