《高中数学苏教版选修21第2章《圆锥曲线与方程》（章末复习提升）ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修21第2章《圆锥曲线与方程》（章末复习提升）ppt课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章,圆锥曲线与方程,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,2.曲线与方程 (1)曲线与方程：如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.,(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当01时，圆锥曲线是双曲线；当e1时，圆锥曲线是抛物线.,(1)当a0时，若关于x的方程(*)的判别式
2、0，则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若0，则直线与圆锥曲线没有交点；若0，则直线与圆锥曲线相切. (2)当a0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点.,题型一圆锥曲线定义与几何性质的应用 椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，往往体现在数学上的转化与化归思想.圆锥曲线的几何性质包括椭圆、双曲线、抛物线的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的渐近线，抛物线的准线等内容，主要考查这些性质的理解记忆.,(1)求椭圆和双曲线的标准方程；,易得椭圆的焦点坐标为(2,0)， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，,(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k21.,又点
3、P(x0，y0)在双曲线上，,(1)当mn0时，求椭圆的离心率的取值范围； 解设半焦距为c. 由题意得FC、BC的中垂线方程分别为,即(ab)(bc)0，所以bc， 于是b2c2，即a2b2c22c2，,题型二与圆锥曲线有关的轨迹问题 轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来.求轨迹方程的基本方法是 (1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程； (2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程； (3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；,(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系
4、，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程.,例2如图，已知线段AB4，动圆O1与线段 AB切于点C，且ACBC ，过点A、B分别 作圆O1的切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程. 解建立如图所示的直角坐标系， 则A(2,0)，B(2,0)，,点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点).,跟踪演练2若动圆P过点N(2,0)，且与另一圆M：(x2)2y28相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程. 解设P(x，y)，因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径， 又因为动圆P与圆M外切，,题型三圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线中定点、定值
5、、最值、范围问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用，它涉及数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识的横向联系.解这类问题的分析思想与方法是可循的，重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力.,(1)当点B在x轴上运动时，求点P的轨迹E的方程；,解设B(x0,0)，C(0，y0)，P(x，y).,P点的轨迹方程是y24ax (a0，x0).,显然直线OP的斜率存在，且不为0，,当k1时，直线PQ的方程为x4a，过定点(4a,0)；,整理得k(x4a)(k21)y0， k0，过定点
6、(4a,0). 综上，直线PQ必过定点(4a,0).,(1)求动点Q的轨迹方程；,解设Q(x，y)，B(0，y0)，C(x0,0)，,即y24px. Q点的轨迹方程为y24px (p0).,(2)设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A(3p,0)，求直线AE，AF的斜率之和. 解设过点A的直线方程为yk(x3p) (k0)，E(x1，y1)，F(x2，y2).,y1y212p2，,由y1y212p2，得kAEkAF0.,课堂小结,1.圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现. 2.圆锥曲线的标准方程是用代数方
7、法研究圆锥曲线的几何性质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一个是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查.,3.圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，高考对此进行重点考查，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行交汇命题.,4.虽然考纲中没有直接要求关于直线与圆锥曲线相结合的知识，但直线与圆锥曲线是密不可分的，如双曲线的渐近线、抛物线的准线，圆锥曲线的对称轴等都是直线.高考不但不回避直线与圆锥曲线，而且在试题中进行重点考查，考查方式既可以是填空题，也可以是解答题.,5.考纲对曲线与方程的要求是“了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”，高考对曲线与方程的考查主要体现在以利用圆锥曲线的定义和待定系数法求圆锥曲线的方程，以直接法、代入法等方法求圆锥曲线的方程.,6.高考对圆锥曲线的考查是综合性的，这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，一般以椭圆或者抛物线为依托，全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用.,
