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1、贵州省凯里市高三数学下学期开学模拟考试试题 文高三年级第一次考试数学(文)试卷第卷一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1集合,则( ) A B C D2.( ) A B C D3为了解凯里地区的中小学生视力情况,拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4命题“”的否定是( ) A B C D 5的内角A、B、C的对边分别为a
2、、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则( )AB C D6已知实数x,y满足,则z4xy的最大值为( ) A10 B2 C8 D07 执行如图所示的程序框图,输出S的值为( ) A. B. C. D.8.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( ) A4 B6 C D9.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是( ) A. B C D10如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点,则该点取自空白部分的概率等于( ) A B C D11设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=( ) A B12 C6 D12已知函数=,若|,则的取值范围是(
3、) A. B. C.-2,1 D.-2,0第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.若向量(1,3),|,0,则|_.14.在等差数列中,已知,则 .15. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角、所对的边分别为、,已知求角的大小;若,求值18.(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法
4、是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。19(本小题满分12分)在三棱锥PABC中侧梭长均为4底边AC=4AB=2,BC=2,DE分别为PCBC的中点 I) 求证:平面PAC平面ABC ()求三棱锥PABC的体积;20 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且点在上,(1)求椭圆的方程.(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程.21.
5、(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1) 确定的值;(2)讨论函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的O直径,CB与O相切于B,E为线段CB上一点,连接AC、AE分别交O于D、G两点,连接DG交CB于点F()求证:C、D、G、E四点共圆()若F为EB的三等分点且靠近E,EG=1,GA=3, 求线段CE的长23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直线坐标系中,曲线C1:(t为参数,t0)其中0.在以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C
6、2:,C3:。(1) 求 与 交点的直角坐标;(2)若与 相交于点, 与相交于点,求的最大值. 24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数 (1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.凯里一中洗马河校区2015-2016学年度第二学期高三年级第一次考试数学(文)试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ABCABCDDCABD2、 填空题13. 14. 20 15. 3 16. 3、 解答题17.解:由正弦定理可得,由余弦定理:, 2分因为,所以.由可知, 4分因为,B为三角形的内角,所以, 6分故9分由正弦定理,得. 12分 18.【答案】(I) (I
7、I) 说法不正确;【解析】试题分析:(I)利用列举法列出所有可能的结果即可;(II)在(I)中摸出的2个球都是红球的结果数,然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率,中奖概率大于不中奖概率是错误的;试题解析:(I)所有可能的摸出结果是: (II)不正确,理由如下: 由(I)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确。 19、解答:证明:()PA=PB=PC=AC=4,取AC的中点O,连接OP,OB,可得:OPAC,AC2=AB2+BC2,ABC为RtOB=OC=2,PB2=OB2+OP2,OPOB又ACBO=O
8、且AC、OB面ABC,OP平面ABC,又OP平面PAC,平面PAC平面ABC)()由(I)可知:OP平面ABC,OP为三棱锥PABC的高,且OP=直角三角形ABC的面积S=VPABC= 20.(1)由题意得c=1,b=1, 椭圆C1的方程为(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.因为椭圆C1的方程为消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆C1相切,=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0. 直线l与抛物线C2:y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.=(2km-4)2-4k2m2=
9、0,即km=1. 由解得所以直线l的方程21.解:(I)对求导得, 因为在处取得极值,所以,即,解得. ()由(I)得,故令,解得.当时,故为减函数;当时,故为增函数;当时,故为减函数;当时,故为增函数;综上知在,内为减函数,在和内为增函数. 22.()证明:连接BD,则AGD=ABD,ABD+DAB=90,C+CAB=90C=AGD,C+DGE=180,C,E,G,D四点共圆.(5分)()EGEA=EB2,EG=1,GA=3,EB=2,又F为EB的三等分点且靠近E,EF2, 23.()曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 ()曲线C1的极坐标方程为 因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时,取得最大值,最大值为4. 24.解:(1)当时, 或或或故不等式的解集为或 (2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范围为