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1、湖北省天门、仙桃、潜江三市高二下学期期末考试数学（文）试题Word版含解析 20162017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. 1 D. 【答案】C【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义2. 已知集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以= 3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则 “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条
2、件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，bmab，另一方面，如果am，ab，如图，显然平面与平面不垂直。所以设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内。直线b在平面内，且bm，则“”是“”的必要不充分条件。故选B.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，命题为假命题；，图象连续且，函数存在零点，即方程有解，命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.5. 与直线关于x轴对称的直线方程为A. B. C
3、. D. 【答案】B【解析】6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8. 设x，y满足约束条件 则的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛
4、物线中，所以或.或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m= A. 7 B. 28 C. 17 D. 35【答案】A【解析】执行所示程序运算得：，故m=7点睛：根据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键.11. 在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：取的中点，连接，则，所以或其补角就是异面直线和所成角因为为正三角形，所以设，因为平面，所以，所以，故选B考点：1、
5、异面直线所成角；2、线面垂直的性质定理；3、余弦定理【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行12. 已知函数，则函数的零点个数是A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】D【解析】f(x)=3x23=3(x+1)(x1)极值点为x=1，1，f(1)=2为极大值，f(1)=2为极小值，因此f(x)=0有3个不同的实根，由f(2)=20，知三个实根x1，x2，x3分别位于区间(2,1)，(1,1)，(1,2)，h(x)的零点相当于f(x)=
6、x1，f(x)=x2，f(x)=x3，同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，所以h(x)共有9个不同的零点；故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程，其中据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为_【答案】11.8万元 【解析】由题意可得(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10， (6.2+7.5+
7、8.0+8.5+9.8)=8，代入回归方程可得a=80.7610=0.4，回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故答案为：11.8.14. 设数列的前n项和为，满足，则_【答案】4【解析】当时，所以.当时，由可得，两式相减可得：.所以.所以是以2为首项，公比为2的等比数列，所以.15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为_【答案】【解析】设点A(0，a)，B（b，0）则，又直线AB与圆相切，所以当且仅当a=b时取得等号，化简可得当a=b=2时取得最小值，故当|AB|取最小值时，切线
8、l的方程为16. 设表示不超过x的最大整数，如：给出下列命题：对任意实数x，都有；若，则；若函数，则的值域为其中所有真命题的序号是_【答案】.【解析】试题分析：根据定义显然正确；对：，所以，故错；对：时，所以，.所以；同理时，；时，.故正确.考点：新定义.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（1）先利用等差数列求出数列通项公式；（2）化简利用拆项法求出前n项和，化简 处理恒成立问题试题解
9、析：（）由，解得于是，（）因为，所以，因为 对任意恒成立，且当且仅当时，取“”，所以即实数的最小值为考点：1、等差数列通项公式；2、拆项法求和；3、均值不等式的应用【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处18. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1 男生 表2 女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改
10、进频数15x5频数153y（）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生合计优秀非优秀合计参考数据与公式：，其中临界值表：0.100.050.012.7063.8416.635【答案】（）;（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的法则，求出与的值，得到表中中非优秀学生共人，从这人中任选人的所有可能结果共种，其中恰有人测评等级为合格的情况共种，所以其概率为；（2）根据公式可得，判断出没有%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”试题解析：（1）设从高
11、一年级男生中抽出m人，则=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）10.9=0.1，p（k2
12、2.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”考点：独立性检验19. 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BAD=CDA =90o，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC/平面MDF，并说明理由；（）在（）条件下，求平面MDF将几何体分成两部分的体积之比【答案】（）见解析；（）（答1:4，4，4:1均可）【解析】试题分析：（）连结交于，连结，先证是的中点，再证，进而可证平面；（）先将几何体补成三棱柱，再计算平面将几何体分成的两部分的体积，进而可得平面将几何体分成的两部分的体积之比试题解
13、析：（）当M是线段AE的中点时，AC/平面MDF，证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC所以AC/平面MDF（）如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADE，.三棱柱ADE的体积为ADECD=则几何体ADEBCF的体积又 三棱锥FDEM的体积 两部份的体积之比为：（）=（答案：1：4，4，4：1均可）考点：1、线面平行；2、空间几何体的体积【方法点晴】本题主要考查的是线面平行和空间几何体的体积，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了割补法20. 已知函数 （）求函数在处的切线方程； （）若存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（） ；（）（）.【解析】试题分析：（）求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求函数在x=1处的切线方程；（），求导数，分类讨论，确定单调性，即可求实数的取值
