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1、,一、旋转曲面方程与柱面方程,第四节 二次曲面,其中定直线称为旋转曲面的旋转轴,平面曲线称为旋转曲面的母线,1.旋转曲面方程,一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,1.旋转曲面方程,旋转曲面形成过程的动画演示,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,1.旋转曲面方程,一、旋转曲面方程与柱面方程,1.旋转曲面方程,思考,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,其中平面内的曲线称为柱面的准线,动直线称为柱面的母线,2.柱面方程,由与平面相交的直线沿平面内一条曲线平行移动形成的曲面称为柱面,第四节 二次曲面,一、
2、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,柱面形成过程的动画演示,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,椭圆锥面:,平面z=t(t0)与曲面的 交线是：椭圆； 平面z=t(t=0)与曲面的 交线是：原点,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,思考,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,例,2.柱面方程,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,o,x,y,z,L,C,母线L与z轴平行.,1. 椭圆柱面,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,母线与z
3、轴平行.,2、双曲柱面,第四节 二次曲面,一、旋转曲面方程与柱面方程,2.柱面方程,3、抛物柱面,母线与z轴平行.,第四节 二次曲面,二、二次曲面,常见二次曲面方程有球面方程，椭球面方程(包括旋转椭球面方程)，单叶双曲面方程 (包括单叶旋转双曲面方程)，双叶双曲面方程(包括双叶旋转双曲面方程)，椭圆抛物面方程(包括旋转椭圆抛物面方程)，双曲抛物面方程,第四节 二次曲面,二、二次曲面,1.球面方程,第四节 二次曲面,二、二次曲面,2.椭球面方程,第四节 二次曲面,二、二次曲面,2.椭球面方程,第四节 二次曲面,二、二次曲面,2.椭球面方程,椭球面的画法,第四节 二次曲面,二、二次曲面,z=x2+
4、y2,平面 x=a 或 y=b与曲面的交线都是抛物线。,旋转抛物面z=x2+y2：,3.抛物面方程,抛物面的图形演示,第四节 二次曲面,二、二次曲面,4.单叶双曲面方程,所表示的曲面叫做单叶双曲面,第四节 二次曲面,二、二次曲面,4.单叶双曲面方程,单叶双曲面的图形如图,第四节 二次曲面,二、二次曲面,4.单叶双曲面方程,所表示的曲面也叫做单叶双曲面,第四节 二次曲面,二、二次曲面,5.双叶双曲面方程,所表示的曲面叫做双叶双曲面,第四节 二次曲面,二、二次曲面,双叶双曲面的图形如图,5.双叶双曲面方程,第四节 二次曲面,三、小结,1.平面方程的位置关系与参数方程,2.旋转曲面方程与柱面方程,3. 5个二次曲面方程,第四节 二次曲面,四、练习,第四节 二次曲面,四、练习,第四节 二次曲面,
