湖北省武汉市九年级（上）月考数学试卷

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1、第 1 页，共 17 页 月考数学试卷 月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 已知方程 2x2+4x-3=0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1+x2的值等于（） A. 2B. -2C. D. - 3. 若将函数 y=2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物 线是（） A. y=2（x+5）2-1B. y=2（x+5）2+1C. y=2（x-1）2+3D. y=2（x+1）2-3 4. 下列事件是必然事件的是（） A. 抛掷一枚硬币四次

2、，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放十二在线 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程 x2-2x-1=0 必有实数根 5. 如图，在O 中，AOB=120，P 为弧 AB 上的一点，则APB 的度数是（） A. 100B. 110C. 120D. 130 6. 在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，若 OP=4，则点 P 与O 的 位置关系是（） A. P 在O 内B. P 在O 上C. P 在O 外D. P 与 A 或 B 重合 7. 一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出 现 2 个男婴，1 个女婴的概

3、率是（） A. B. C. D. 8. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时， 水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（） A. m B. 2m C. 2m D. 2m 9. 如图， 将半径为 8 的O 沿 AB 折叠， 弧恰好经过与 AB 垂直 的半径 OC 的中点 D， 则折痕 AB 长为（） 第 2 页，共 17 页 A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 10.如图，在等边ABC 中，AB=4，D、E 分别为射线 CB、AC 上的两动点，且 BD=CE ，直线 AD 和 BE 相交于 M 点，则 CM 的最大值为（） A. 2B. C. 3D. 4 二、填空题（本大题共

4、 6 小题，共 18.0 分） 11.若点 A（a，1）与点 B（-5，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b=_ 12.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 100 人患了流感假设每轮传染中，平均 一个人传染了 x 个人，则依题意可列方程为_ 13.在一个不透明的盒子里装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次， 其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有_ 个白球 14.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2， 扇形的弧 长为 10cm， 则圆锥的母线长是_ cm 15.飞机着陆后滑行的距离 y

5、（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t- t2在飞机着陆滑行中，滑行最后的 150m 所用的时间是_s 16.已知点 A，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数 y=x2+（a-3）x+3 的 图象与线段 AB 只有一个交点，则 a 的取值范围是_ 三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17.解方程：x2-2x-5=0 18.袋中装有 2 个红球和 2 个绿球 （1）先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸到的球中 有 1 个绿球和 1 个红球的概率； 第 3 页，共 17 页 （2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，

6、再摸出个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球 和 1 个红球的概率是_（直接填答案） 19.如图，ABCD 是一块边长为 8 米的正方形苗圃，园林部门拟 将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 A 的延长线上，DG=2BE， 设 BE 的长为 x 米，改造后苗 圃 AEFG 的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不需写自变量的取值范 围）； （2）若改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相等，此时 BE 的长为_米； （3）当 x 为何值时改造后的矩形苗圃 AEFG 的最大面积？并求出最大面积 四、解答题（本大

7、题共 5 小题，共 46.0 分） 20.已知，如图 AB、CD 是O 的弦，ABCD， （1）若ADC=20，求BOD 的度数； （2）若ADC=，求AOC+BOD 21.如图，已知在平面直角坐标系内有 A（-1，2）、B（-3，1）、C（0，-1） （1） 画出ABC 关于 O 点成中心对称的A1B1C1，直接写出 B1： （_，_ ） （2）将ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90后得到A2B2C2，画出旋转后的图形并直 第 4 页，共 17 页 接写出 B2坐标：（_，_） （3）求（2）中线段 AB 所扫过的面积 22.如图，在边长为 5 的正方形中，以 B 为圆心，BA 为半径作弧

8、 AC，F 为弧 AC 上一 动点，过点 F 作B 的切线交 AD 于点 P，交 DC 于点 Q （1）求证：PQ=AP+CQ； （2）分别延长 PQ、BC，延长线相交于点 M，如果 AP=2，求 BM 的长 23.在ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为平面内的一点 （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，且BAD=30，求证：AD=BD （2） 如图 2，当点 D 在ABC 的外部，且满足BDC-ADC=45，求证：BD=AD （3）如图 3，若 AB=4，当 D、E 分别为 AB、AC 的中点，把DAE 绕 A 点顺时针 旋转，设旋转角为 （0180），直线 BD 与 CE 的

9、交点为 P，连接 PA，直接 第 5 页，共 17 页 写出PAC 面积的最大值 24.抛物线 y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于 点 C （1）如图 1，当 t=0 时，连接 AC、BC，求ABC 的面积； （2）如图 2，在（1）的条件下，若点 P 为在第四象限的抛物线上的一点，且 PCB+CAB=135，求 P 点坐标； （3） 如图 3，当-1t3 时，若 Q 是抛物线上 A、C 之间的一点（不与 A、C 重合 ） ，直线 QA、QB 分别交 y 轴于 D、E 两点在 Q 点运动过程中，是否存在固定的 t 值，使得

10、 CE=2CD若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 根据中心对称图形的定义逐个判断即可 本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键 2.【答案】B 【解析】解：x1+x2=- =-2 故选：B 直接根据根与系数的关系求解 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两

11、根时， x1+x2=- ，x1x2= 3.【答案】C 【解析】 解 ： 函数 y=2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 y=2 （x-1）2+3 故选：C 按照“左加右减，上加下减”的规律 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 4.【答案】D 【解析】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误； B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误； D、因为在方程 x2-2x-1=0 中=4-41（-1）=80，故本选项正确 故选：D 根据必然事件

12、的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件 解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题 的主要方法 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5.【答案】C 第 7 页，共 17 页 【解析】解：在优弧 AB 上取点 C，连接 AC、BC， 由圆周角定理得，ACB=AOB=60， 由圆内接四边形的性质得到，APB=180-ACB=120， 故选 C 在优弧 AB 上取点 C，连接 AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可 本题考查的是圆周角定理和圆内接

13、四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 6.【答案】A 【解析】解：连结 OA，如图， OCAB， AC=BC= AB=4， 在 RtOAC 中，OC=3，AC=4， OA=5， O 的半径为 5cm， OP=4OA， 点 P 在O 内 故选：A 连结 OA，如图，先根据垂径定理得到 AC= AB=4，然后在 RtOAC 中，根据勾股定理 计算出 OA 即可判断 此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理 求出 OA 是解决问题的关键 7.【答案】C 【解析】解：画树状图得： 共有 8 种等可

14、能的结果，出现 2 个男婴，1 个女婴的有 3 种情况， 出现 2 个男婴，1 个女婴的概率是 故选：C 首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求 得所有等可能的结果与出现 2 个男婴，1 个女婴的情况，然后利用概率公式求解即可求 得答案 第 8 页，共 17 页 此题考查了树状图法求概率的知识此题比较简单，注意树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情 况数之比 8.【答案】C 【解析】解：如图： 建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过 画图可得知 O 为原点， 抛物线以

15、 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物 线顶点 C 坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（-2，0） 到抛物线解析 式得出：a=-0.5， 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2， 若水面上升 1m， y=1， 1=-0.5x2+2， x=， 水面宽为 2m. 故选：C 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=1 代入抛物线解析式 得出水面宽度，即可得出答案 此题主要考查了二次函数的应用， 根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决 问题的关键 9.【答案】

16、B 【解析】解：延长 CO 交 AB 于 E 点，连接 OB， CEAB， E 为 AB 的中点， 由题意可得 CD=4，OD=4，OB=8， DE= （82-4）= 12=6， OE=6-4=2， 在 RtOEB 中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2， 代入可求得 BE=2， AB=4 故选：B 观察图形延长 CO 交 AB 于 E 点， 由 OC 与 AB 垂直， 根据垂径定理得到 E 为 AB 的中点 第 9 页，共 17 页 ，连接 OB，构造直角三角形 OBE，然后由 PB，OE 的长，根据勾股定理求出 AE 的长， 进而得出 AB 的长 此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂 径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问 题，故延长 CO 并连接 OB 作出辅助线是本题的突破点 10.【答案】D 【解析】解：如图， ABC 是等边三角形， BA=