《绝对值三角不等式A 课件（人教A版选修45）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《绝对值三角不等式A 课件（人教A版选修45）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,系列4 绝对值三角不等式,创设情境,在数轴上，你能指出实数a的绝对值 的几何意义吗？,0,a,x,A,它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离,那么， 的几何意义呢？,a,b,x,B,A,数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,B,探 究,设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关 系吗？,当ab0时，,当ab0时，,当ab=0时，,你能将上述情况综合起来吗？,定理1,如果a,b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。,如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ， 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,迁移类比,当向量 不共线时，,O,x,y,当向量 共线时，,同向：,反向：,向量形式的不等式,当
2、且仅当 时，等号成立。,由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等 式为绝对值三角不等式。,与 同向,知识推广,如果将定理1中的实数a , b改为复数 ， 不等式仍成立吗？,练 习,1、如果a, b, c是实数，证明,当且仅当_时，等号成立。,2、如果a, b是实数，你能比较 的 大小吗？并说明理由。,当且仅当_ 时，等号成立。,定理1的完善,如果a, b是实数，则,当且仅当 时，左边等号成立；,当且仅当_时，右边等号成立。,小 结,请 你 诊 断,学完定理1后，小明和小红分别提出了新见解。 小明认为，如果a, b, c是实数，则,小红认为，如果a, b是实数，则,如果你是老师，你能帮
3、他们评判一下吗？,小 结,1、 的几何意义；,2、定理1： 如果a, b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。,（向量形式、复数形式）,3、定理1的完善：,4、推论：,（定理1的变形）,（定理1的推广）,作业：,1、求证：（1） （2）,2、求证：（1） （2）,知识应用：,例1 已知,求证,练习： 设,求证：,例2,两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工， 这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km 处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区， 每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。 要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应 该建于何处？,分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程 之和为S(x)km,那么 于是，上面的问题就化 归为数学问题：当x取何值时，函数 取得最小 值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。,解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队 每天往返的路程之和为S(x)km,则,因为,当且仅当 时取等号。,解得,所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时， 都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。,
