《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-10a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-10a（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础送分提速狂刷练 一、选择题 1曲线 ylg x 在 x1 处的切线的斜率是 () A. 1 ln 10 Bln 10 Cln e D. 1 ln e 答案A 解析因为 y 1 x ln 10，所以 y|x 1 1 ln 10，即切线的斜率为 1 ln 10.故选 A. 2(2017 潼南县校级模拟 )如图，是函数yf(x)的导函数 f(x) 的图象，则下面判断正确的是() A在区间 (2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数 C在(4,5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时，f(x)取极大值 答案C 解析由于 f(x)0? 函数 f(x)单调递增； f(x)0?
2、函数 f(x) 单调递减，观察 f(x)的图象可知， 当 x(2,1)时，函数先递减，后递增，故A 错误； 当 x(1,3)时，函数先增后减，故B 错误； 当 x(4,5)时函数递增，故C 正确； 由函数的图象可知函数在4 处取得函数的极小值， 故 D 错误故 选 C. 3(2018 上城区模拟 )函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示， 则 f(x)的函数图象可能是 () 答案B 解析由图可得 1f(x)1，切线的斜率k(1,1)且在 R 上 切线的斜率的变化先慢后快又变慢 结合选项可知选项B 符合 4 (2018 昆明调研 )若曲线 f(x)acosx 与曲线 g(x)x2bx1
3、在 交点(0，m)处有公切线，则 ab() A1 B0 C1 D2 答案C 解析依题意得 f(x)asinx，g(x)2xb，于是有 f(0) g(0)，即asin020b，则 b0，又 mf(0)g(0)，即 ma 1，因此 ab1，选 C. 5 (2018 山东烟台期末 )若点 P是函数 ye xex3x 1 2x 1 2 图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是 () A. 5 6 B.3 4 C. 4 D. 6 答案B 解析由导数的几何意义， kye xex32 ex e x 3 1， 当且仅当 x0 时等号成立即 tan 1， 0， )， 又tan 0，b0，则
4、b 2a0， 4acb 2 4a b 2 4a 0， 则函数 f(x)ax 2bx 图象的顶点 b 2a ， b 2 4a 在第三象限，故选 C. 10若存在过点 O(0,0)的直线 l 与曲线 f(x)x33x 22x 和 y x 2a 都相切，则 a 的值是 ( ) A1 B. 1 64 C1 或 1 64 D1 或 1 64 答案C 解析易知点 O(0,0)在曲线 f(x)x 33x22x 上 (1)当 O(0,0)是切点时，则 kf(0)2，直线 l 方程为 y2x. 又直线 l 与曲线 yx2a 相切， x 22xa0 满足 44a 0，解得 a1. (2)当 O(0,0)不是切点时
5、，设切点为P(x0，y0)，则 y0 x 3 03x 2 0 2x0，且 kf(x0)3x 2 06x02， 又 ky 0 x0 x 2 03x02， 联立解得 x0 3 2(x00 舍)， 即 k 1 4，则直线 l 方程为 y 1 4x. 由 y 1 4x， yx 2a， 联立得 x 21 4xa0， 由 1 164a0，得 a 1 64，综上， a1 或 a 1 64，故选 C. 二、填空题 11(2017 临川区三模 )已知函数f(x)sinxcosx，且 f(x) 2f(x)，则 tan2x 的值是 _ 答案 3 4 解析求导得： f(x)cosxsinx， f(x)2f(x)， c
6、osxsinx2(sinxcosx)，即 3cosxsinx， tanx3，则 tan2x 2tanx 1tan 2x 6 19 3 4. 12设 aR，函数 f(x)ex a e x的导函数是 f(x)，且 f(x)是奇 函数若曲线 yf(x)的一条切线的斜率是 3 2，则切点的横坐标为 _ 答案ln 2 解析函数 f(x)ex a ex的导函数是 f(x)e xa ex.又 f(x)是奇 函数，所以f(x)f(x)，即 e xa e x(e xaex)，所以 (e2x 1)(1a)0，解得 a1，所以 f(x)e x1 e x.令 e x1 e x3 2，解得 e x 2 或 e x1 2
7、(舍去)，所以 xln 2. 13(2018 金版创新 )函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)在 R 上 的导函数 f(x) 1 2，则不等式 f(x) x1 2 的解集为 _ 答案(， 1) 解析据已知 f(x)1 2，可得 f x 1 2x f(x) 1 20，即函 数 F(x)f(x) 1 2x 在 R 上为单调递增函数，又由 f(1)1 可得 F(1) 1 2， 故 f(x) 1x 2 1 2 1 2x，化简得 f(x) 1 2x 1 2，即 F(x)F(1)，由函数的 单调性可得不等式的解集为(，1) 14(2017 河北石家庄模拟 )若对于曲线 f(x)e xx(e
8、 为自然对 数的底数 )的任意切线 l1，总存在曲线g(x)ax2cosx 的切线 l2，使 得 l1l2，则实数 a 的取值范围为 _ 答案1,2 解析易知函数 f(x)e xx 的导数为 f (x)ex1，设 l 1 与曲线 f(x)e xx 的切点为 (x 1，f(x1)，则 l1 的斜率 k1ex11. 易知函数 g(x)ax2cosx的导数为 g(x)a2sinx， 设 l2与曲线 g(x) ax2cosx 的切点为 (x2，g(x2)，则 l2的斜率 k2a2sinx2.由题设可 知 k1 k2 1，从而有 (ex11)(a2sinx2) 1， a2sinx2 1 ex11 ，故由
9、题意知对任意实数x1，总存在 x2使得上述等式成立，则 函数 y 1 ex1的值域是 ya2sinx 值域的子集，则 (0,1)? a2，a 2，则 a20， a21， 1a2. 三、解答题 15(2017 云南大理月考 )设函数 f(x)ax b x，曲线 yf(x)在点 (2，f(2)处的切线方程为7x4y120. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解(1)方程 7x4y120 可化为 y 7 4x3. 当 x2 时，y 1 2.又 f(x)a b x 2， 于是 2ab 2 1 2，
10、a b 4 7 4， 解得 a1， b3. 故 f(x)x3 x. (2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y1 3 x2知曲线 在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0 1 3 x2 0 (xx0)， 即 y x0 3 x0 1 3 x2 0 (xx0) 令 x0 得 y 6 x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 0， 6 x0 . 切线与直线 yx 的交点坐标为 (2x0,2x0) 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx 所围成的三角形面 积为 1 2 6 x0 |2x06. 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx 所围成的三 角形的面积为定值，此
11、定值为6. 16(2018 福建四地联考 )已知函数 f(x)1 3x 33 2x 22x5. (1)求函数 f(x)的图象在点 (3，f(3)处的切线方程； (2)若曲线 yf(x)与 y2xm 有三个不同的交点，求实数 m 的取 值范围 解(1)f(x)1 3x 33 2x 22x5， f(x)x23x2，易求得 f(3)2，f(3) 13 2 . f(x)的图象在点 (3，f(3)处的切线方程是y 13 2 2(x3)，即 4x2y10. (2)令 f(x)2xm， 即 1 3x 33 2x 22x52xm， 得 1 3x 33 2x 25m，设 g(x)1 3x 33 2x 25， 曲线 yf(x)与直线 y2xm有三个不同的交点， 曲线 yg(x)与直线 ym 有三个不同的交点， 易得 g(x)x23x，令 g(x)0，解得 x0 或 x3， 当 x3 时，g(x)0， 当 0x3 时，g(x)0， g(x)在(，0)，(3，)上单调递增，在 (0,3)上单调递减， 又 g(0)5，g(3) 1 2，即 g(x) 极大值5， g(x)极小值 1 2 ， 可画出如图所示的函数g(x) 的大致图象， 实数 m 的取值范围为 1 2，5 .
