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1、2.3 等比数列(第1课时),引例:, 如下图是某种细胞分裂的模型:,细胞分裂个数可以组成下面的数列:,1,2,4,8,16,引例:,我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是:,1,引例:, 除了单利,银行还有一种支付利息的方式复利:本利和 = 本金(1+利率)存期 现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末的本利和组成了下面的数列:,取出这些数列,,观察:有什么共同特征?,1、等比数列的定义:,一
2、般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母“q”表示)。 (2)对于数列an,若 n 2,n N,则此数列是等比数列,q为公比。,想一想,判断下列数列是否为等比数列。若是,则公比是多少,若不是,请说明理由,1)、 16,8,4,2, 1, ;,2)、 5,-25,125,- 625,;,4)、 2,2,2,2,2,;,3) 、1,0,1,0,1,;,5)、 0,0,0,0,0,;,公比是0.5,公比是-5,不是,不是,公比是1,6),x=0:不是;否则,是.公比为x,2、等比数列的通项公式:,法一:递推法(不
3、完全归纳法),由此归纳等比数列的通项公式可得:,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式:,累乘法,共n 1 项,),等比数列,类比,3.性质:,可得,等比数列,类比,4.例题讲解,一:基本量思想。求首相,公比。,二:技巧。,例2:一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项。,解:设首项为a1,公比为q,则有,解得,所以a2 = 8。,思考:有没有其他解法?,5、等比中项,如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项,如果G是a与b的等比中项,那么 ,即G2=ab,因此,练习:,(1) 一个等比数列的第9项是 ,公比是 ,求它的第1项; (2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式: ,(n 2,n N); 2、要会推导等比数列的通项公式: ,并掌握其基本应用;,an+1-an=d,an = a1 +(n-1)d,an=a1qn-1,等差、等比数列对照表,定义,后一项前一项,后一项/前一项,通项 公式,性质,递推 公式,(q0),