《2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题(含答案解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年湖南师大附中高一下学期第一次阶段性检测 数学试题 一、单选题 1已知|Ax x是锐角 ，|Bx x是第一象限角，则ABI( ) A 0, 2 B 0, 2 C , 2 D , 2 【答案】 A 【解析】 根据锐角和第一象限角的定义，结合交集的概念可得答案. 【详解】 ABI(0,)(2,2) 22 kk(0,) 2 ，( )kZ 故选： A 【点睛】 本题考查了锐角和第一象限角的定义，考查了交集的运算，属于基础题. 2sin390( ) A 1 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 【答案】 D 【解析】 根据诱导公式一和三化为锐角的正弦值可得. 【详解】 sin(
2、390 )sin(36030 ) ooo sin( 30 ) o sin30 o 1 2 。 故选： D 【点睛】 本题考查了利用诱导公式一和三化简求值，属于基础题. 3函数lg sincosyxx的定义域为 ( ) A, 2 kk，kZB 2,2 2 kk，kZ C2,2 22 kxkx，kZD2,2kk，kZ 【答案】 A 【解析】 根据对数的真数大于0 以及正弦和余弦符号相同可知定义域为第一、三象限的 角的集合 . 【详解】 由函数lg sin cosyxx有意义， 可得sincos0 xx， 所以 x是第一、三象限角， 所以函数的定义域为(,)() 2 kkkZ. 故选： A 【点睛】
3、 本题考查了对数的真数大于0，考查了三角函数的符号法则，考查了第一、三象限的角 的集合，属于基础题. 4已知A是三角形ABC的内角， P为直线l： sin20 xAy 上的点， Q为圆： 22 1xy上的点，则 PQ的最小值为 ( ) A 2 B 2 C1 D 21 【答案】 D 【解析】 转化为圆心到直线的距离减去半径，再根据正弦函数的最大值可得答案. 【详解】 圆 22 1xy的圆心为 (0,0) ，半径 1r ， 圆心到直线l：sin20 xAy的距离为 22 |002 |2 sin1sin1 d AA ， 所以|PQ 2 2 1 sin1 dr A 2 121 1 1 ，当且仅当 2
4、A且P是圆 心在直线上的射影， Q是圆上离直线最近的点时取得等号. 故选： D 【点睛】 本题考查了点到直线的距离，考查了正弦函数的最大值，考查了转化化归思想，属于基 础题 . 5化简 cos 2 sin2cos 2 5 sin 2 ( ) AsinB 2 sin CsinD 2 sin 【答案】 B 【解析】 根据诱导公式一、三、五、六可得结果. 【详解】 原式 cos() 2 sincos() sin() 2 sin sincos cos 2 sin . 故选： B 【点睛】 本题考查了利用诱导公式一、三、五、六化简，属于基础题. 6已知平面向量1, 1a r ，1,2b r ，3, 5c
5、 r ， 则用 a r ，b r 表示向量 c r 为 ( ) A 2ab rr B 2ab rr C 2ab rr D 2ab rr 【答案】 C 【解析】 设cxayb r rr ，代入三个向量的坐标，根据平面向量基本定理可得结果. 【详解】 设cxayb r rr ， 则(3, 5)(1, 1)( 1,2)xy， 所以(3, 5)(,2 )xyxy， 根据平面向量基本定理可得 3 52 xy xy ，解得x1,y2， 所以 2cab r rr ， 故选： C 【点睛】 本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了平面向量基本定理，属于基础题. 7要得到函数sin 3 5 yx的图象，只需
6、将函数 sin3yx的图象 ( ) A向右平移 5 个单位B向左平移 5 个单位 C向右平移 15 个单位D向左平移 15 个单位 【答案】 C 【解析】 变形得sin3() 15 x后根据平移变换的口诀：左右 ，可得答案 . 【详解】 因为 sin 3 5 yxsin3() 15 x ， 所以只需将函数 sin3yx的图象向右平移 15 个单位，就可得到函数 sin 3 5 yx 的图象 . 故选： C 【点睛】 本题考查了三角函数的平移变换，掌握口诀：左右，是解题关键，属于基础题. 8已知函数sin 2 4 fxx，若对任意xR都有 0 fxfx成立，则 0 x的 值为 ( ) A 8 k
7、kZB 3 8 kkZ C2 8 kkZD 3 2 8 kkZ 【答案】 B 【解析】 因为对任意xR都有 0 fxfx成立，根据最大值的定义可得，函数在 0 xx时，取得最大值，再根据正弦函数的最大值的性质可得答案. 【详解】 因为对任意xR都有 0 fxfx 成立， 所以函数在 0 xx时，取得最大值， 所以 0 22() 42 xkkZ， 即 0 3 () 8 xkkZ。 故选： B 【点睛】 本题考查了最大值的定义，考查了正弦函数的最大值的性质，属于基础题. 9已知0,，且 1 sincos 5 ，则sincos( ) A 7 5 B 7 5 C 7 5 D 49 25 【答案】 B
8、【解析】 将 1 sincos 5 两边平方，可得 24 2sincos 25 ，又根据 2 sincos(sincos )可得答案 . 【详解】 由 1 sincos 5 得 21 (sincos ) 25 ，化简得 24 2sincos 25 0 ， 因为(0,)，所以sin0，所以cos0， 所以 2 sincos(sincos )1 2sincos 24 1 25 7 5 . 故选： B 【点睛】 本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则， 2 sincos(sincos )是 解题关键，属于基础题. 10在平面直角坐标系 xOy中，直线sincos10 xy 与圆 22 4xy
9、相交于 A、B两点，则弦AB的长等于 ( ) A1 B 3 C2 3D3 3 【答案】 C 【解析】 求出圆心到直线的距离d后，再根据勾股定理 22 | 2 AB rd即可得到结果. 【详解】 圆 22 4xy的圆心为 (0,0) ，半径2r =， 圆心到直线的距离 22 |001| 1 sincos d a ， 所以 22| 4 13 2 AB rd ， 所以| 2 3AB. 故选： C 【点睛】 本题考查了点到直线的距离，考查了垂径定理，属于基础题. 11在ABC中，点 D在线段 BC上，且满足 1 3 BDDC u uu ruu u r ，过点 D的直线分别交直 线AB、AC于不同的两点
10、 M 、N，若 AMmAB uu uu ru uu r ， ANnAC uuu ru uu r ，则 ( ) A3nm是定值，定值为4 B2nm是定值，定值为3 C 31 mn 是定值，定值为4 D 21 mn 是定值，定值为3 【答案】 C 【解析】 由 1 3 BDDC uuu ruu u r 可得 31 44 ADABAC uuu ruuu ruuu r ，设 MDtDN uuu u ruuu r ，可得 11 mtn ADABAC tt uuu ruuu ruuu r ，根据平面向量基本定理可得结果. 【详解】 因为 1 3 BDDC uuu ruuu r ，所以 11 33 ADAB
11、ACAD u uu ru uu ru uu ru uu r ，即 31 44 ADABAC uuu ru uu ruuu r ， 依题意设 MDtDN uu uu ru uu r ，则 ADAMtANtAD uuu ruuuu ruuu ruuu r ， 则 1 11 t ADAMAN tt uuu ruuuu ruuu r ，又 AMmAB uuu u ruu u r ， ANnAC uu u ruuu r ， 所以 11 mtn ADABAC tt u uu ruu u ruuu r ， 根据平面向量基本定理可得 3 14 1 14 m t tn t ，消去t可得34mnmn，即 13 4
12、 nm . 故选： C 【点睛】 本题考查了平面想向量的线性运算，考查了平面向量基本定理，属于中档题. 12函数 sin 2,0 2 fxAxA部分图像如图所示，且 0f af b， 对不同的 12 ,x xa b，若 12 fxfx，有 12 3fxx， 则 ( ) A fx 在 5 , 13 13 上是增函数 Bfx在 5 , 12 12 上是增函数 Cfx在 5 , 36 上是减函数 Dfx在 3 , 55 上是减函数 【答案】 B 【解析】 根据 12 fxfx可知 12 4()xxkkZ，根据 12 3fxx可 得 3 sin 2 ，可得 3 ，再根据正弦函数的单调区间求出函数 (
13、)f x 的单调区间， 从而可得答案. 【详解】 依题意可得 2A ， 12 2 22 xx k，所以124()xxkkZ， 所以 12 ()(4)f xxfk2sin(28)k2sin 3，k Z， 所以 3 sin 2 ，因为| 2 ，所以 3 ，所以( )2sin(2) 3 f xx， 由222, 232 kxkkZ， 得 5 , 1212 kxkkZ， 所以( )2sin(2) 3 f xx的递增区间为 5 ,() 1212 kkkZ， 由 3 222, 232 kxkkZ， 得 7 , 1212 kxkkZ， 所以( )2sin(2) 3 f xx的递减区间为 7 ,() 1212
14、kkkZ， 故选： B 【点睛】 本题考查了由三角函数的图像确定解析式，考查了由解析式求单调区间，属于中档题. 二、填空题 13已知向量1,1 sina r ， 1 1sin, 2 b r ，若 / /ab rr ，则锐角_. 【答案】 4 【解析】 根据平面向量平行的坐标表示可得 1 sin 2 ，再根据 x为锐角可得答案. 【详解】 因为向量1,1 sina r ， 1 1sin, 2 b r ，且 / /ab rr ， 所以 1 1(1 sin )(1 sin )0 2 ，即 2 sin 2 ， 当x为锐角时， 4 x. 故答案为： 4 . 【点睛】 本题考查了平面向量平行的坐标表示，考
15、查了由三角函数值求角，属于基础题. 14已知tan2 3 ，则 42 sincos 33 75 cossin 66 _. 【答案】 1 3 【解析】 将原式中的角都用已知角 3 表示后，利用诱导公式变形，再弦化切后，代 入已知即可得到. 【详解】 原式 sin()cos() 33 3 cos()sin() 2332 sin()cos() 33 sin()cos() 33 tan()1 3 tan() 1 3 211 213 . 故答案为： 1 3 【点睛】 本题考查了利用诱导公式化简，考查了正余弦的齐次式化切，将原式中的角都用已知角 3 表示是解题关键，属于中档题. 15已知 11 22arc
16、sin ( ) 22 xx xx x f x 的最大值和最小值分别是 M 和m，则 Mm_. 【答案】 4 【解析】 化简 arcsin ( )2 22 xx x f x，再设 arcsin ( ) 22 xx x g x ，可得( )g x为奇函数，可 得( )g x的最值互为相反数，即可得到所求最值之和 【详解】 由 11 22arcsin ( ) 22 xx xx x f x 有： 2(22)arcsinarcsin ( )2 2222 xx xxxx xx f x 设 arcsin ( ) 22 xx x g x，则 arcsin() ()( ) 22 xx x gxg x 所以( )g x为奇函数 , 若( )g x在定义域内的最大值为t，则其最小值为t， 所以( )f x 最大值 2Mt，最小值2mt=- ， 则 224Mmtt . 故答案为： 4. 【点睛】 本题考查函数的最值的
