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1、高三上数学文科联考测试题（含答案）数学（文科） 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体体积（其中是底面积，是高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图1，正方体中，异面直线与所成的角等于A B C D2要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3设，都是闭区间，则“直积”表示直角坐标平面上的A一条线段 B两条线段 C四条线段 D包含内部及边界的矩形区域4设，则导函数等于A B C
2、D5设，若函数的最大值比最小值大，则实数的值是 A2或 B或 C或 D或26公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A1 B2 C3 D47已知向量满足，且，则等于A B C D78如果二次方程有一个根比1大，另一个根比小，则实数 的取值范围是A（，1） B（，0） C（，0） D（0，2）9若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是A B C D10已知点所在的可行域如图2所示若要使目标函数取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 A4 B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上（一）必做题（1113）11若的三个内角满足，则等于 12据
3、研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量（单位：比特数）与时间（单位：秒）的函数关系式分别是和显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大试根据上述事实提炼一个不等式是 13给出下列四个命题：设R，则且的充要条件是且；任意的锐角三角形中，有成立；平面上个圆最多将平面分成个部分；空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号） （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线的准线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，弦和相交于点，且，则等于 三、解答题：本大题共6小题
4、，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流，把它们合成后，得到电流（1）求电流的最小正周期和频率；（2）设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值17（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，、分别是侧棱、上的三等分点，（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积18（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数19（本小题满分14分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围20（本小题满分14分
5、）如图5，是的重心，、分别是边、上的动点，且、三点共线（1）设，将用、表示；（2）设，证明：是定值21（本小题满分14分）已知函数设命题：“的定义域为R”；命题：“的值域为R”（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题为真，求实数的取值范围；（3）问：是的什么条件？请说明理由数学（文科）参考答案及评分标准 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DADBBCBCDD二、填空题：本大题共5小
6、题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上（一）必做题（1113）11 120 12 13 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流，把它们合成后，得到电流（1）求电流的最小正周期和频率；（2）设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值解：（1）（法1） 2分，4分电流的最小正周期，频率 6分（法2） 2分 4分电流的最小正周期，频率6分（2）由（1）当，即，时，；当，即，时，9分而，第一次达到最大值时，；第一次
7、达到最小值时，12分17（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，、分别是侧棱、上的三等分点，（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积证明：（1）连结，取中点，中点，连结、由正三棱柱的性质，平面平面，2分而，平面，平面平面，平面4分又由（1）知，四边形是平行四边形，从而平面 8分而平面，平面平面10分（2）由（1）知为三棱锥底面上的高，12分又的面积，三棱锥的体积，即四面体的体积为14分18（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数解：（1）由，得取，得，解之，得， 4分从而，列表如下：100有极大值有极小
8、值的单调递增区间是和；的单调递减区间是8分（2）由（1）知，；10分方程有且只有两个不等的实数根，等价于或 12分常数或14分19（本小题满分14分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围解：（1）因为，所以两式相减，得，即，4分又，即，所以是首项为3，公比为3的等比数列从而的通项公式是，7分（2）由（1）知，对于任意的，有成立，等价于对任意的成立，等价于10分而，是单调递减数列12分，实数的取值范围是14分20（本小题满分14分）如图5，是的重心，、分别是边、上的动点，且、三点共线（1）设，将用、表示；（2）设，证明：是定值解：（1）4分（2）一方面，由（1），得； 6分另一方面，是的重心， 8分而、不共线，由、，得 10分解之，得，（定值） 14分21（本小题满分14分）已知函数设命题：“的定义域为R”；命题：“的值域为R”（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题为真，求实数的取值范围；（3）问：是的什么条件？请说明理由解：（1）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立，2分等价于或4分解之，得或实数的取值范围为，6分（2）命题为真，即的值域是，等价于的值域， 8分等价于或10分解之，得实数的取值范围为，12分（3）由（1）（2），知：；：而，是的必要而不充分的条件14分
