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1、稀疏矩阵基本操作 实验报告 一、 实验内容稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相乘等算法二、 实验目的1. 熟悉数组、矩阵的定义和基本操作2. 熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算3. 理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法三、 实验原理1. 使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。2. 稀疏矩阵的创建算法：第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵第二步：取出二维数组中的元素（从第一个
2、元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。3. 稀疏矩阵倒置算法：第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num数组（其中numi 代表矩阵中第i列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot数组中（其中cpot表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第一个非零元的位置）。第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。第四步：取出表示要导致
3、矩阵中三元组表元素 e, I, j（第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpotj），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpotj 变量加一。第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。4. 稀疏矩阵加法算法：第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否则输出错误信息。第二步：定义变量i和j，用于控制三元组表的遍历。第三步：比较变量矩阵M中第i个元素和矩阵N中第j个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素
4、是否为同一列元素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。进入第五步第四步：如果矩阵M中第i个元素的行下标大于矩阵N中第j个元素的行下标，则把矩阵N中第j个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M中第i个元素的行下标小于矩阵N中第j个元素的下标，则把M中第i个元素所在行的所有非零元素依次添加到三元组表中。第五步：重复第三步，直到矩阵M和矩阵N中所有元素都非零元素添加到三元组表中。第六步：输出运算结果5. 稀疏矩阵乘法算法：第一步：检查矩阵M和矩阵N能否参与乘法运算（即矩阵M的列数等于矩阵N的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步，
5、否则输出错误信息第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回一个零矩阵。第三步：分别计算矩阵M和矩阵N中每行非零元的个数（分别存放到num_m和num_n数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m和cpot_n中）。第四步：依次取矩阵M中的非零元（第一次取出矩阵M中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。第五步：重复第四步，直到矩阵M中所有非零元都已经参与运算。第六步：输出结果四、 程序流程图五、 实验结果5.1 程序主菜单5.2 稀疏矩阵三元组的创建和倒置5.3 稀疏矩阵的加法运算并以三元组输出结
6、果5.4 稀疏矩阵的乘法运算并以矩阵方式输出结果六、 操作说明1. 在创建稀疏矩阵的时候，可以每次输入一个数据，也可以一次输入多个数据，程序会自动根据输入元素的个数对矩阵数据进行填充2. 每次矩阵运算失败时（无论是输入的矩阵不符合矩阵运算的条件，参与运算其中一个矩阵为空矩阵，或者分配不到临时空间），程序都会返回到主菜单。输入的数据都会被清空。七、 附录：代码#include #include #include #define MAXSIZE 1000#define OK 0#define MALLOC_FAIL -1/ 表示分配空间时发生错误#define EMPTY_MATRIX -2/ 表
7、示正尝试对一个空矩阵进行运算操作#define MATRIX_NOT_MATCH -3/ 表示尝试对不符合运算条件的矩阵进行运算操作（例如非相同行数列数矩阵相加）/* - 结构体声明部分 - */typedef structint row;/ 非零元的行下标int col;/ 非零元的列下标int e;/ 非零元的值 Triple;typedef structTriple *data;/ 非零元素的元素表int rownum;/ 矩阵的行数int colnum;/ 矩阵的列数int num;/ 矩阵非零元的个数 TSMatrix, *PTSMatrix;/* - 函数声明部分 - */ 初始化
8、稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M);/ 以三元组的方式输出稀疏矩阵void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M);/ 以矩阵的方式输出稀疏矩阵void TSMartix_PrintMatrix(TSMatrix *M);/ 从一个二维数组（普通矩阵）创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_Create(int *a, int row, int col);/ 从键盘录入数据创建一个稀疏矩阵TSMatrix *TSMatrix_CreateFromInput();/ 求稀疏矩阵 M 的转置矩阵 Tint TSMatr
9、ix_FastTranspose(TSMatrix M, TSMatrix *T);/ 如果稀疏矩阵 M 和 N 的行数的列数相同，计算 Q = M + Nint TSMatrix_Add(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);/ 如果稀疏矩阵 M 的列数等于 N 的行数，计算 Q = M x N;int TSMatrix_Multply(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);/ 把光标位置移动到该行行首void ResetCursor();/* - 程序主函数 - */int main(void)int info;cha
10、r ch;/ 从一个二维数组创建一个系数矩阵TSMatrix *M;TSMatrix *N;/ 用来接收运算结果的空间TSMatrix *T = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix);while (1)fflush(stdin);system(cls);printf( 稀疏矩阵基本操作演示 n);printf(1. 矩阵的创建和转置n);printf(2. 矩阵的加法运算并以三元组输出结果n);printf(3. 矩阵的乘法运算并以矩阵输出结果n);printf(n);printf(Q. 退出程序n);printf(n);printf( 请输入选项：);sca
11、nf(%c, &ch);switch (ch)case 1:system(cls);M = TSMatrix_CreateFromInput();if (M != NULL)printf(nn以三元组输出稀疏矩阵：n);TSMatrix_PrintTriple(M);printf(n倒置后稀疏矩阵的三元组输出：n);TSMatrix_FastTranspose(*M, T);TSMatrix_PrintTriple(T);system(pause);elseprintf(创建矩阵过程发生错误);system(pause);break;case 2:system(cls);M = TSMatri
12、x_CreateFromInput();N = TSMatrix_CreateFromInput();if (M = NULL | N = NULL)printf(创建矩阵过程中发生错误！n);system(pause);break;info = TSMatrix_Add(*M, *N, T);if (info = MATRIX_NOT_MATCH)printf(这两个矩阵不能运算呢！ n);else if (info = OK)printf(n运算结果：n);TSMatrix_PrintTriple(T);system(pause);break;case 3:system(cls);M =
13、TSMatrix_CreateFromInput();N = TSMatrix_CreateFromInput();if (M = NULL | N = NULL)printf(创建矩阵过程中发生错误！n);system(pause);break;info = TSMatrix_Multply(*M, *N, T);if (info = MATRIX_NOT_MATCH)printf(这两个矩阵不能运算呢！ n);else if (info = OK)printf(n运算结果：n);TSMartix_PrintMatrix(T);system(pause);break;case q:case Q:exit(0);return 0;/ 初始化稀疏矩阵结构int TSMatrix_Init(TSMatrix *M)M-data = (Triple *)malloc(MA
