数学选修4-4--考试试卷

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1、数学选修 4-4 考试试卷（文科） 第 I卷 一、选择题：本大题共 10 题，每小题3 分，共30 分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第 II 卷的选择题答案表中。 1.曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（）。 A. x2( y2) 2 4 B. x 2 ( y2) 2 4C.(x2) 2 y 24D. (x2) 2 y 24 2.已知点 P 的极坐标是（ 1，），则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（）。 A.1B.cosC. 1 D. 1 coscos 3.直线y2x1的参数方程是（）。 A. xt 2 （t 为参数）B. x2t1 （ t

2、为参数） 2t 2 y4t1y1 C.xt 1 （ t 为参数） D. y xsin（ t 为参数） y2t 12 sin1 4.方程 x1 （ t 为参数）表示的曲线是（ t）。 y t 2 A. 一条直线B. 两条射线C.一条线段D. 抛物线的一部分 5.参数方程 x2sin 2 为参数）化为普通方程是（）。 y （ 1 cos2 A. 2x y 4 0B.2x y 4 0 C. 2xy40， x 2,3D.2xy40 ， x2,3 6.设点 P 对应的复数为 -3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标 为（） A.( 32 ， 3 )B.( 3 55 )D

3、. (-3 ， 3 4 2 ，)C. (3 ，) 444 7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：ykx20 与曲线 C：2cos 相 交，则 k 的取值范围是（）。 A. k 3 B. 3 C. k RD. k R但k 0 4 k 4 x 3cos 8. 已知过曲线 y4sin 则 P 点坐标是 为参数， 0 上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为， 4 A、（ 3，4） B、( 12 , 12 )C、 (-3 ， -4) D、 ( 12 , 12) 5555 x1 2 cosx2t1 9.若圆的方程为 3 2 sin （为参数），直线的方程为 6t （ t 为参数），

4、yy1 则直线与圆的位置关系是（）。 A. 相交过圆心B. 相交而不过圆心C.相切D.相离 x 1 10.参数方程t（ t为参数）所表示的曲线是（）。 1yt 2 1 t yyyy 0 x 0 x 0 x 0 x ABCD 二、 填空题：本大题共有4 小题，每小题 4 分，共16 分。 把答案填在第II 卷指定的横线上。 11.在同一平面直角坐标系中，直线x 2 y 2 变成直线 2 x y4 的伸缩变换是。 12. 在极坐标中，若过点（3 ， 0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于 A 、 B 两点，则 |AB|=。 x t 2 13.设直线参数方程为2（ t 为参数），则它的斜截式方程为

5、。 y 3 t3 2 x2 t y 2 1 上截得的弦长为 _14. 直线（ t 为参数）被双曲线 x 2 y3t 三、解答题：本大题有 6 题 ,，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填 在第 II 卷指定的横线上。(8 分+8 分 +8 分 +10 分 +10 分 +10 分) 15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8 分） x5 cosx1 3t 4sin （为参数）；（ t 为参数） yy4t 16.求以椭圆x2 4 y 2 16 内一点 A(1 ， 1) 为中点的弦所在直线的方程。（8 分） 17. 已知 x、 y 满足(x1) 2

6、( y 2) 2 4 ，求S3x y 的最值。（ 8 分） 18. 如图，点 A 在直线 x=5 上移动，等腰 OPA 的顶角 OPA 为 120 （ O， P，A 按顺时针方向排 列），求点 P 的轨迹方程。 y PA Ox 19. 如图，过抛物线y22 px （p 0）的顶点作两条互相垂直的弦OA 、 OB。 设 OA 的斜率为k，试用 k 表示点 A、 B 的坐标； y 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程。（10 分） A 0 Mx B 20、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6) 2 y 2 25 （）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （）直线

7、l 的参数方程是 xt cos 10 ，求l的 y （ t 为参数）,l与C交于A, B两点， | AB | t sin 斜率 高二级数学选修 4-4 考试卷数学科答案（文科） 一选择题（每小题3 分，共 30 分） 题号12345678910 答案BCCBDAADBD 二填空题（每小题4 分，共 16 分） 11 xx 122 3；13y3x 3 2 3 ；142 10。 y ； 4 y 三解答题（8 分+8 分+8 分 +10 分+10 分+10分,共 54 分） 15（ 8 分）解： x5 cos xcos 两边平方相加，得 x 2 y 2 cos 2 sin 2 y4 sin 5 25

8、16y sin 4 即 x 2 y2 x 轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 25 1曲线是长轴在 16 x 1 3t 由 t y 代入 x 13t ，得 x 1 3 y 4x 3y 4 0 y4t44 它表示过（ 0， 4 ）和 (1, 0) 的一条直线。 3 16（ 8 分）解：设以 A(1 ， 1)为中点的弦所在的直线方程为 x 1 t cos 为参数 ， y1 t sin 把它代入 x 2 4y 2 16 得 (1 t cos ) 2 4(1t sin)216 即 (cos 2 4sin 2 )t 22(cos4sin)t110 弦以 A(1 ， 1)为中点，交点所对应的参数t

9、1和 t2有： t1 t2 0 cos4sin 0 cos4sin 0， tan 1 cos24sin 2 4 所求的直线方程为y1 1 ( x 1) 即 x 4y5 0 4 17（ 8 分）解：由( x 1) 2 ( y 2) 2 4 可知曲线表示以（1， -2）为圆心，半径等于2 的圆。 令x 1 2 cosy2 2s i n ，则 S 3x y3(12 cos ) ( 22sin)56 cos2 sin5 2 10 sin() （其中 tan 6 3） -1sin()11 2 当 sin() 1时， S 有最大值，为Smax 52 10 当 sin()1 时， S 有最小值，为 Smin

10、5 210 S最大值为 Smax 5 2 10 ；S 最小值为 Smin5 2 10 。 18（ 10 分）解：取O 为极点， x 正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5 的极坐标方程为 cos =5 设 A（ 0，0）， P（ ， ） 点 A 在直线 cos5 上 0 c o s 0 51 O P A 为等腰三角形，且 O P A 120 ，而 OP， OA0以及 POA30 03，且0302 把 代入 ，得点 P 的轨迹的极坐标方程为：3 cos305 19（ 10 分）解：依题意可知直线OA 的斜率存在且不为0 y 设直线 OA 的方程为ykx （ k0 ） ykx2 p2 p A 联立方程 解得 x A y Ay 22 pxk 2 k 0Mx 1y 1 x B以代上式中的k ，解方程组k k y 2 2 px 解得 xB 2pk 2yB2 pk A（2 p ， 2 p ）， B（2 pk 2 ， 2 pk ）。 k 2k 设 AB 中点 M （x， y），则由中点坐标公式，得xp( 12 k 2 ) k y p(1 k) k 消去参数k，得y 2 px 2 p 2 ；即为M 点轨迹的普通方程。