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1、一元二次方程及其解,一元一次方程,整式方程,只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,上述方程,整式方程,只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次,axbxc(a，b，c为常数, a),一元二次方程,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。,是,是,是,是,是,不是,不是,不是,不是,不是,判断下列关于x的方程那些是一元二次方程：,思考：,是不是一
2、元二次方程？,例: 方程 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?,解:当 时,原方程是一元二次方程,当 时,原方程是一元一次方程.,培养能力之阵地,1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项 系数,一次项 系数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,7x2 40,7x2 40,7,0, 4,行家出手,思考题,关于x的方程 是一元二次方程，求k的值。,.选择题 1.方
3、程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为 A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m20,例4 已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根,思考:,你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3),随堂练习,1.当m 时，方程x2(m1
4、)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗?,4. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？,x,（100-2x),据题意得： （1002x) (502x)3600, 整理得： x275x350=0 （1）,（50-2x),x,x,设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（1002x)cm 宽为（502x)cm,3600cm2,?,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,知识纵横,-1,1,A. 3x 3.2
5、3,C. 3.24x 3.25,D. 3.25x 3.26,B. 3.23x 3.24,C,本课小结： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为,一元二次方程的项及系数,(a0），,3.一元二次方程的解的概念,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？,随堂练习三,2. 关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元 二次方程 5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,
