《2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区第一中学高二上学期期中数学(理)试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区第一中学高二上学期期中数学(理)试题(含答案解析)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年安徽省合肥市庐阳区第一中学高二上学期期 中数学（理）试题 一、单选题 1直线310 xy的倾斜角为 ( ) A 30 B60C120D150 【答案】 D 【解析】 求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解 . 【详解】 310 xy化为 33 33 yx ， 直线的斜率为 3 3 ，倾斜角为 0 150 . 故选 :D. 【点睛】 本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 2给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱 的母线； 存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则 其三个侧面也两两垂直
2、；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正 确命题的个数是( ) A 0 B1C2D3 【答案】 C 【解析】 根据圆柱母线定义，错误；可以举例说明满足条件的三棱锥存在， 正确； 根据线线垂直关系，可证三侧面两两垂直，正确；根据棱台的定义，判断错误 . 【详解】 圆柱的母线与上下底面垂直，而圆柱的上、下底面的圆周上各取一点， 这两点的连线不一定垂直底面， 错误； 如图正方体中，三棱锥 1 AACD，因为 1 AA平面ACD， 所以 11 ,AAAC AAAD，因为CD平面 1 A AD， 所以 1 ,CDA D CDAD，四个面都是直角三角形，正确； 三棱锥 1 AA BD 中，1
3、1 ,AAAB AAAD ABAD ， ABADA， ,AB AD 平面ABD，1AA平面ABD， 1 AA平面 1 AAB， 1 AA平面 1 AA D， 平面 1 AA B平面ABD，平面 1 AA D平面ABD， 同理平面 1 AA D平面 1 AA B， 所以三个侧面两两互相垂直，正确； 根据棱台是由棱锥被平行底面的平面所截， 截面和底面相似，而侧棱不一定相等，错误 . 故选 :C. 【点睛】 本题考查几何体的结构特征，考查线线、面面垂直的判定，注意空间垂直的相互转化， 属于中档题 . 3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD （如图所示） ，若 45ABC，1ABAD
4、，DCBC，则这个平面图形的面积为（） A 12 44 B 2 2 2 C 12 42 D 1 2 2 【答案】 B 【解析】 在直观图中， ABC=45 ，AB=AD=1 ，DCBC AD=1 ，BC=1+ 2 2 ， 原来的平面图形上底长为1，下底为1+ 2 2 ，高为 2， 平面图形的面积为 2 1 1 2 2 2=2+ 2 2 故选： B 4已知直线l平面 ，直线m平面，有下列四个结论，其中正确结论是：( ) / /lm；lm；/ /lm ； /lm. A与B与C与D与 【答案】 B 【解析】 由面面平行的性质和线面垂直的定义，可判断的真假；由线面垂直的性质、 面面垂直的性质及空间关系
5、，可判断的真假；由线面垂直的判定定理，及面面垂直的 判定定理，可判断 的真假；根据线面垂直、线线垂直的定义及几何特征，可判断 的 真假 . 【详解】 过直线m做一平面,/ /nIQ， / /mn，l平面 ，,ln lm， 正确； 直线l平面，若，则l与m可能平行， 异面也可能相交，错误； 直线l平面，若/lm，则m平面， m平面，正确； 直线l平面，若lm，则/ /m或m， 则与平行或相交， 错误 . 故选 :B. 【点睛】 本题以空间线面关系的判定为载体，考查了空间线面垂直，线面平行，面面垂直及面面 平行的判定及性质，考查空间想象能力，属于中档题. 5在空间直角坐标系Oxyz中,已知(2,0
6、,0)(2,2,0),(0,2,0),(1,1, 2)ABCD.若 123 ,S SS分别是三棱锥 DABC在 坐标平面上的正投影图形的面积， 则（） A 123 SSS B21 SS且 23 SS C31 SS且 32 SSD 32 SS且 31 SS 【答案】 D 【解析】 试题分析：结合其空间立体图形易知， 1 1 222 2 S， 23 1 222 2 SS，所以23 SS 且13 SS ，故选 D 【考点】 空间直角坐标系及点的坐标的确定，正投影图形的概念，三角形面积公式 6已知直线1:( 2)(3)50lmxmy 和2: 6 (21)5lxmy 互相平行，则 m ( ) A4B 5
7、 2 C4， 5 2 D1， 9 2 【答案】 B 【解析】 由 12 ll/或 12 ,l l重合直线方程的系数关系，求出 m，再代入直线方程验证，排 除重合，即可求解. 【详解】 若 12ll/ 或 12 ,ll重合，(2)(21)6(3)0mmm， 即 2 23200mm，解得4m或 5 2 m， 当4m时， 1: 6 750lxy ， 2:6 750lxy ， 12 ,l l重合，不合题意，舍去； 当 5 2 m ， 1: 100lxy ， 2 5 :0 6 lxy 此时 12ll/. 故选 :B. 【点睛】 本题考查直线的位置关系，要明确直线一般式方程与位置关系的充要条件，属于中档题
8、 . 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 2 3 B 1 3 C 4 3 D 8 3 【答案】 A 【解析】 由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点 P 作 PD底面 ABC，垂足 D 在 AC 的延长线上，且BDAD由题中数据及锥体体积公式即可得出 【详解】 由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC（如图）， 过点 P作PD 底面ABC，垂足D在AC的延长线上， 且 BDAD，1ACCD ， 2BD，2PD， 该几何体的体积 112 122 323 V.故选 A. 【点睛】 本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8已知直三棱
9、柱 111 ABCA B C中，90ABC， 2AB ， 1 1BCCC，则异面 直线 1 AB 与1 BC 所成角的余弦值为 ( ) A 10 10 B 3 10 10 C 10 5 D 15 5 【答案】 A 【解析】 根据已知条件将直三棱柱补成长方体，作出异面直线所成的角，通过解三角形， 即可求解 . 【详解】 如图，将三棱柱补成以 1 ,AB BC BB为邻边的长方体， 连 111 ,ADB D ，在长方体中，1111 / /,ABC DABC D ， 所以四边形 11 ABC D 是平行四边形，11 / /ADBC ， 所以 11 B AD（或补角）为异面直线 1 AB与 1 BC所
10、成角， 2AB，1 1BCCC，所以 1111 5,2ABB DAD ， 取 1 AD中点E连 1 B E，则 11 B EAD， 11 1 10 cos 10 AE B AD AB . 故选 :A. 【点睛】 本题考查异面直线所成的角，将几何体补成特殊的图形是解题的关键，用几何法求空间 角，要先作再证后计算，属于中档题. 9已知圆 22 4xy，直线 l：y xb，若圆 22 4xy上恰有 4 个点到直线l 的 距离都等于1，则 b 的取值范围为() A1,1B1,1C2,2D2,2 【答案】 D 【解析】 圆 22 4xy上恰有 4 个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l： yxb
11、的距离小于 1，利用点到直线距离求出b 的取值范围 . 【详解】 因为圆 22 4xy上恰有 4 个点到直线l 的距离都等于1， 所以圆心到直线l：y xb 的距离小于1，因此有1222 2 b bb，故本题选D. 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想 . 10设m，nR，若直线 ( 1)(1)20mxny与圆 22 (1)(1)1xy相切， 则mn的取值范围是（） A13,13B,1313,U C 222,2 2 2D,22 2222,U 【答案】 D 【解析】 试题分析：因为直线(1) +(1)2=0mxny与圆 22 (1) +(y1) =1x相
12、切 ,所 以 22 +1+ +1-2 =1 +1+1 mn mn ，即= + +1mn m n，所以 2 + =+ +1 4 m n mn m n ，所以+m n的 取值范 围是(,22 22+22,+)。 【考点】 圆的简单性质；点到直线的距离公式；基本不等式。 点评：做本题的关键是灵活应用基本不等式，注意基本不等式应用的前提条件：一正二 定三相等。 11在平面直角坐标系 xOy中，若圆 22 :(3)(1)9Cxy与直线 0 xya交 于A，B两点，且 OAOB，求a的值为 ( ) A1，5B1，5C1D1 【答案】 C 【解析】 将圆方程与直线方程联立，消去 y，得到关于x的一元二次方程
13、，设 1112 (,),(,)A xyB x y ， 由根与系数关系，得出 12 ,x x 关系，,0OAOB OA OB uu u r uuu r ，转化为坐标关系，即可求 解 . 【详解】 由 22 319 0 xy xya ，消去y得， 22 2(28)210 xaxaa， 222 (28)8(21)4(414)0aaaaa， 设 2 11121212 21 (,),(,),4, 2 aa A xyB xyxxa x x， 1212 ,0OAOB OA OBx xy y u uu r uuu r 2 121212121212 ()()2()x xy yx xxaxax xa xxa 2
14、210,1aaa，此时. 故选 :C. 【点睛】 本题考查直线与圆的相交问题，应用根与系数关系设而不求，方程思想是解题的关键， 考查垂直关系的运用，属于中档题. 12 如图，在三棱锥 ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，4ABACAD ， 点 P，Q分别在侧面 ABC、棱AD上运动， 2PQ，M为线段PQ中点，当 P，Q 运动时，点 M 的轨迹把三棱锥 ABCD分成上、下两部分的体积之比等于 ( ) A 64 B 2 64 C 128 D 643 【答案】 A 【解析】AB，AC，AD两两互相垂直，可证AD平面 ,ABC AP 平面 ,ABC ADAP，若,A Q重合， 1AM ,若 ,
15、A Q不重合，则AQAP， 1 1 2 AMPQ，点M的轨迹以 A为球心，半径为1的球面被三棱锥三个侧面所截的 球面的 1 8 ，分别求出三棱锥体积、球的 1 8 体积，即可求解. 【详解】 AB，AC，AD两两互相垂直，所以AD 平面ABC， 1132 444 323 A BCDDABC VV AP平面 ,ABC ADAP ， 若,A Q重合，1AM ,点 M 轨迹是以 A为圆心半径为1 在平面 ABC上的 1 4 圆弧，若,A Q不重合，则AQAP， 1 1 2 AMPQ，当P在AB或AC上移动时， M 的轨迹是以 A为圆心半径为 1 分别在平面ABD上 或平面ACD上的 1 4 圆弧，当
16、P在平面ABC内移动时， M 点的轨迹是夹在上面三个圆弧之间的球面上的点， 该部分为球面的 1 8 ，球面的上部分体积为 14 1 836 ， 所以上下两部分体积比为 6 32 64 36 . 故选 :A. 【点睛】 本题考查棱锥的体积以及球的体积，其中判断出点 M 轨迹是在以 A为球心 1 为半径的 球面上是解题的关键，属于较难题. 二、填空题 13过点2, 2M的直线与 x轴、y轴分别交于P、Q两点，若 M 恰为线段PQ的 中点，则直线PQ的方程为 _. 【答案】40 xy 【解析】 根据条件以及中点坐标公式可得 (4,0)P ，即可求解 . 【详解】 过点2, 2M的直线与x轴、y轴分别交于 P、Q 两点， M 恰为线段 PQ的中点，则(4,0)P ， 所以PQ方程为4yx，即40 xy. 故答案为 : 40 xy. 【点睛】 本题考查求直线方程，属于基础题. 14在梯形ABCD中，ABAC，/
