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1、第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,第1课时 等腰三角形等 腰三角形的性质,1,课堂讲解,等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天 来探讨一下，好吗？,底边,1,知识点,等腰三角形边角性质：等边对等角,知1导,我们知道，有两边相等的三角形是等腰三 角形（isosceles triangle).下面， 我们利用轴对称 的知识来研究等腰三角形的性质.,（来自教材）,探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去 阴影部分， 再把它展开，得到的ABC有什么特点？ 上述过程中，
2、剪刀剪过的两条边是相等的，即 ABC中AB=AC，所以 ABC是等腰三角形.,知1导,（来自教材）,由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图13.3-2, ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD. AB=AC, BD=CD， AD=AD, BAD CAD (SSS). B=C. 这样，我们就证明了性质1,知1导,（来自教材）,知1导,归 纳,我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对顶角”.,（来自点拨）,【例1】如图13.3-3，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数. 解：
3、 AB=AC, BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角）. 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ ABC=C=x+2x=2x=180. 解得x=36. 所以，在ABC 中，A=36, ABC=C=72.,知1讲,（来自教材）,总 结,知1讲,(1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶 角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和定 理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分 两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理 (2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角 必为顶角,如图，在下列等
4、腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.,知1练,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,(2014盐城)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为() A40 B50 C60 D70,(2015湘西州)如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36，则1的度数为() A36 B60 C72 D108,知1练,（来自典中点）,(2015广西)如图，在ABC中，ABAC，BAC100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE() A80 B60 C50 D40,知1练,（来自典中点）,2,知识点,等腰三角形的轴对称性：“三线合一”,知2导,探究 把剪出的等腰三角形ABC
5、沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的 性质吗？说一说你的 猜想. 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下 来，请你试着折一 折.你的猜想仍然成立吗？,（来自教材）,知2导,由BAD CAD,还可 得出BAD = CAD，BDA= CDA，从而ADBC.这也就 证明了等腰三角形ABC底边上 的中线AD平分顶角A 并垂直于底边BC. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底 边并且垂直于 底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证 明了性质2. 从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两 部分经翻折可 以重合，等腰三角形是
6、轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的 高）所在直线就是它的对称轴.,（来自教材）,知2导,归 纳,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,（来自点拨）,【例2】 如图13.3-3，在ABC中，ABAC，AD是 BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于 点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F. (1)若BAD25，求C的度数； (2)求证：EFED.,知2讲,（来自点拨）,(1)解：ABAC，AD是BC边上的中线， BADCAD，BAC2BAD50. ABAC， CABC (180 A) (18050)65. (2)证明：ABAC，
7、AD是BC边上的中线， EDBC， 又BG平分ABC，EFAB， EFED.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因 为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的， 所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一 般得出一个结论，因此应用要灵活 (2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法,知2练,1 如图，已知ABAC，ADAE，求证：BDCE.,（来自点拨）,2 (2015苏州)如图，在ABC中，ABAC，D为 BC的中点，BAD35，则C的度数 为() A35
8、B45 C55 D60,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,3 如图，在ABC中，ABAC，点D是BC边的中 点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的 是 () AADBC BEBCECB CABEACE DAEBE,4 如图，在ABC中，ABAC，点D、E在 BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使 DABEAC，则添加的条件不能为() ABDCE BADAE CDADE DBECD,知2练,（来自典中点）,这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高,（来自典中点）,必做：,1.请你完成教材P77练习T2 T3、教材P81-83习 题13.3T1,T3,T7,T14 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
