《2019-2020学年安徽省高一上学期10月月考数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省高一上学期10月月考数学试题(含答案解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期10 月月考 数学试题 一、单选题 1设全集1,2,3,4,5I，集合1,2,3A，集合1,4B，则 I ABIe（） A4B4,5C1,4,5D1,2,3,4,5 【答案】 A 【解析】 先求出 I C A,再求 IA BIe得解 . 【详解】 由题得4,5 I C A， 所以4 IA BIe. 故选： A 【点睛】 本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于 基础题 . 2下列各组函数中，是相等函数的是（） A 2 9 3 x y x 与3yxB1y与 0 yx C 2 1yx 与1yxD 33 yx
2、与yx 【答案】 D 【解析】 利用相等函数的定义逐一分析判断得解. 【详解】 两个函数的定义域和对应关系分别相同才是相等函数. A. 2 9 3 x y x 的定义域是|3x x，函数3yx的定义域是R,所以两个函数不 是相等函数； B. 1y的定义域是 R， 0 yx 的定义域是|0 x x，所以两个函数不是相等函数； C. 2 1yx 的定义域是|1x x或 1x ，函数1yx的定义域是R，所以两 个函数不是相等函数. D. 33 yxx 与y x的定义域和对应关系分别相同，所以两个函数是相等函数. 故选： D 【点睛】 本题主要考查相等函数的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，
3、属于基础题 . 3下列各式： 10,1,2 ； 00,1,2 ：0： 2,0,10,1,2 .其中 错误的个数是（） A4 个B 3 个C2 个D1 个 【答案】 D 【解析】 对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】 10,1,2是错误的，因为元素和集合之间不能用连接； 00,1,2是错误的，因为集合之间不能用连接； 0是错误的，因为不符合空集的定义； 2,0,10,1,2是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选： D 【点睛】 本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平，属于基础题. 4函数 y 2 1 x x 的图
4、象是() AB C D 【答案】 B 【解析】 方法一：代入选项验证即可x=2,y=0, 所以舍去A,C,D. 方法二： y 2 1 x x 1 1x 1，利用函数图象的变换可知选 B 5已知fx的定义域为2,3，2fx的定义域是（） A0,5B4,1C1,6D2,3 【答案】 A 【解析】 解不等式 223x 即得解 . 【详解】 由题得223x，所以05x. 所以函数的定义域为0,5. 故选： A 【点睛】 本题主要考查复合函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属 于基础题 . 6集合 2 0 1 x AxZ x ，则集合A 的子集的个数为（） A7 B 8 C15 D
5、16 【答案】 B 【解析】 解不等式0 2 1 x x 求出集合A 即得解 . 【详解】 解不等式0 2 1 x x 得12x， 因为xZ,所以 A=0,1,2， 所以集合A 的子集的个数为 3 2 =8. 故选： B 【点睛】 本题主要考查集合的子集个数的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 7设 ,02 1 1,2 2 xx fx xx 若1f a，则a（） A1 B 4 C1 或 4 D1 或 2 【答案】 C 【解析】 对 a 分两种情况讨论得解. 【详解】 当02a时，1,1aa； 当 a2 时， 1 11,4 2 aa. 所以 a=1 或 4. 故
6、选： C 【点睛】 本题主要考查分段函数求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8已知函数 2 1 43 fx xx 的单调递增区间为（） A2,B0, 2C, 3D1, 【答案】 C 【解析】 先求出函数的定义域，再求出函数 2 43(1yxxx或3)x的单调减 区间即得解 . 【详解】 由题得 2 430,1xxx或x3. 由复合函数的单调性原理得 2 1 43 fx xx 的单调递增区间就是函数 2 43(1yxxx或3)x的单调减区间. 因为函数 2 43(1yxxx或3)x的单调减区间是 (,3). 所以函数 2 1 43 fx xx 的单调递增区间就是(, 3). 故选
7、： C 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9己知函数 2 3fxx ，若0ab且 f af b ，则 b 的取值范围是 （） A 0, B 3, C 3,6 D 3,3 【答案】 C 【解析】 先作出函数的图象，再通过对a 分类讨论数形结合分析得解. 【详解】 函数 f(x)的图象如图所示， 2 33,6fxxx. 因为0ab，所以， 当03a时，fafb成立，此时36b； 当 3a 时，fafb不成立； 当 3a 时，fafb不成立 . 故 36b. 故选： C 【点睛】 本题主要考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
8、. 10已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式fxx的解集为2,3，若 方程410fxa，有两个相等的根，则实数a（） A 1 15 B 1 C1 或 1 15 D1或 1 3 【答案】 A 【解析】 根据不等式( )f xx 的解集为 (2,3)，得 2 ( )(2)(3)(15 )6f xa xxxaxa xa，再结合410fxa有两个相等的 根，运用根的判别式列出关于a的方程并解之，可得实数a的值 【详解】 根据题意，二次函数( )f x 的二次项系数为a，则( )f xx也为二次函数且其二次项系 数为也为a， 不等式( )f xx 即( )0f xx，若其解集为(2,3)，则有(
9、)0f xx即 (2)(3)0a xx，且0a 由此可得 2 ( )(2)(3)(15 )6f xa xxxaxa x a， 若方程( )410f xa即 2 (15 )1010axa xa有两个相等的实数根， 则有 2 (15 )4(101)0aaa ， 解可得： 1 15 a 或 1a ； 又由0a，则 1 15 a； 故选： A 【点睛】 本题考查二次函数的性质以及二次不等式的解法，关键掌握一元二次不等式的解法和根 的判别式等知识，属于基础题 11若实数x， yR 满足 10 xyy ，求 34xy的最小值为（ ） A1 7 B4 3 3 C2 6 1 D4 【答案】 B 【解析】 由题
10、得 1 0, y x y 且01y，所以 13 34 =3443 y xyyy yy ， 再利用函数的单调性得解. 【详解】 因为10 xyy，所以 1 0,0y1 y x y . 所以 13 34 =3443 y xyyy yy . 设函数 3 43(01)yyu y ，函数在 3 (0,) 2 单调递减，在 3 (,1) 2 单调递增， 所以 y= 3 2 时，取最小值 4 33. 故选： B 【点睛】 本题主要考查利用函数的单调性求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12定义：x表示不超过x 的最大整数， 如 22，1,61，则函数 1 fx x x （1x）的值域为（） A
11、1, B1,C1,2D 3 ,2 2 【答案】 C 【解析】 当1,2),( )(1,2xf x; 3 2,3),( )(1, 2 xf x；依次类推，当 1 ,1),( )(1, n xn nfx n ，从而得到函数的值域. 【详解】 当 2 1,2), +12,( )(1,2xxf x x ； 当 33 2,3),13,( )(1, 2 xxf x x ； 当 44 3,4),14,( )(1, 3 xxf x x ； L 当 11 ,1),11,( )(1, nn xn nxnf x xn ， 故函数的值域为1,2. 故选： C 【点睛】 本题主要考查新定义，考查函数的值域的求法，意在考
12、查学生对这些知识的理解掌握水 平 . 二、填空题 13集合,4Mx yxy，,30Nx yxy，则MNI_. 【答案】 (1,3) 【解析】 解方程组 4 30 xy xy 即得解 . 【详解】 由题得 4 ( , ) |(1.3) 30 xy MNx y xy . 故答案为： (1,3) 【点睛】 本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础 题 . 14若函数 2 23,1 35,1 xax x fx axax 在 R 上为减函数，则实数a 取值范围为 _. 【答案】 31 22 a 【解析】 由题得 23 1 2 a ，0a，1 35123aaa，解三个不
13、等式得解. 【详解】 由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以 23 1 2 a ，且0a； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以 135123aaa， 解以上三个不等式得 31 22 a. 故答案为： 31 22 a 【点睛】 本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15若函数 22 13 16fxaxa x的定义域为R.则实数 a 取值范围为 _. 【答案】 5 1 11 a 【解析】 由题得 22 13 160axa x的解集为 R,再对 a 分类讨论得解 . 【详解】 由题得 22 13 160axa x 的解集为 R,
14、 当 1a 时，60恒成立，所以 a=1满足题意； 当 a=-1 时， x -1,不满足题意； 当1a时， 2 10a 且 22 =9(1)24(1)0aa，所以 5 1 11 a. 综合得 5 1 11 a. 故答案为： 5 1 11 a 【点睛】 本题主要考查函数的定义域，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平. 16设 S，T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到 T 的函数yfx满足： （）TfxxS ： （）对任意 1 x， 2 xS，当 12xx 时，恒有12fxfx，那么称这两个集合“ 保 序同构 ” ，以下集合对是“ 保序同构 ” 的是 _.（
15、填写序号） AN ，BNAZ，BQAR，0,1B 13Axx ，8Bx x或010 x01Axx， BR 【答案】 【解析】 利用 “ 保序同构 ” 的定义，从值域和单调性对每一组分析判断得解. 【详解】 AN ，BN，存在函数( )1f xx=-，使得集合 A，B “ 保序同构 ” ； AZ，B Q，不存在函数( )1f xx=-，使得集合 A，B “ 保序同构 ” ； AR， 0,1B ，不存在函数 ( )1f xx=- ，使得集合 A，B “ 保序同构 ” ； 13Axx ， 8Bx x 或010 x存在函数 8(1) ( ) 55 ( 13) 22 x f x xx ，满足 “ 保序同
16、构 ” ； 01Axx， BR,存在函数 ( )tan() 2 f xx，使得集合 A，B “ 保序同 构 ” 故答案为： 【点睛】 本题主要考查新定义的理解和应用，考查函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题 17 （1）已知 2 112 fxx xx ，求fx； （ 2）已知 2 343fxfxxx，求fx. 【答案】（ 1） 2 ( )2,(, 22,)f xxxU（2） 213 ( )2 44 fxxx 【解析】（ 1） 11 2 fxx xx 2，换元即得函数的解析式；（2）由题得 2 343fxfxxx，解方程组即得解析式. 【详解】 （ 1） 2 111 2 2 fxxx xxx 2， 所以 ( ) 2 2fxx=-. 因为函数 1 yx x 的增区间为(1,),(, 1)，减区间为
