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1、,历史收益率与风险的衡量,第四章 风险与收益,预期收益率与风险的衡量,投资组合收益与风险,资本市场线,资本资产定价模型,学习目标,理解预期收益率与要求收益率的关系 掌握风险与收益的衡量方法 熟悉组合投资中风险与收益的分析方法 掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法 了解多因素定价模型以及定价模型的作用,第一节 历史收益率与风险的衡量,一、风险的含义与分类,注：风险既可以是收益也可以是损失,风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。,（一）系统风险和非系统风险,系统风险, 又称市场风险、不可分散风险, 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产生的风险。, 特点
2、：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。,按风险是否可分散, 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。, 又称公司特有风险、可分散风险。, 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。,非系统风险,（二）经营风险和财务风险, 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性, 经营风险源于两个方面： 公司外部条件的变动 公司内部条件的变动, 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）,经营风险,按风
3、险形成的原因, 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动（标准差、财务杠杆等）, 举债经营给公司收益带来的不确定性, 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小,财务风险,二、历史收益率的衡量,历史收益率或实际收益率是投资者在一定期间实现的收益率, 计算方法：,假设投资者在第t1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D，则第t期股票投资收益率可按离散型与连续型两种方法计算。,离散型股票投资收益率可定义为：,连续型股票投资收益率可定义为：,（一）持有期收益率,2. 几何平均收益率( ),1. 算术平均收益率( ),【 例4-1】浦发银
4、行（600000）是1993年1月开业的股份制商业银行，2011年12月至2012年12月各月股票调整后收盘价、收益率如表4-1所示，据此计算浦发银行股票在此期间的收益率。,表4- 1 浦发银行股票调整后收盘价与收益率(2011年12月至2012年12月),三、历史收益率方差与标准差,收益率的方差和标准差是描述风险或不确定性的两种统计量。 方差(variance)是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差(standard deviation)是方差平方根。 方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。,三、历史收益率方差与标准差,收益率分布的方差Var(r
5、)和标准差SD(r)可分别按下式计算：,【例】根据表4-1的数据，浦发银行收益率的方差和标准差计算如下：,第二节 预期收益率与风险的衡量,一、预期收益率,（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率,预期收益率的 估计方法,一、预期收益率,表4-2中列出了4种概率分布，它们一一对应于4种投资方案，其中政府债券的收益是确定的，即不论经济状况如何，它都有8%的收益，因此，政府债券具有零风险。与此不同，其他3种投资方案的收益不能事先确切得知，因而被定为风险投
6、资。,表4-2 4种待选投资方案,一、预期收益率,根据资产未来收益水平的概率分布确定其预期收益率，是一种最基本的衡量方法。对于单项投资来说，预期收益率就是各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能结果出现的概率，其计算公式为：,式中：E(r)表示预期收益率；ri表示在第i种可能情况下的收益率；Pi表示第i种可能情况出现的概率；n表示可能情况的个数。,二、预期收益率的方差与标准差,风险量的大小，可以直接表示为未来可能收益水平围绕预期收益率变化的区间大小，即采用方差和标准差衡量预期收益的风险，其计算公式分别为：,【例】根据表4-2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：,二、
7、预期收益率的方差与标准差,为了说明标准差在度量预期收益率不同的投资项目风险时的确切含义，应将标准差标准化，以便度量单位收益的风险，这一目的可借助于标准离差率(CV)来实现。标准离差率是指标准差与预期收益率之比，其计算公式为：,【例】表4-2中股票Y的标准离差率为：,CV=12.82%15.1%=84.90%,二、预期收益率的方差与标准差,将前述4个投资方案的预期收益率、标准差和标准离差率汇总至表4-3。 表4-3 各投资方案的收益和风险,根据表4-3中的数据，如果按标准差的顺序衡量各方案的风险程度，其顺序为政府债券、公司债券、股票X、股票Y；如果按标准离差率排列，其顺序为政府债券、公司债券、股
8、票Y、股票X，即股票Y和股票X的顺序换位。在这种情况下，一般认为按标准离差率进行排列较为准确。这是因为，股票X的标准离差率大于股票Y的标准离差率，表示股票X的单位收益率风险高于股票Y，因此，可以认为，尽管股票Y的标准差较大，其风险却小于股票X。,第三节 投资组合收益与风险,一、投资组合预期收益率, 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数,权数是单项资产在总投资价值中所占的比重, 计算公式：,二、两项投资组合收益率方差与标准差,两项资产投资组合预期收益率的方差,式中：,分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
9、COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。,投资组合收益率方差是各种资产收益率方差的加权平均数，加上各种资产收益率的协方差。, 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值,其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。,协方差（COV（r1，r2） ）, 计算公式：,或：,二、两项投资组合收益率方差与标准差,二、两项投资组合收益率方差与标准差,表4-4 4种证券预期收益率的概率分布,B和C的协方差,同理, 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收
10、益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。, 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,相关系数（CORR）, 计算公式：, 相关系数与协方差之间的关系：,注意： 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数,【例】根据表4-4的资料，证券
11、B和C的相关系数为：,当 1 时，表明两种资产之间完全正相关； 当 -1 时，表明两种资产之间完全负相关； 当 0 时，表明两种资产之间不相关。, 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（1，1）,【例4-2】根据浦发银行（600000）和山西汾酒（600809）两家公司股票在2012年1月至2012年12月各月调整后的收盘价，计算两只股票月平均收益率、标准差、协方差、相关系数等，计算结果见表4-5。,表4-5 浦发银行和山西汾酒的收益与风险（2012年1月至2012年12月）,【例】假设某投资组合中包括50%的浦发银行（P）和50%的山西汾酒（S），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：
12、,投资根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：合年度预期收益率和标准差 ：,年收益率=6.92%12=83.04% 年收益率标准差=(0.028312)1/2=58.28%,图4-3 浦发银行与山西汾酒不同投资组合的月收益率与标准差,三、N项投资组合收益率方差与标准差,N项资产投资组合预期收益的方差,各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况 非系统风险,各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险 系统风险,【证明】假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于Var(r) ，并以
13、COV(ri，rj)代表平均的协方差。,当N时,0,各资产之间的平均协方差,图4-4 投资组合方差和投资组合中的样本数,四、风险资产组合有效边界,现代投资组合理论认为，一组资产或证券可以按不同资产各种权数的分配组成无限数目的投资组合。 在两项资产投资组合的情况下，投资的可行集是一条直线或曲线，当股票种类增多时，可行集为一个平面。,四、风险资产组合有效边界,表4-6 风险资产预期收益率、标准差,四、风险资产组合有效边界,图4-5 7种风险资产构成的投资组合集,双曲线上方的各点为有效投资组合的效率集合,有效投资组合，是指在任何风险程度下获得最高可能的预期收益，或在任何预期收益下内含最低可能风险的一
14、种投资组合，双曲线上方称为最小方差组合的有效边界。 双曲线下方的投资组合则称为无效率组合，因为它们与位于边界线上方的投资组合相比，如具有相同的风险，只能取得较低的收益；如具有相同的收益，则需承担较大的风险。,即使在有效边界上也包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益的投资组合到最大风险和最大预期收益的投资组合，每一点都代表一种不同的风险与收益的选择：预期收益越高，承担的风险也越大，没有一种投资组合先验地比其他组合优越。 每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线图中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用。,无差异曲线与有效投资组合,图4-6
15、无差异曲线与有效投资组合,第四节 资本市场线,一、风险资产与无风险资产,设无风险资产f与风险资产组合i进行组合，无风险资产f的预期收益率为rf，方差为Var(rf)；风险资产组合i的预期收益率为ri，方差为Var(ri)。投资比例分别为wf和wi，且wfwi1，则投资组合预期收益率E(rp)为：,投资组合风险：,投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险SD(rp)是风险资产组合SD(ri)的简单线性函数。,Var(rf)=0,投资组合的预期收益率等于无风险收益率与风险资产组合的预期收益率的加权平均数；或者说，投资组合的预期收益率等于无风险收益率加上按投资风险资产组合比重计算的风险溢价
16、(rirf)。,图4-7 风险资产与无风险资产构成的投资组合,二、资本市场线模型,（一）资本借贷与有效边界, 前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本,图5- 7 资本市场线,资本市场线,市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。,【例】假设市场有关资料如下：无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起(共计1200元)投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差。,如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：,如果投资者对所有资产收益的概率分布预期是一致的，那
