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1、2.3 等比数列（第1课时）,引例：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,引例：,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：,1,引例：, 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利:本利和 = 本金（1+利率）存期 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,取出这些数列，,观察：有什么共同特征？,1、等比数列的定义：,一
2、般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 （2）对于数列an，若 n 2，n N，则此数列是等比数列，q为公比。,想一想,判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由,1)、 16，8，4，2， 1， ；,2)、 5，-25，125，- 625，；,4)、 2，2，2，2，2，；,3) 、1，0，1，0，1，；,5)、 0，0，0，0，0，；,公比是0.5,公比是-5,不是,不是,公比是1,6),x=0：不是；否则，是.公比为x,2、等比数列的通项公式：,法一：递推法（不
3、完全归纳法）,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式：,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,3.性质：,可得,等比数列,类比,4.例题讲解,一：基本量思想。求首相，公比。,二：技巧。,例2：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,解：设首项为a1，公比为q，则有,解得,所以a2 = 8。,思考：有没有其他解法？,5、等比中项,如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项,如果G是a与b的等比中项,那么 ,即G2=ab,因此,练习：,（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用；,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,an=a1qn-1,等差、等比数列对照表,定义,后一项前一项,后一项/前一项,通项 公式,性质,递推 公式,(q0),
