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1、湖南省衡阳市高三第三次（月）月考数学（理）试题 Word版含答案 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D2. “” 是“”（ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件3. 下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）A B C D4. 已知正项数列中，则（ ）A B C D5. 若向量的夹角为，且，则与的夹角为（ ）A B C D6. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（
2、）A B C D7. 在函数中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A B C D8. 设函数,定义,其中,则（ ）A B C D9. 已知点在圆上运动, 且,若点的坐标为,则的最大值为（ ）A B C D10. 已知函数均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A B C D11. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D12. 已知，若函数有三个零点，则的值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 14. 九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古
3、典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺 15.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 16. 已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数（为常数，且），的图象过点.（1）求实数的值
4、；（2）若函数，试判断函数的奇偶性, 并说明理由.18. （本小题满分12分）已知三点的坐标分别为其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.19. （本小题满分12分）已知数列中，且.（1）设,证明是等比数列;（2）求数列的通项公式.20. （本小题满分12分）如图1, 有一建筑物,为了测量它的高度, 在地面上选一基线,设其长度为,在点处测得点的仰角为,在点处的仰角为.（1）若,且,求建筑物的高度;（2）经分析若干测得的数据后, 发现将基线调整到线段上(如图2)，与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后的矩离为，建筑物的实际高度为，试问为何值时，最大？21. （本小题满分12分）已知数列的各
5、项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列是的前项和，且.（1）若数阵中第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列, 且公比相等, 已知,求的值;（2）设,求. 22.（本小题满分12分）已知二次函数为常数, 的一个零点是,函数是自然对数的底数, 设函数.（1）过点坐标原点作曲线的切线, 证明切点的横坐标为;（2）令,若函数在区间上是单调函数, 求的取值范围.一、选择题题号123456789101112答案ABBDAABCBACB二、填空题13. 14. 15. 16. 17.解：（1）把A（0，1），B（3，8）的坐标代入得 解得：.（2）是奇函数.理
6、由如下：由（1）知：，所以18. ，由得4分又，6分（2）由，得，9分又由，故12分19.解答：（1）证明：因为所以是等比数列（2）由（1）得所以则.奇数项差是首项为10的等比数列，偶数项差是首相为30的等比数列；，因此= .20. 解：(1)在RtPOA中，OA=h，在RtPOB中，OBh，在RtAOB中，d=(h)+h-2hhcos30，其中：d40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) tan=，tan=tan(-)=当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，0，0-，当d=时，-最大.21.为等差数列，设公差为。设从第三行起，每行的公比都是，且，故（2）=. 22. 解：（1）是二次函数的一个零点，。 设切点为则切线的斜率。整理得显然，是这个方程的解。上是增函数，则方程有唯一实数解，故则，设则易知在上是减函数，从而.当即时，在区间上是增函数.在上恒成立，即在上恒成立.在区间上是减函数。则满足题意.当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减。在内有唯一一个零点，当时，,当递增，与在区间上是单调函数矛盾。不合题意.综合得，即的取值范围是.
