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有两个约束条件的条件极值,推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件,目标函数,约束条件,设函数 u=f(x,y,z) 在点 (x, y, z) 处取得满足两个约束条件的极值。由隐函数知识，两个约束条件的方程可以确定两个一元函数 y=y(x) 和 z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数，则一元函数u=f(x,y(x),z(x)=u(x) 在点 x=x 处取得极值。由极值的必要条件，,另一方面，将两个一元函数 y=y(x) 和 z=z(x) 代入两个约束条件方程，得两个恒等式：,以上二式两端对 x 求导，得,约束条件 和,函数 取得满足,即它们的混合积为零：,的极值的必要条件是：,命题,华阳 南湖 2012.3.18,
