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1、人教版八年级上册数学 期末专题复习、易错题集和综合训练,第十一章三角形,专题课堂(一)三角形,一、三角形的三边关系 类型：(1)判定三条线段能否组成三角形； (2)已知两边求第三边的取值范围； (3)求等腰三角形的边长及周长 注意：(1)已知等腰三角形的两边求第三边时要分类讨论； (2)求得三角形的边长时，要用三角形三边关系验证,【例1】一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_ 分析：设第三边长为x，由三角形的三边关系可得关于x的不等式组，再由x为奇数，可确定x的值，从而求出周长,8,【对应训练】 1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆
2、成三角形的一组是( ) A4，4，8 B5，5，1 C3，7，9 D2，5，4 2若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以是 (只需填一个整数),A,2或3或4,3已知等腰三角形的周长是16 cm. (1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长； (2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长 解：(1)若4 cm为腰长，则底边长16428(cm)，448，不能构成三角形；若4 cm为底边长，则腰长为(164)26 (cm)，能构成三角形，另两边的长为6 cm，6 cm (2)若6 cm为腰长，则底边长为16624(cm)，能构成三角形；若6 cm为底边长，则腰长为(166)25(cm
3、)，能构成三角形，另外两边的长为6 cm，4 cm或5 cm，5 cm,二、与三角形有关的角的计算 依据：三角形内角和定理与外角性质 类型：(1)与角平分线和高的综合应用； (2)与平行线的综合应用； (3)利用角的和、差解决问题 注意：应用外角的性质不要忽略“不相邻”这个前提,【对应训练】 4如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADC的度数为( ) A40 B60 C80 D100 5如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A25，则BDC等于( ) A44 B60 C67 D70,C,D,6如图，直线mn，Rt
4、ABC的顶点A在直线n上，C90. 若125，270，则B .,45,7如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB.如图，在图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题： (1)在图中，请直接写出A，B，C， D之间的数量关系： ； (2)在图中，若D40，B30，试求P的度数；(写出解答过程) (3)如果图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D，B之间的数量关系(直接写出结论即可),ADCB,【例3】有一个多边形，除去一个内角外，其余内角之和是2570，求这个内角的度数 分析：(方法一)我们可以从除去的这个内角去考虑，这个
5、内角的度数应在0与180之间；(方法二)这个多边形的每一个外角应在0与180之间，而除去的这个角的外角为180(n2)1802570；(方法三)多边形的内角和为180的整数倍，由于257018014.3，所以这个多边形的所有内角和为15180.,【对应训练】 8下列各度数不是多边形的内角和的是( ) A1800 B540 C1700 D1080 9若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为( ) A8 B9 C10 D12,C,A,10一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_ 11一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是多少？
6、解：设新多边形的边数为n，依题意得(n2)1802520，解得n16，则原多边形的边数为15，16或17,6,第十一章三角形,易错课堂(一)三角形,一、作钝角三角形的高易出错 【例1】如图，在图中作ABC的AB边和BC边上的高 解：如图，CD为AB边上的高，AE为BC边上的高,【对应训练】 1下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是( ) 二、忽略三角形存在的条件 【例2】已知等腰三角形一边等于2，另一边等于6，求它的周长 解：当腰为2，底为6时，由于226，所以不能构成三角形；当腰为6，底为2时，它的周长为66214，故该等腰三角形的周长为14,D,【对应训练】 2在等腰三角形ABC中，AB
7、AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( ) A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm 三、对三角形内角、外角的性质不理解导致出错 【例3】如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是( ) A247 B317 C146180 D235360,B,B,【对应训练】 3如图，在ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是( ) AACBACD BACB123 CACB23 D以上都对,C,四、因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解 【例4】
8、在ABC中，ABCACB，BD是AC边上的高，且ABD30，求BAC的度数 解：有两种情况：若ABC是锐角三角形，如图，BAC903060；若ABC是钝角三角形，如图，易得BAC9030120，故BAC60或120,第十一章三角形,综合训练(一)三角形,1下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0) 2已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形,A,B,3如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若A50，则DCB的度数是( ) A50 B45
9、 C40 D25 4如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成锐角的度数是( ) A20 B30 C70 D80,A,B,5一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数为( ) A4 B5 C6 D7 6已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是( ) A16 B20 C12或16 D16或20,C,B,7如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于( ) A90 B180 C210 D270 8如图所示的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，若点C也在小方格的顶点
10、上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1，则满足条件的点C的个数为( ) A3 B4 C5 D6,B,D,二、填空题 9如图，具有稳定性的有 (填序号) 10如图，AD是ABC的中线，AB8 cm，ABD与ACD的周长差为2 cm，则AC_cm.,6,11如图，ABCDEF 度 12从一个多边形的一个顶点引对角线把它分割成20个三角形，则它是_边形，内角和是 度，它共有_条对角线,360,二十二,3600,209,13如图，ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC 14如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2
11、的度数为 ,70,60,解：由题可得，a3，b2，则第三边c的取值范围为1c5,16已知ABC的周长为18 cm，AB边比AC边短2 cm，BC边是AC边的一半，求ABC三边的长 解：设BCx，则AC2x，AB2x2，由题意得2x2x2x18，解得x4，2x8，2x26，ABC三边长分别为BC4 cm，AC8 cm，AB6 cm,18如图，在ABC中，BC，点F为AC上一点，FDBC于D，过D点作DEAB于E.若AFD150，求EDF的度数 解：AFDFDCC90C，CAFD9060，EDCEDFFDC，EDCBBED，90EDF90B，EDFB，又BC，EDFC60,专题课堂(二)全等三角形
12、判定的综合应用,第十二章全等三角形,一、全等三角形判定方法的巧用 类型：(1)已知两边对应相等，寻找第三边或夹角对应相等； (2)已知一边一角对应相等，寻找另一角或夹这一角的另一边对应相等； (3)已知两角对应相等，寻找任一边对应相等； (4)在直角三角形中，已知一条直角边(斜边)对应相等，寻找斜边(另一条直角边)对应相等,【例1】如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，12，34. 求证：(1)ABCADC； (2)BODO. 分析：(1)已知12，34，寻找公共边AC，利用ASA可证明； (2)由(1)可得ABAD，利用SAS证ABOADO可得,证明：(1)12，ACAC，34，
13、ABCADC(ASA) (2)ABCADC，ABAD.又12，AOAO，ABOADO(SAS)，BODO,【对应训练】 1如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，BCDC，延长AD到E点，使DEAB. (1)求证：ABCEDC； (2)求证：ABCEDC.,2如图，A，F，E，B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD.求证：ACFBDE.,3如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且BACCDB，ACBDBC，分别延长BA与CD交于点F.求证：BFCF.,二、构造三角形证全等的常用方法 类型：(1)倍长中线法：延长中线至一倍构造全等三角形，将有关的线段转化到一个三角形中去证
14、明； (2)截长补短法：线段的和差问题常采用截长或补短法构造全等三角形，将转移的边、角和已知边、角有机地结合在一起； (3)补全图形法：此法可通过图形的平移、旋转或折叠实现； (4)作平行线构造三角形：可以将角进行转移，进而构造全等三角形； (5)根据角平分线构造全等三角形：已知角平分线，常直接利用角或边相等的关系构造三角形，也常过角平分线上的点向两边引垂线构造直角三角形而巧妙地解决问题,【例2】如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证：ACAECD. 分析：在AC上截取AFAE，连接OF，由SAS证AEOAFO，得EOAFOA，从而得到DOCFOC60，再由ASA
15、证CODCOF，得CDCF，从而得到结论,【对应训练】 4如图，在ABC中，AD是中线，已知AB5，AC3，求中线AD的取值范围,5如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.,6如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，证明：PCPD.,8如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：ADCBDF.,证明：过点B作BGAC交CF的延长线于点G，GACE. ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，BGBC，A
16、CEADC，GADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又BFBF，GBFDBF(SAS)，GBDF，ADCBDF,易错课堂(二)全等三角形,第十二章全等三角形,一、不能准确确定全等三角形的对应关系 【例1】已知ABC与ABC全等，其中A60，A80，B40，BC3，则AB的值为( ) A3 B4 C5 D不能确定,A,【对应训练】 1如图，ABDACE，ABAC，BC，指出其他对应边和对应角,解：对应边：BD与CE，AD与AE；对应角：BADCAE， ADBAEC,二、误用“SSA”判定三角形全等 【例2】如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EBEC，BAECAE.求证：ABEACE.,【对应训练】 2如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，且CDBE，ADC与AEB全等吗？请说明理由,三
