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1、弧长和扇形的面积,1、若O半径为R,O的周长C是多少? 2、若O半径为R,O的面积S是多少?,圆周长 C=2 r,圆面积 S= r2,图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是 圆周长的几分之几?,圆心角是45,占整个周角的_,因 此它所对的弧长是圆周长的_; 圆心角是1占整个周角的_,因 此它所对的弧长是圆周长的_; 圆心角是 n,占整个周角的_,因 此它所对的弧长是圆周长的_;,圆心角是 90,占整个周角的 , 因 此它所对的弧长是圆周长的_;,2、,3、,4、,5、,如果弧长为 ,圆心角度数为n,圆的半径为r,你能用n,r表示弧长 吗?,弧长的计算公式:,2,r,=,=,r,(1)在应用弧
2、长公式l , 进行计算时,要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的;,(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧,1、已知一弧的度数为36,半径为2,则该弧的长度为_,2、若半径为5的一段弧长等于半径为2的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为_,0.4,144,3.判断:若弧AB与弧CD的度数都为50, 由弧长公式知弧AB与弧CD的长度相等 (),X,例、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB 的长,
3、l (mm),因此所要求的展直长度,L (mm),答:管道的展直长度为2970mm,解决问题,扇 形 的 定 义 :,如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,练一练,如 何 求 扇 形 的 面 积 ?,设 问 :,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?,想 一 想 :,1. 圆心角是1800的扇形面积是多少?,2. 圆心角是900的扇形面积是多少?,3. 圆心角是450的扇形面积是多少?,结 论 :,(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,如 何 求 扇 形 的 面 积 ?,圆心角是10的扇形面积是多少?,圆心角为n0的扇形面积是多少?
4、,圆心角是10的扇形面积是圆面积的,圆心角是n0的扇形面积是圆面积的,如 何 求 扇 形 的 面 积 ?,n,如果用字母 S 表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:,n,r,比较弧长公式与扇形面积公式,S扇形,l 弧,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系,因此l 和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?,=,(1)当已知弧长L和半径R,求扇形面积时,应选用 (2)当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时,应选用,弧长,扇形的面积,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,温馨提示,例 如图,圆心角为60的扇形的半径 为10厘米,求这个扇形的面积
5、和弧长 (3.14),解 因为n60,r10厘米,,=52.33(平方厘米);,30.47(厘米).,1、已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60,求此圆弧的长度.,2、填空题: (1)如果扇形的圆心角是230,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_; (2)扇形的面积是它所在圆的面积的 ,这个扇形的圆心角的度数_. (3)扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_.,课后练习,240,练习一,4、已知扇形的圆心角为270,弧长为12 。则扇形的面积为_,48 ,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积S扇=_ .,2、已知扇形面积为 ,圆心角为150,则这个扇形的
6、半径R=_,3、已知半径为3的扇形,面积为2, 则它的圆心角的度数=_,1,80,如图,水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2).,练习二,如图,两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6,CD的长为10,AC=12,求阴影(红色)部分ABDC的面积,练习三,O,B,D,A,C,扇形面积公式与弧长公式的区别:,扇形面积单位与弧长单位的区别:,(1)扇形面积单位有平方的,(2)弧长单位没有平方的,弧长公式,扇形公式,小结,1 . 如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,拓展练习,