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1、浙江省模拟联考试题分类汇编第7部分立体几何部分第7部分立体几何部分09年全国名校上学期期末试题分类汇编,由李良老师组织,囊括课标地区的广东、安徽、浙江、宁夏海南、山东、江苏、辽宁、福建和大纲地区的上海、北京、湖北、四川、重庆、河南、河北、吉林黑龙江等地市级名校的上学期期中期末试题,有以下名师参加了分类汇编: 山东高密市凤城中学李良78196261辽宁省朝阳县高中 孙长山408982247江苏省厉庄高级中学尹德勇1057933554江苏东海县第二中学刘新沂963988168河北省沽源一中刘金泉463446956山东诸城四中 高四京376745781江苏镇江市实验高级中学丁大江956477642广
2、东邓盛122073222河南南乐一中吉晓波420705580江苏无锡李红艳542070669北大附中云南实验学校杨清泉 325782535升学指导报 周晓艳200862157安徽蒙城一中王训才12201377河南内黄一中王利坡464474687山东省禹城综合高中宁俊玲441752489江苏省射阳中学邓克云904382530江苏邳州运河中学陈汉伟793350841河南省济源第一中学李永前452325733山东高密市凤城中学石金兰825501126安徽蚌埠市龙亢农场中学崔北祥874528263江苏省东台市五烈中学黄良怀445643251山东省东营市东营区二中常西国876374718山东苍山县第二中
3、学宋克金 徐敏练389543555我们组成了mathres数学专家小组,胜任各类图书和稿件的编写任务.欢迎各位报社编辑和出版公司约稿.可直接加入 QQ群: 4504781;也可直接联系各名师QQ或邮箱.一.选择题1.（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）8）如图，在；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（ A ）A真命题B增加条件“”才是真命题C增加条件“的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题2.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）下列命题中正确的是（
4、 C ）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的3.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷理）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 （ D ） 若，则. 若，则. 若，则. 若，则.4.（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题2009.01）数 学（理）已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为CA B C D5.（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧
5、棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（B）A B C D6（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（A） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( )DA B C D1(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的
6、序号是 ( )A B C D 答案：A2.（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文理)） 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A. B. C. D. A1B1CC1_B_A_B_A正视图俯视图B1A1答案：B （第2题图） 3.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A、若，则 B、若则C、若，则 D、若则答案：C 解析：对于，结合则可推得.二.填空题1.（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）设二面角的大小
7、为60，为异面直线，且，则所成角的大小为 60 。2.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是 4.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷理）已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_1_（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）5. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= .（1） （2）（3）5. 或
8、6（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)17）在平面几何中,有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”6（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(理科) 数学试题卷2009.1）33331.51.5侧视图俯视图正视图（第1题图）7如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 7 1.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体
9、的体积是 .答案：9 解析：对于这个多面体底面积是，而高是3，因此其体积为.2（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在平面几何中,有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.” （第2题图）答案：三.解答题试题整理：邓盛 联系邮箱 1浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）（本题满分14分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， （I）求多面体ABCDS的体积； （II）求AD与SB所成角的余弦值。 （III
10、）求二面角ASBD的余弦值。1解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。所以4分 （II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为9分 （III）设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为11分 ，所以所求的二面角的余弦为14分解法二：（I）同解法一 （II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。6分在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且BC与SB所成的角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为9分 （III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交
11、线。SDB于F，连接EF从而得：为二面角ASBD的平面角11分在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且，所以所求的二面角的余弦为14分2（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）. （本小题满分14分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.2（1）证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；分别连结AC、BD交于O，连结EO，E是
12、PD的中点，PBEO，又PB平面ACE，EO平面ACE，PB平面ACE。4分（2）证明：四边形ABCD是正方形，BDAC，又PA平面ABCD，BDPA，又PAAC=A，BD平面PAC，又PC平面PAC，PCBD。9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，VCPAB=VPACD=SABCPA=111=。三棱锥CPAB的体积为。14分3（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷）、（本题15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，（）求直线与平面所成角的正弦；（）在线段上是否存在点，使平面若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由、4.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，为的中点. （1）证明:/平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.4.
