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1、湖南省衡阳市高三四校联考理科数学试题湖南省衡阳市2009届高三四校联考理科数学试题学科网联考学校：岳云中学 衡东一中 衡阳县一中 衡阳市一中学科网试题满分：150分 考试时量：120分钟 考试时间：2008/12/8 学科网一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网1、如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为等部复数，则实数的值为学科网A B C 1 D 3学科网2、已知，则是的学科网A充分非必要条件 B必要非充分条件学科网C充分必要条件 D既不充分也非必要条件学科网3、已知函数，则是学科网A最小正周期为
2、的奇函数 B最小正周期为的奇函数学科网C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数学科网4、若（PR，P为常数），则a和P的值分别为学科网 A 0， B 1， C D 学科网5、函数的图象的大致形状是学科网学科网6、对于函数，设命题：函数为偶函数；命题：学科网函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度而得到的，学科网则下列复合命题为真命题的是学科网 A且 B且 C且 D且学科网7、设O、A、M、B为平面上四点，且，则学科网 A点M在线段AB上 B点B在线段AM上学科网 C点A在线段BM上 DO、A、B、M四点共线学科网8、已知，并且是的两根，则实数的大小关系可能正确的是 学科网A B学科网C
3、 D学科网9、给出下列命题：在中，若，则为锐角；函数在上既是奇函数又是增函数；函数的图象与直线至多有一个交点；若成等比数列，是前n项和，则成等比数列；其中正确命题的序号是学科网 A B C D学科网10、已知函数（x0），定义函数 学科网，若fn（x）的反函数则学科网A B C D 学科网学科网二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上学科网11、已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则学科网 学科网12、若，则不等式的解集为 学科网13、已知是第三象限角，且，则的值是 学科网14、已知两个向量集合，学科网，学科网若，则的取值范围是 学科网15、已知
4、，是原点，点的坐标满足。则学科网（1）的最大值为 ； （2）的取值范围是 学科网三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤学科网16（本小题满分12分）学科网已知等差数列的前9项和为153学科网（1）求；学科网（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.学科网学科网学科网学科网学科网17（本小题满分12分）学科网中，角所对的边分别为 且学科网（1）求角的大小学科网（2）若向量，向量，求的值学科网学科网学科网学科网18、（本小题满分12分）学科网已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千
5、件需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且学科网 （1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；学科网 （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？学科网（注：年利润=年销售收入年总成本）学科网学科网学科网学科网学科网学科网19、（本题满分13分）学科网已知函数，数列满足：，学科网（1）求数列的通项公式；学科网（2）若，在数列中，当且仅当时，取最小值，求的取值范围；学科网（3）令函数，数列满足：，求证：对于一切的正整数都满足学科网学科网学科网学科网学科网学科网20（本题满分13分）学科网设关于x
6、的方程有两个实根、，且定义函数学科网（）求证；学科网（）判断在区间上的单调性，并加以证明；学科网（）若为正实数，证明不等式：学科网学科网学科网学科网学科网21、 （本题满分13分）学科网已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为学科网（1）设，试求函数的解析式；学科网（2）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数使得不等式成立，求的最大值学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网衡阳市2009届四校联考理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDDDABBCB二、填空题 11 12 13 1 14 15 （1） ； （2） 三、解答题16、解：（1
7、） 5分 （2）设数列 的公差为d，则9分 12分17、解：（1）， （2分）， （6分）（2） ，即又，即 8分由可得， （10分）又，（12分）18、解：（1）当010时， 4分 5分（2）当010时，W=98当且仅当综合、知x=9时，W取最大值所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 12分19、（1），得，求得（2），所以，仅当时取等号，只需，所以（3）， 所以又20、（）是方程的两个实根 3分 （） 4分 当时， 5分而在上为增函数 7分（）为正实数，且 9分 由（）可知 同理可得 10分 又由（）可得 所以 13分21 解：（1）设两点的横坐标分别为 切线的方程为 又切线过点， 2分 同理由切线也过点得 由可得是方程的两个根 （*） 4分 把（*）式代入得 6分 （2）易知在区间上为增函数， 则 对一切正整数都成立 对一切正整数都成立 8分 即对一切正整数都成立， ， 由于为正整数 12分 又当时，存在对所有的满足条件 因此的最大值为6 13分tesoon
