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1、专题 5 万有引力与航天,知识导图,直击高考 1、（2007山东22）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ） A飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s C人在Gliese581c上所受重力比
2、在地球上所受重力大 DGliese581c的平均密度比地球平均密度小,BC,2、（2008山东18）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ( ) A运行速度大于7.9 km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等,BC,4、（2010山东18）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开
3、创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和运地点N的高度分别为439km和2384km，则（ ） A卫星在M 点的势能大于N 点的势能 B卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D卫星在N点的速度大于79km/s,BC,5、（2011山东17）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ） A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方,AC,考点命题规律剖析,高频考点各个击破 考
4、点一、卫星在不同轨道上线速度v、加速度a、运行周期T和机械能的比较 例1(2011临沂二模)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示。有( ) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同时间内转过的弧长最长 C.c在4h内转过的圆心角是 D.d的运动周期有可能是20h,B,【方法总结】处理天体问题，先看需要解决的问题是天体表面上的问题，还是天体绕行的问题。 （1）天体表面上的问题： 。 应用这个公式,可得出黄金代换公式 。 (2)天体绕行问题:把天体的运动看成圆
5、周运动,其做圆周运动的向心力由万有引 力提供。三者之间的关系是完全相等.即 可以得出 v与r的关系;由 得 或 即绕某天体运动物体的速度v与轨道半径r的平方根 成反比。,与r的关系:由 得 或 T与r的关系:由 , 得 或 卫星在同一轨道上运行,这个轨道不论是圆形轨道还是椭圆轨道,卫星的机械能是守恒的。椭圆轨道上,在近地点时,卫星的动能最大;在远地点时,卫星的势能最大。 卫星加速变轨,到达高轨道上,卫星的机械能增加;减速变轨,到低轨道上,卫星的机械能减少。,考点二、卫星的变轨 例2(2011德州一模18)2010年10月l日,“嫦娥”2号卫星发射成功。作为我国探月工程二期的技术先导星,“嫦娥”
6、2号的主要任务是为“嫦娥”3号实现月面软着陆开展部分关键技术试验,并继续进行月球科学探测和研究。如图所示,“嫦娥”2号卫星的工作轨道是100 km环月圆轨道,为对,“嫦娥”3号的预选着陆区月球虹湾地区(图中B点正下方)进行精细成像,“嫦娥”2号在A点将轨道变为椭圆轨道,使其近月点在虹湾地区正上方B点,距月面大约l5 km。下列说法正确的是( ) A.“嫦娥”2号卫星在A点的势能大于在B点的势能 B.“嫦娥”2号卫星在轨道上的速度大于月球的第一宇宙速度 C.“嫦娥”2号卫星变轨前后的机械能不相等 D.“嫦娥”2号卫星在轨道 上A点的加速度大于在轨道上的加速度,AC,【方法总结】天体的变轨问题 (
7、1)解答卫星变轨问题,可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解。 若 . 供求平衡物体做匀速圆周运动。 若 ，供不应求物体做离心运动。 若 ,供过于求物体做向心运动。 卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的,可以通过加速(离心)或减速(向心)实现。要会比较不同轨道处的线速度、加速度等问题。 （2)行星(卫星)的运动轨道为椭圆时,恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上。往往利用开普勒第三定律,对周期或运动时间进行定性分析。,(3)由于现实因素(如空气阻力的影响)也会造成卫星的变轨,卫星的轨道半径、环绕速度将发生相应的变化。 (4)在变轨问题上有关量大小变化情况: 设在
8、轨道1上Q点的速度为v1,轨道2上Q点的速度为v2,轨道2上P点的速度为v3,轨道3上P点的速度为v4, 因为 , 所以 。,设在轨道1上Q点的加速度为a1,轨道2上Q点的加速度为a2,轨道2上P点的加速度为a3,轨道3上P点的加速度为a4。. 因为 , 所以,设在轨道1上的周期为T1,轨道2上的周期为T2,轨道3上的周期为T3.则T3T2T1。 设在轨道1上的机械能为E1,轨道2上的机械能为E2,轨道3上的机械能为E3, 则 。,限时训练（限时45分钟） 1.(2011德州二模)如图所示,曲线ABC是一远程导弹运行的轨迹。若导弹在运动到最高点B之前发动机已停止工作,到达B点时的速度大小为vB
9、、加速度大小为aB、重力势能为EpB。某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点,卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep,不计空气阻力,则( ) A.vB一定小于v B.aB一定等于a C.EpB一定等于Ep D. v大于7.9km/s,AB,2.(2011临沂一模)火星表面特征非常接近地球,适合人类居住。近期,我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的 ,质量是地球质量的 ，自转周期也基本相同,地球表面重力加速度是g。若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是( ) A.王跃在火星表面受的万有
10、引力是在地球表面所受万有引力的 B.火星表面的重力加速度是 C.火星的第一宇宙速度是地球第宇宙速度的 D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳的最大高度是,BCD,3.(2011枣庄三模18)我国“神舟”7号载人航天飞行获得了圆满成功,航天员翟志刚首次成功实施空间出舱活动,实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则飞船在圆轨道上运行时( ) A.航天员翟志刚出舱后将做离心运动 B.飞船的速度大小 C.飞船的速度v与第一宇宙速度v1的大小之比 D.飞船运行一周的时间,BCD,4.(2011济南二轮收心考试18
11、)在月球表面具有以下特征:重力加速度约为地球表面的 没有空气;没有磁场。若宇航员登上月球后,在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球,忽略地球和其他星球对月球的影响,以下说法正确的是( ) A.氢气球处于失重状态,铅球处于超重状态 B.氢气球和铅球都将下落,且同时落地 C.氢气球将向上加速上升,铅球加速下落 D.氢气球和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面,B,5.(2011山东烟台一轮模拟19)登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T。飞船在月球上着陆后,用测力计测得质量为m的仪器所受重力为P。已知引力常量为G,由以上数据可以求出的物理量有( ) A.月球的半径 B.月球的质量 C.月球
12、表面的重力加速度 D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度,ABC,6.(2011青岛一模)已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍,该行星的自转周期约为地球自转周期的一半,那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为( ) A. B. C. D.,A,7.(2011聊城二模)2010年10月l日18时59分57秒,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将”嫦娥”2号卫星成功送人太空。已知地球自转周期T0,月球半径R,卫星距离月球表面的高度h,月球表面的重力加速度g,万有引力常量G。下列说法正确的是( ) A.月球的质量 B.卫星绕月球运
13、行的速率 C.月球的密度 D.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为,AD,8.(2011烟台潍坊四校联考)2010年l0月l日.“嫦娥”2号发射成功,北京航天飞行控制中心于10月6日11时38分对“嫦娥”2号卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作。“嫦娥”2号被月球捕获,进人环月轨道a,此后又经两次制动,在离月球表面l00km的空中沿圆形轨道c上做匀速圆周运动,如图所示。下列说法正确的是( ) A.由于“刹车制动”,卫星在轨道c上运动周期比在轨道a上长 B.虽然“刹车制动”,但卫星在轨道c上运动周期比在轨道a上短 C.卫星在轨道c上运动的速度比沿轨道a运动到P点(尚未制动
14、)时的速度更接近月球的第一宇宙速度 D.卫星在轨道c上运动的加速度小于沿轨道a运动到P点(尚未制动)时的加速度,BC,9.(2011威海一模19）我国未来将在月球地面上建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站。如图所示,关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接。已知空间站绕月圆轨道的半径为r,周期为T,引力常量为G,月球的半径为R。下列说法正确的是( ) A.要使对接成功,飞机在接近B点时必须减速 B.航天飞机在图示位置正在加速向B运动 C.月球的质量 D.月球的第一宇宙速度:,ABC,10.(2011潍坊二模)“北斗”6号导航卫星是一
15、颗地球同步卫星,其发射过程可简化为如图所示的3个轨道,先绕近地圆轨道l运动,再在近地点P加速进人椭圆轨道,在远地点Q再次变轨到地球同步轨道。下列说法正确的是( ) A.卫星在轨道的角速度大于在轨道的角速度 B.卫星在轨道I的机械能大于在轨道的机械能 C.卫星在轨道II上运行时.经过Q点的速度大于经过P点的速度 D.卫星在轨道II经过Q点的加速度与在轨道经过Q点的加速度相同,AD,11（2011全国卷1）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大,D,12（2011海南）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1 和R2 ，向心加速度分别为a1 和a2 ，则 =_。 =_（可用根式表示）,13（2011全国理综）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传
