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1、生产成本理论,投入与产出,企业,投入,产出,生产函数：投入要素与产出的关系式 Q = f（ x1 ， x2 ， x3 ，., xn ）,黑箱,自然 资源,资本,劳动,企业家 才能,信息,产量 Q,投 入 要 素,企业的目标,利润最大化,研究方法,只有一个要素变化 Q = f（ 1个变动要素 ）,两类要素都在变化 Q = f（ 2个变动要素 ）,短期生产函数,长期生产函数,Q1,Q2,Q3,注意！不是指 时间的长短,短期生产函数,固定 要素,变动 要素,Q = f（ 固定要素 ， 1个变动要素 ）,两个注意要点： 1、变动要素的数量变化对产量的影响 2、变动要素与固定要素之间的比例关系,白云黑土
2、的故事,黑土大叔成功策划了“公鸡下蛋”，白云大妈直夸黑土“太有才了”。这样一来，黑土想尝尝当老板的滋味。 黑土用白云大妈出版月子的稿费，买了一些简单的工具开了一个玩具厂，生产玩具狗熊。于是他花30元钱雇了一个工人，第一天就生产50个玩具，卖了50元。.,黑土的盘算,1个工人一天能生产50个狗熊， 2个工人一天能生产100个狗熊， 5个工人一天就可以生产250个狗熊， 这下 嘿嘿！,黑土的困惑,怎么人越多，总 产量反而越来越 少呢？不是说人 多好办事吗？,工人数量 0 1 2 3 4 5,总产量 0 50 110 150 160 150,平均产量 0 50 55 50 40 30,边际产量 0
3、50 60 40 10 -10,实 际 结 果,黑土陆续招收工人，想象总产量TP不断增加.,白云计算每个工人的平均产量AP和边际产量MP .,边际产量：增加的一单位投入所引起的产量增量,白云的感觉,0,50,100,150,1,2,3,4,5,工人数量L,实际的 生产函数,110,160,黑土想象的 生产函数,工人的边际产量：增加一个工人，所增加的产量,总产量Q,白云把这个结果画成曲线，,白云有两个感觉：,1、总产量是先增加，后减少,2、边际产量也是先增加，后减少,50,60,40,10,-10,白云的发现,0,1,2,3,4,5,工人数量,平均产量,平均产量,边际产量,10,20,30,40
4、,50,60,边际产量,-10,白云画出平均产量曲线和边际产量曲线,我发现一个普遍规律,生产三阶段,工人数量L,总产量曲线的变化规律 随着人数的增加，总 产量开始迅速增加，再缓 慢增加，最后下降。,原因：要素比例不合理,比例偏小,比例合适,比例偏大,边际产量曲线,平均产量曲线,平均产量曲线和 边际产量曲线 的变化规律 随着人数的增加， 开始增加，后来下降。,总产量曲线,第一阶段,第二阶段,第三阶段,生产的合理区域,平均产量与边际产量,规律 当边际产量 平均产量，平均产量上升 当边际产量 =平均产量，平均产量最大 当边际产量 平均产量，平均产量下降,边际产量曲线下穿平均产量曲线最高点,边际产量曲
5、线,平均产量曲线,平均产量的计算 APL =Q / L,边际产量的计算 MPL = Q/L =dQ/dL= Q/L,边际收益递减规律,在短期内，如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量， 而其它要素投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量 增加，增加到一定程度后，再增加投入量就会使边际产量递减。 边际报酬递减规律边际收益递减法则边际生产力递减法则,递减的实质 生产要素之间的比例是否合理,机器和工人,农民与土地,管理者与工人,资金与人员,固定资产与流动资金,短期内,技术不变,其它要素投入量不变,白云黑土应招收多少工人？,我就是这些条件， 要雇多少工人呢？,问题的实质是 其它要素不变，
6、只是单一要素增加，如何确定它的最佳量？,白云黑土从边际收益递减规律知道，并不是人多好办事，关键 是要素比例要合理。但问题是，在现有条件下，要雇多少工人 最合理呢？,白云黑土确定最佳工人数量,工人数量 0 1 2 3 4 5,总产量 0 50 110 150 160 150,总收入 0 50 110 150 160 150,边际要素收入 50 60 40 10 -10,总支出 0 30 60 90 120 150,边际要素支出 30 30 30 30 30,利润 0 20 50 60 40 0,一种算法（根据利润来计算）,另一种算法（根据边际量来计算）,可以证明： 当边际要素收入 = 边际要素支
7、出时 利润达到最大,假定：每个玩具的价格保持1元不变 工人工资每天30元也保持不变,Max(利润）= Max(总收入总支出）,单一可变投入要素最优投入量的确定,工人数量L,L的边际支出 MFCL,L的边际要素收入 MFRL,增加一个工人，所增加的收入,增加一个工人，所增加的支出,增加一个工人， 所增加的利润,最优投入量,MFRL=MFCL,增加一个工人， 所减少的利润,短期决策：边际分析举例,假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元。那么是否需要增加此工人？ 如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需
8、要增加该工人？ 如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？,最优投入条件： 劳动力的边际产量收入劳动力的边际成本（工资） 边际产量收入：MRP（dTR/dL）MRMP 如果价格水平不变，最优时：PMPLw(工资),根据单一可变要素投入最优量条件 MRPL=MFC 即 MPLMR=MFC MPL =/dL=d（98L-3L2）/dL=98-6L 即MRPL= MPLMR=(98-6L)20 MFC=PL=40 那么 (98-6L)20=40 得L=16,例1:某来料加工厂生产函数为Q=98L-3L2,布品都按每米20元价格出售,工人日工资40元. 问:为谋求利润最大,每
9、天应雇佣多少工人?,例2: 某企业的生产函数为：Q-1.24.5L-0.3L2 （Q:每天的产量，单位件；L每天雇佣的劳动人数） 若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。 问：要使利润最大，每天应投入多少劳动？何时产量达到最大？,因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件： PMPLW 或 MPL=W/P 所以问题的关键是边际产量的计算。 MPLdQ/dL=4.5-0.6L 令 4.5-0.6L=4.5/5 得 L6(人/天)， 此时Q15(件/天) 最大产量则满足MPL0 即4.5-0.6L=0 得 L7.5(人/天) 可见，利润最大与产量最大不一定相同。,例3： Q2K1/2L1/
10、2，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元。 问题：确定应雇佣的最优的劳动力数量。如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？,MPLdQ/dL(K/L)1/2MRPL=PMPL=6(9/L)1/2=18/(L)1/2 最优条件：MRPLw 即 18/(L)1/2=2 得 L81 若工资涨为3元，则可得L36。 说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜,黑土的盘算,边际收益递减是因为我什么都固定， 只是工人增加的结果。如果其它 要素也增加呢？如果我买一些机器 回来，是不是可以多雇工人，增加 产量呢？,白云黑土的新问题,我就这
11、点钱。又要买机器， 又要雇工人，两者要多少 才最合适呢？,问题的实质是 几个投入要素都变化时，如何确定要素间的最优组合,等产量线,曲线上所有的点，都代表相同的产量；曲线上任意一点的坐标代表一种投入组合,3,8,3,8,4,6,500,黑土经过多次试验发现工人和资本存在一个替代关系， 在这个替代关系下，产量是固定的。黑土在图上画出这个结果,具有同等产量的各种可能的投入组合,6,4,等产量线,等产量线簇,产量下降,500,600,400,产量上升,注意 沿曲线的变动 曲线的移动,L1,L2,K1,K2,产量增加需要更多的投入要素,等成本线,在该曲线上，成本都为330,成本C C = PLL +PK
12、K,成本下降,330,360,300,成本上升,注意 沿曲线的变动 曲线的移动,总成本相等的各种可能的投入组合,C PK,C PL,斜率为PL / PK,一定成本下产量最大的投入组合,K*,L*,A,C,B,Q2,Q1,Q3,C = PLL +PKK,只能在某一等成本线上选择,虽然在等成本线上，但产量不是最大,D,产量虽然更大，但不在要求的等成本线上,C PK,C PL,切点就是投入的最优组合点 MPL PL = MPK PK,最佳工人数量,最佳资 本数量,一定产量下成本最小的投入组合,K*,L*,C2,Q,C3,C1,只能在某一等产量线上选择,虽然在等产量线上，但成本不是最小,成本虽然更小，
13、但达不到要求的产量,最佳工人数量,最佳资 本数量,切点就是投入的最优组合点 MPL PL = MPK PK,最优组合条件,MPL PL = MPK PK,可以变形为,MPL MPK = PL PK,含义 等产量线与等成本线的切线重合,含义 无论在那个要素上， 花一元钱所得到的边际产量相等,MPL MPK 如果 PL PK,老板愿意使用更多的L，较少的K,由于PL的降低,或MPL的增加,但由于边际收益递减规律的作用,最后还是要相等,推广,在总支出一定的条件下，如果在所有要素上， 每一元钱都带来相同的边际产量，产量将最大,语文的边际分数 算术的边际分数 = 语文上花的时间 算术上花的时间,在总时间
14、一定的条件下，如果在所有课程上， 每一小时都带来相同的边际分数，总分将最高,X的边际效用 Y的边际效用 = X的价格 Y的价格,在总开支一定的条件下，如果在所有物品上， 每一元钱都带来相同的边际效用，总效用将最高,劳动的边际产量 资本的边际产量 = 劳动的价格 资本的价格,MPL MPK = PL PK,MPK 95 93 80 70 60 50 40 30 20,MPK/PK 3.17 3.10 2.67 2.33 2.00 1.67 1.33 1.00 0.67,K 1 2 3 4 5 6 7 8 9,MPL 150 140 130 120 110 100 90 80 70,MPL /PL
15、 5.00 4.67 4.33 4.00 3.67 3.33 3.00 2.67 2.33,白云黑土的故事,L 1 2 3 4 5 6 7 8 9,成本330元,假定：工人每天工资PL=30元，机器每天租费PK=30元,最优组合条件下 利润一定最大吗?,利润最大化,例1：某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。再假定每辆小轿车每月开支1250元，每辆大轿车每月开支2500元。问：该公司这两种车的比例是否最优？如果不是最优，应如何调整？,在多种生产要素可变下最优要素投入组合满足条件：MPK/PK=MPL/PL MPx/Px=10000/1250=8 MPd/Pd=30000/2500=12 显然大轿车更合算，因此还应增加大轿车同时减少小轿车的数量。,例2：某企业生产一种产品，需投入X、Y、Z三种要素，其生产函数为：Q100X0.2Y0.4Z0.8 ，各要素单位价格（或单位成本）为：CX=1(元)，CY=2(元)，CZ=4(元) 问题：若Q12800，求使总成本最小的X、Y、Z投入量。,这里的关键有二：一是对边际产量的计算；二是长期里最优要素投入组合应满足的条件。 根据最优条件：MPX/CX=MPY/CY=MPZ/CZ
