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1、一次函数知识点总结 : 一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的容之一。中考试题中分值约为10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用 性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待 定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等 式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关 的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。 函数性质： 1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即： y=
2、kx+b （k，b 为常数， k0 ），当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 ,坐标为 (0，b)。 3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时， 两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，
3、b）。 若两个变量x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数， k 不等于 0）则称 y 是 x 的一次函数 图像性质 1作法与图形：通过如下3 个步骤： （1）列表 . （2）描点； 一般取两个点,根据 “ 两点确定一条直线” 的道理， 也可叫 “ 两点法 ” 。一般的 y=kx+b(k 0 ）的图象过 （0， b）和（ -b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k 0 ）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（ 1，k）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象 一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2 点，并连成直线即可。（通 常找函数图象与x 轴和
4、y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0，0 与 b）. 2性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。 （2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4k，b 与函数图像所在象限： y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例 )： 当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0,
5、 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限； 当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。 当 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。 K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限，y 随 x 的增大而减小。 x 的取值围是x0， y 的取值围是y0； 当 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限，y 随 x 的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 x k y中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像 上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数)0(k x k y图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 S=PM?PN=xyxy ?。 kSkxy x k y,。
