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1、2.3 等差数列的前n项和 （第一课时）,数列前n 项和的意义,数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，,我们把 a1a2 a3 an 叫做数列 an 的前n项和，记作Sn,这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列an的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。,泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.,探究一：,传说陵寝中有一个三角形图案，以
2、相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一般。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,问题就是：,计算:1 2 3 99 100,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.,高斯的算法,计算： 1 2 3 99 100,高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050
3、了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,n (n-1) (n-2) 2 1,倒序相加法,那么，对一般的等差数列，如何求它的 前n项和呢？,前n项和,分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,问题分析,已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .,如何才能将等式的右边化简？,求和公式,等差数列的前n项和的公式：,思考：（1）公式的文字语言；,（2）公式的特点；,不含d,可知三求一,等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。,公式,公式的结构特征,（1）由5个元素构成： . 可知三求二.,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,练一练,500,2550,例1 在等差数列an中， 已知 ，求S7.,例题讲解,例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定 求其前n项和的公式吗？,解：由于S10310，S201220，将它们代入公式,可得,所以,数列的前n项和：,称为数列an的前n 项和，记作Sn，那么Sn1表示什么？ an，Sn，Sn1三者之间有什么关系？,
