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1、第二部分 固定收益衍生产品（Fixed Income Derivatives）,1,厦门大学经济学院金融系,利率远期 远期利率（Forward Rate） 远期利率协议（Forward Rate Agreement, FRA）,2,厦门大学经济学院金融系,第一节 利率期货与利率远期（Interest Rate Future and Forward）,利率期货（Interest Rate Future） 利率期货是指以利率证券作为标的资产的期货合约。 人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长期利率期货。 短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币市场利率工具为交易标的的
2、利率期货，其典型代表为在CME交易的3个月欧洲美元期货（Eurodollar Future）； 长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的长期美国国债期货（30 Year U.S. Treasury Bonds Futures）。 利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：,3,厦门大学经济学院金融系,第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特
3、定价格，期货利率隐含在报价中。 第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌风险的一方。 第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。 第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，使得利率期货相对复杂。,4,厦门大学经济学院金融系,日期计算（Day Count） 两个日期间利息收
4、入， 三个常用的日期计算方式， actual/actual actual/360 30/360 例题：假设债券的票面价值是100，票息率是8%，利息在3月1日和9月1日支付。计算3月1日到7月3日之间的利息收入。 I：根据actual/actual， 3月1日到7月3日之间有124天，而3月1日和9月1日之间有184天，利息在3月1日支付了4，因此， 3月1日到7月3日的利息收入是(124/184)*4=2.6957,5,厦门大学经济学院金融系,II: 根据30/360，3月1日到7月3日之间有122天，而3月1日和9月1日之间有180天，利息在3月1日支付了4，因此， 3月1日到7月3日的利
5、息收入是(122/180)*4=2.7111 报价（Price Quotation） 无论是现货还是期货，附息票债券报价与多方实际支付（或空方实际收到）的现金是不同的。 附息票债券现货或期货交割时多方实际支付和空方实际收到的价格是全价，又被称为现金价格或发票价格；而债券报价时通常报出净价。 现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应计利息,6,厦门大学经济学院金融系,美国长期国债（Treasure Bond）的报价是美元的整数加上1美元的32分之一。 例题：假设现在是2010年3月5日，长期国债的票面价值是100，票息率是11%，每半年支付一次，到期日是2018年的7月10日。次债券的报价是
6、95-16。此国债是半年付息一次，上次付息日是2010年1月10日，下一次付息日是2010年的7月10日。根据actual/actual,1月10日到3月5日之间是54天，1月10日到7月10日是181天。所以，在2010年3月5日的利息收入是 (54/181)*5.5=1.64 因此，此债券的现金价格是 95.50+1.64=97.14。,7,厦门大学经济学院金融系,美国长期国债（Treasury Bond） 在CBOT交易的长期美国国债期货是长期利率期货中交易最活跃的品种之一。 其标的资产是从交割月的第一天算起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的面值为100 000美元或其
7、乘数的任何美国30年期国债。 其到期月份为3月季度循环月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分别于2007年9月、12月与2008年3月到期的长期美国国债期货合约。 长期国债期货的报价方式是以美元和美元报出每100美元面值债券的价格。由于合约规模为面值100,000美元，因此80-16的报价意味着一份长期美国国债期货的合约价格是 美元 。,8,厦门大学经济学院金融系,长期国债期货空头可以选择从交割月第一天起剩余期限长于（包括等于）15年且在15年内不可赎回的任何美国长期国债进行交割。 为了使不同的可交割债券价值具有可比性，交易所引入了标准券和转换因子的概念。 标准券 标准券是一种虚拟的证
8、券，其面值为1美元，息票率为6，在交割月的第一天时的剩余到期期限为15年整。CBOT交易的长期国债期货合约报价就是该标准券的期货报价。 实际的可交割债券报价均按照一定的转换比率折算成该标准券的报价，从而使得不同可交割的债券价值具有了可比性。,9,厦门大学经济学院金融系,转换因子（Conversion Factor） 具体来看，各种可交割债券报价与上述标准券报价的转换是通过转换因子（Conversion Factor）来实现的。该转换因子等于面值每1美元的可交割债券的未来现金流按6%的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券1美元面值的应计利息后的余额。 在计算转换
9、因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。,10,厦门大学经济学院金融系,例题 情况I: 10%的coupon bond，20年零两个月到期。根据上述原则，该债券的到期日为20年整。下次付息是在6个月后，直至20年后到期。票面价值是100，收益率是6%，那么债券的价格是 除以100就是转换因子1.4623 情况II：8%的coupon bond，18年零4个月到期。根据上述原则，该债券的到期日为18年零3个月。下次付息是在3个月后。将所有的未来现金流贴现到当前时刻的三个月后， 根
10、据 ，三个月的利率是1.4889%。那么，未来现金流贴现到当前时刻是125.83/（1+0.014889）=123.99。减去应计利息(90/180)*4=2，得到121.99。所以，转换因子是1.2199。,11,厦门大学经济学院金融系,在实际中，转换因子是由交易所计算并公布的。 算出转换因子后，我们就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现金： 空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的应计利息 上式中，期货报价是指标准券的期货报价，而空方收到的现金实际上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。 例题：假设债券报价是90-00，转换因子是1.38，交割债券应计利息是
11、3美元每100美元的票面价值。空方的现金收入是 (1.38*90)+3=127.20 每100美元的票面价值。而一份期货合约中债券的票面价值是100,000。因此，空方的现金收入是127,200。,12,厦门大学经济学院金融系,转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割实际上是存在差异的。这样，市场空方必然选择最合算的债券进行交割，从而出现了“交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）。 交割最合算的债券就是购买交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的那个债券。 空方交割时的现金收入是：期货报价转换因子+应计利息 购买债券时的成本是：债券
12、报价+应计利息 那么，交割最合算的债券”（Cheapest-to-Deliver Bond）就是下面差值最小的， 债券报价+应计利息-(期货报价转换因子+应计利息) = 债券报价（期货报价转换因子）,13,厦门大学经济学院金融系,美国长期国债（Treasure Bond）价格的确定 由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算国债期货的理论价格是比较困难的。但是，如果假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么可以通过以下四个步骤来确定长期国债期货价格： 根据交割最合算的国债现货的报价，算出现金价格； 运用支付已知现金收益的远期定价公式 ； 反向运用“期货报价转换因子
13、+应计利息”，根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价； 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货的理论现金价格。,14,厦门大学经济学院金融系,例题：假设一份美国长期国债（Treasury Bond）期货合约，已知最合算的债券是12% coupon bond，转换因子是1.4。已知交割发生在270天后，利息每半年支付一次。上一次利息支付是在60天前，下一次是在122天后，接下来是305天。连续复利是每年10%，当前债券报价是120。,15,厦门大学经济学院金融系,当前债券的现货报价是120，那么其现金价格是 122天（0.3342年）后收到的6美元的利
14、息收入的贴现值是 根据 ，270天（0.7397年）的期货价格（现金价格）是 根据“现金价格=期货报价转换因子+应计利息”，其中应计利息等于 那么，期货报价是,16,厦门大学经济学院金融系,欧洲美元期货(Eurodollar Future) 所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利率主要基于3个月期的LIBOR利率。 在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日起3个月（90天）的1,000,000欧洲美元定期存款。 欧洲美元期货的报价则是以“100期货利率*100”给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）
15、。可以看到，IMM指数与市场利率反向变动。,17,厦门大学经济学院金融系,18,在对欧洲美元期货进行结算时，关键在于计算IMM指数变动量（或期货利率变动量）。 期货利率变动一个基点（0.01），意味着期货报价（IMM指数）变动0.01，一份合约价值变动 对于一份欧洲美元期货合约来说，期货利率每下降0.01，IMM指数就上升0.01，期货多头盈利（期货空头亏损）25美元；期货利率每上升0.01，IMM指数下跌0.01，期货多头亏损（期货空头盈利）25美元。,19,厦门大学经济学院金融系,例题：2007年1月8日，投资人打算将5,000,000从2007年6月20日起以确定的利率定期存3个月。这时
16、投资人可以买入07年6月到期的欧洲美元期货合约，现在的报价是94.79。到了07年6月2日，三个月的LIBOR利率是4%。那么意味着到期日时的期货合约报价是96。投资人在期货合约上获得收益 5*25*（96 94.79）*100 = 15,125 此后，三个月的定期存款收入利息 5,000,000*0.25*0.04 = 50,000 那么，总收入是65,125。这正好等于将5,000,000以利率5.21%定期存入三个月的利息收入。而且，5.21%= 100 100*94.79%,20,厦门大学经济学院金融系,欧洲美元期货合约与远期利率协议相当类似，都锁定了未来一定期限的利率。 对于1年以下的到期期限，这两个合约几乎可以被认
