《最新人教A版高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 (1) 优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教A版高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 (1) 优质课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,（1）通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数 观点处理问题的意识；(重点） （2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. （难点）,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,B,假设在区间-1,5上，f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(-1)0,f(5)0，即f(-1)f(5)0，我
2、们怎样依如上方法求得方程f(x)=0的一个解?,像上面这种求方程近似解的方法称为二分法.,二分法的定义：,定义： 对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）.,【思考】(1)所有的函数都有零点吗？ (2)若函数有零点，是否都可用二分法求出？,例1. 求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的正数零点(精确度为0.1). 【解题指南】本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤.求正数零点，关键是确定一个包含此零点的区间.,【解析
3、】确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)f(n)0，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间.因为f(1)=-60，所以存在x0(1, 2)，使f(x0)=0. 用二分法逐步计算，列表如下：,由于|1.75-1.687 5|=0.062 50.1. 函数的正零点的近似值为1.687 5.,给定精确度 ,用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：,1.确定区间 ，验证 ，给定精确度 ；,2.求区间（a,b）的中点c；,3.计算,（1）若 ，则c就是函数的零点；,（2）若 ,则令b=c(此时零点x0(a,c)；,（3）若 ,则令a=c（此时零点x0(c,b).,即若 ，则得到零点近
4、似值a(或b）；,4.判断是否达到精确度 ：,否则重复步骤24,例2. 求函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内的零点（精确度为0.01）.,解：画出y=lnx及y=6-2x的图象，观察图象得， 方程lnx=6-2x有唯一解，记为x1，且这个解 在区间（2，3）内,y=2x+6,y=lnx,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.562 5,f(2.562 5)0,（2.531 25，2.562 5）,f
5、(2.5)0,（2.5，2.562 5）,f(2.531 25)0,f(2.531 25)0,2.539 062 5,2.546 875,（2.531 25，2.546 875）,2.531 25,f(2.539 062 5)0,f(2.531 25)0,（2.531 25，2.539 062 5）,f(2.546 875)0,f(2.531 25)0,列出下表：,由于,所以，可以将,作为函数,零点的近似值，也即方程,的近似根.,注意精确度,2.二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点；中值计算两边看. 同号丢，异号算，零点落在异号间. 重复做，何时止，精确度来把关口.,对二分法概念的理
6、解 【技法点拨】 运用二分法求函数零点需具备的二个条件 (1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左右函数值异号.,【典例训练】 1.下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( ),2.下面关于二分法的叙述，正确的是( ) (A)用二分法可求所有函数零点的近似值 (B)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位 (C)二分法无规律可循 (D)只有在求函数零点时才用二分法,用二分法求函数的零点 【技法点拨】 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间m,n(一般采用估计值的方法完成). (2)取区间端点的平均数c，计算f(c
7、)，确定有解区间是m,c还是c,n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值.,【典例训练】 1.函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间1,2的一个零点是_(精确度为0.1). 2.求函数f(x)=x3-3x2-9x+1的一个负零点(精确度为0.01).,用二分法求方程的近似解 【技法点拨】 用二分法求方程的近似解的思路和方法 (1)根据函数的零点与相应方程解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的，所以求方程f(x)=0的近似解，可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解. (2)对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化
8、成求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解.,【典例训练】 1.利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：,那么方程2x=x2的一个根所在区间为( ) (A)(0.6,1.0) (B)(1.4,1.8) (C)(1.8,2.2) (D)(2.6,3.0) 2.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度为0.1).,1.二分法求函数的零点的近似值适合于( ) (A)零点两侧函数值符号相反 (B)零点两侧函数值符号相同 (C)都适合 (D)都不适合,A,2.下列函数不能用二分法求零点的是( ) (A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=log
9、2x+2x-9 (C)f(x)=(2x-3)2 (D)f(x)=3x-3,3.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( ) (A)0.64 (B)0.74 (C)0.7 (D)0.6,C,C,4.用二分法求函数y=f(x)在区间2，4上的近似零点(精确 度为0.01)，验证f(2)f(4)0，取区间2,4的中点 x1= =3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间 是_.,(2,3),5.(2012抚州高一检测)某同学在借助计算器求“方程 lgx=2-x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx+x-2, 算得f(1)0;在以下过程中，他用“二分法”又取 了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程 的近似解是x=1.8.那么他所取的x的4个值中最后一个值是 _.,1.812 5,1.二分法的定义； 2.用二分法求函数零点近似值的步骤； 3.逐步逼近思想； 4.数形结合思想； 5.近似与精确的相对统一.,世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到。,
