《九年级数学上册：1.1锐角三角函数教学设计鲁教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册：1.1锐角三角函数教学设计鲁教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc1.1 锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系2能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算(二)能力训练要求1经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点2体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力3体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神(三)情感与价值观要求1积极参与数学活动，对数学产
2、生好奇心和求知欲2形成实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点1从现实情境中探索直角三角形的边角关系2理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比教学方法引导探索法教具准备FLASH 演示教学过程创设问题情境，引入新课用 FLASH 课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：问题 1在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？问题 2随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起70 年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已
3、被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能应用数学知识和适当的途径得亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc到金茂大厦的实际高度吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起(板书课题111 从梯子的倾斜程度谈起)讲授新课用多媒体演示如下内容：师梯子是我们日常生活中常见的物体我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判
4、断方法？生梯子 AB 比梯子 EF 更陡师你是如何判断的？生从图中很容易发现 ABC EFD，所以梯子 AB 比梯子 EF 陡生我觉得是因为 AC ED，所以只要比较 BC、 FD 的长度即可知哪个梯子陡 BC FD，所以梯子 AB比梯子 EF 陡师我们再来看一个问题(用多媒体演示)(2)在下图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc师我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了能不能从第(1)问中得到什么启示呢？生在第(1)问的图形中梯子的垂直高度即 AC 和 ED 是相等的
5、，而水平宽度 BC 和 FD 不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡师这位同学的想法很好的确如此，在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子 AB 和 EF 的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断那么请同学们算一下梯子 AB 和 EF 哪一个更陡呢？生 38514.BCA，FDE 38 ，梯子 EF 比梯子 AB 更陡多媒体演示：想一想如图，小明想通过测量 B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有
6、什么关系？(2) 1A和 2有什么关系？(3)如果改变 B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？师我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法生在上图中，我们可以知道 Rt AB1C1和 Rt AB2C2是相似的因为 B2C2A B1C1A90， B2AC2 B1AC1，根据相似的条件，得 Rt AB1C1 Rt AB2C2生由图还可知： B2C2 AC2， B1C1 AC1，得 B2C2 B1C1， Rt AB1C1 Rt AB2C2生相似三角形的对应边成比例，得
7、2121AB，即 21A亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc如果改变 B2在梯子上的位置，总可以得到 Rt B2C2A Rt B1C1A，仍能得到 21ACB；因此，无论 B2在梯子的什么位置(除 A 外)， 21总成立师也就是说无论 B2在梯子的什么位置( A 除外)， A 的对边与邻边的比值是不会改变的现在如果改变 A 的大小， A 的对边与邻边的比值会改变吗？生 A 的大小改变， A 的对边与邻边的比值会改变师你又能得出什么结论呢？生 A 的对边与邻边的比只与 A 的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关也就是说，当直角三角形中的一
8、个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定师这位同学回答得很棒现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价？生小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中直角三角形中的锐角 A 是确定的，因此它的对边与邻边的比值也是唯一确定的，与 B1、 B2在梯子上的位置无关，即与直角三角形的大小无关生但我觉得小亮的做法更实际，因为要测量 B1C1的长度，需攀到梯子的最高端，危险并且复杂，而小亮只需站在地面就可以完成师这位同学能将数学和实际生活紧密地联系在一起，值得提倡我们学习数学就是为了更好地应用数学由于直角三角形中的锐角 A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(多
9、媒体演示)如图，在 Rt ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做 A 的正切(tangent)，记作 tanA，即tanA 的 邻 边的 对 边注意：1tan A 是一个完整的符号，它表示 A 的正切，记号里习惯省去角的符号“”亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc2tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中 A 的对边与邻边的比3tan A 不表示“tan”乘以“ A”4初中阶段，我们只学习直角三角形中， A 是锐角的正切思考：1 B 的正切如何表示？它的数学意义是什么？2前面我们讨论了梯子
10、的倾斜程度，课本图 13，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗？生1 B 的正切记作 tanB，表示 B 的对边与邻边的比值，即tanB 的 邻 边的 对 边2我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，因此，在图 13 中，梯子越陡，tan A 的值越大；反过来，tan A 的值越大，梯子越陡师正切在日常生活中的应用很广泛例如建筑、工程技术等，正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高 60m，那么山坡的坡度(即坡角 的正切tan )就是tan 53106这里要注意区分坡度和坡角坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度坡度越
11、大，坡面就越陡例题讲解多媒体演示例 1如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出 tan 、tan 的值，比较大小，越大，扶梯就越陡解：甲梯中，亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cctan 12532的 邻 边的 对 边乙梯中，tan 486的 邻 边的 对 边因为 tan tan ，所以乙梯更陡例 2在 ABC 中， C90， BC12cm， AB20cm，求 tanA 和 tanB 的值分析：要求 tanA，tan B 的值，根据勾股定理先求出直角边 AC 的长度解：在 ABC 中，
12、C90，所以 AC 221016(cm)，tanA 436AB的 邻 边的 对 边tanB 12C的 邻 边的 对 边所以 tanA 43，tan B 随堂练习1如图， ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？分析：要求 tanC，需从图中找到 C 所在的直角三角形因为 BD AC，所以 C 在 Rt BDC 中然后求出 C 的对边与邻边的比，即 DB的值解： ABC 是等腰直角三角形， BD AC， CD 21AC 31.5在 Rt BDC 中，tan C .B12如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m
13、，求山的坡度(结果精确到 0.001)亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc分析：由图可知， A 是坡角， A 的正切即 tanA 为山的坡度解：根据题意：在 Rt ABC 中， AB200m， BC55m，AC 14795202538.46192.30(m)tanA 3.CB0.286所以山的坡度为 0.286课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“ Rt”中定义了tanA 的 邻 边的 对 边接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程
14、中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念课后作业1习题 11 第 1、2 题2观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡活动与探究(江苏盐城)如图， Rt ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 11.5 的斜坡 AD，求 DB 的长(结果保留根号)过程要求 DB 的长，需分别在 Rt ABC 和 Rt ACD 中求出 BC 和 DC根据题意，在 Rt ABC 中， ABC45， AB12m，则可根据勾股定理求出 BC；在 Rt ADC 中，坡比为 11.5，即 tan
15、D11.5，由 BC AC，可求出 CD结果根据题意，在 Rt ABC 中， ABC45，所以 ABC 为等腰直角三角形设 BC AC x m，则亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccx2 x2122，x6 ，所以 BC AC6 在 Rt ADC 中，tan D 51.CA，即 C2 51.， CD9 2所以 DB CD BC9 6 3 (m)板书设计11 锐角三角函数1当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定2正切的定义：在 Rt ABC 中，锐角 A 确定，那么 A 的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做 A 的正切，记作 tanA，即tanA 的 邻 边的 对 边注：(1)tan A 的值越大，梯子越陡(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡
