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1、浙江省温州市高三第三次适应性测试数学理试题 Word版含答案数学(理科)试题 2016.5本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式: 柱体的体积公式:其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式:其中表示锥体的底面积,表示锥体的高台体的体积公式:其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高球的表面积公式:球的体积公式: 其中表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符
2、合题目要求。1已知角的终边与单位圆交于点,则的值为( )ABCD2已知是实数,那么“”是“”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3将函数的图像向右平移个单位,再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则( )ABCD4已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )ABCD5已知圆心在原点,半径为的圆与的边有公共点,其中,则的取值范围是( )ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为,是直线上一点,且,则双曲线的离心率是( )A B C D7记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”。下列命题
3、正确的是( )A若是等差数列,且首项,则是“和有界数列”;B若是等差数列,且公差,则是“和有界数列”;C若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”;D若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比 CEDBACEDB第8题图8如图,已知点是正方形边上一动点(端点除外),现将沿所在直线翻折成,并连结.记二面角的大小为则下列结论正确的是( )A存在,使得面 B存在,使得面C存在,使得面 D存在,使得面 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。第10题图9已知,全集,则 , 10右图为某几何体的三视图,其中俯视图为边长为2的正三角形,正视图为长为2,
4、宽为1的矩形,则该三视图的体积为 ,表面积为 .11已知函数,则 , 12设满足约束条件,则的最大值是 ,若函数与该约束条件表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是 13设为抛物线的焦点,是抛物线上一点,设点到轴的距离为,则的最小值为 第14题图14如图,扇形中,是中点, 是弧上的动点,是线段上的动点,则的 最小值是 15设实数满足: ,则的最小值是 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分14分)已知函数()求的最小正周期;()在中,内角的对边分别为a,b,c,且,求的取值范围17(本题满分15分)如图,四棱锥中,底面为四边形,是边长为2
5、的正三角形,平面平面()求证:平面;第17题图()若二面角的平面角的余弦值为,求的长18(本题满分15分)已知正项数列的奇数项构成首项等差数列,偶数项构成公比的等比数列,且成等比数列,成等差数列()求数列的通项公式;()设,求正整数,使得对任意,均有第19题图19(本题满分15分)是椭圆的右焦点,是椭圆上的两个动点,且线段的中点在直线上。()若点坐标为,求点的坐标;()求到直线的距离的取值范围20(本题满分15分)已知函数,其中()求的单调区间;()若在上存在零点,求实数的取值范围(用表示)2016年温州市高三第三次适应性测试数学(理科)试题参考答案 2016.5一、选择题:本大题共8小题,每
6、小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。题号12345678答案BACBABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9. , 10. , 11. ,12. , 13 14. 15. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题14分)解:() 4分6分 ()由正弦定理得:8分 又由余弦定理: 而 11分 ,的取值范围是14分17(本题15分)()连交于点,由平面几何知识易知,又平面平面,是交线,又 ,又 平面7分()解法1:如图,以为坐标原点, 为轴,为轴,建立如图空间直角坐标系,设,则
7、9分易知是平面的一个法向量,设是平面的一个法向量,则,取 12分 14分解得:(舍去负值),所以的长为1 15分解法2:如图,作于点,连,就是二面角的平面角,设,则,由得,得(舍去负值)所以的长为1 15分18. (本题15分)解:()由题意:,2分设的公差为,则代入,又,故解得, 6分故数列的通项公式为, 8分(),显然 单调递减,又时,对任意,均有。15分19. (本题15分)()设,代入椭圆方程得:,故点的坐标为或6分()解法一:当轴时,;7分当与轴不垂直时,设的方程,代入椭圆方程,整理:8分由得:,9分设,则得:得,代入得:,得:11分到直线的距离=令,则,于是=在单调递减,故综上所述
8、,到直线的距离的取值范围是15分解法二:设,则7分时, 轴时,8分时,设,则由点差法易得:11分设直线的方程:,整理得:到直线的距离=,令,则=,又得 ,故综上所述,到直线的距离的取值范围是15分20. (本题15分)解:() 2分当时,对称轴,在单调递增当时,对称轴,又,; .综上所述,6分()的取值范围即的值域7分 当时,对称轴 所以,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是; 10分当时, 当时,对称轴,在单调递增,其值域为; 当时,对称轴,在单调递减,其值域为; 又所以当时,的取值范围是;当时,的取值范围是综上所述,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;15分