《等差数列的前n项和（一）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和（一）课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1等差数列前n项和（一）,公式推导,研究讨论,小 结,例题讲解,导入新课,学院附中数学组,2007.3.16,1 + 2 + 3 + 100 =,一.导入新课,问题：1 + 2 + 3 + 99 + 100 = ？,1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ,这样两两组合，就得到：,所以：,高斯的计算方法运用了等差数列的哪一性质？,= 50 + 51,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,50101 = 5050,S = 100 + 99 + 98 + + 2 + 1,再看看下面的方法：,101 +101 + 101+ +101 + 101 =,2S=,101
2、100,所以：,1 + 2 + 3 + 100 =,5050,S = 1 + 2 + 3 + + 99 + 100,+）,定义：数列 an 的前n项和用Sn表示：,即Sn = a1+ a2 + a3 + + an,前n项和定义,S9 =,S3 =,S1 =,Sn-1 =,那么：,a1+ a2 + + a9,a1+ a2 + a3,a1,a1+ a2 + a3 + + an-1,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,问题：数列 a1，a2 ，a3 ， ，an 的和如何求？,二.公式推导,问题：如何求等差数列 an 的前n项和？,Sn = a1+ a2 + a3 + + an -1 +
3、an,Sn = an + an-1 + an-2 + + a2 + a1,(3) + (4) 得：,2Sn = (a1 + an),= n(a1 + an ), Sn =,（3）,（4）,阅读课本P49,2. 请同学们用 n、a1和d来表示Sn,1. 课本上是怎样推导这个公式的？,又,+ (a2 + an-1),+ (a3 + an-2),+ ,+ (an + a1),小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,三. 例题讲解,例1、等差数列 -10, -6, -2, 2, 的前20项和是多少？,解：依题意知：,a1=-10，,设前n项和为54，即 Sn = 54,整理，得 n2 - 6n
4、 - 27=0,解得 n1=9， n2=-3,（舍去）,因此，该数列的前9项和为54，即S9 = 54.,已知什么？ 求什么？,d=(-6) - (-10)=4,多少项和是54 ？,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,例2、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都上年增加50万元， 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中
5、的总投入是多少？,例3、已知一个等差数列an前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和吗？,四. 研究讨论,情境一：文具店伙计小缪到批发市场去购买铅笔，他走进一间批发店，看到一个专门堆放铅笔的V形架， V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放60支。小缪问道：“老板，这个架子上共有多少支铅笔？” 批发店老板笑着说道：“你数数看呢！”,如果你是小缪，你该怎么办？,架子上到底有多少支铅笔？,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,自下而上各层的铅笔数构成等差数列,记为 an,情境二： 小缪说：“我只要400支铅
6、笔就够了。” 批发商从V形架上取出最上面的7层铅笔给小缪，并说道：“小缪，你是老主顾，这里多了十几支，就送给你吧。” 小缪高兴地,四. 研究讨论,批发商到底拿给小缪多少支铅笔？,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,取出上面7层,五. 小 结,Sn =,3、方程思想：a1 ，d，n，an ，Sn ，五个量。,Sn = na 1+ d,2、等差数列 an 的前n项和公式：,知三求二,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,1、数列 an 的前n项和定义：,Sn = a1+ a2 + a3 + + an -1 + an,1、已知：等差数列 an 中：,(1) a 1 =20，a n= -2，n=12， 求d 和 Sn,(2) a 1 = -36，d=2，an=10， 求n 和 Sn,随 堂 反 馈,再见,例2、 有30根水泥电线杆要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每前进50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，,(1)这辆汽车共需运多少次？,(2)第一次，这辆汽车的行程是多少公里？,(3)完成这项任务，返回基地，这辆汽车的行程共多少公里？,三. 例题讲解,小 结,研究讨论,例题讲解,公式推导,导入新课,
