《直线和圆的位置关系》

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1、 直线和圆的位置关系教学设计 阜师院附中 韩伟课程设计(第一课时)教学目标：1、理解直线与圆的位置关系的种类. 2、会利用几何法判断直线与圆的位置关系。3、会用代数法借助直线与圆的方程来判断直线与圆的位置关系。教学重点：1、理解直线与圆的位置关系；2、利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3、会用两种方法判断直线与圆的位置关系。教学难点： 1、用几何法判断定直线与圆的位置关系； 2、会用代数法来判断直线与圆的位置关系。教学方法：教师引导为主，启发式教学教学工具：班班通教学过程：一、复习回顾1、点到直线距离公式：2、圆的标准方程：3、圆的一般方程：圆心坐标：二、课题引入 下面

2、我们来看看日落时太阳与地平线的位置关系。 （看课件PPT） 根据日落时太阳与地平线的位置关系，我们把太阳看作是一个圆，把地平线看作是一条直线，来考虑一下直线与圆的位置关系。想一想， （1）平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ （2）在初中我们如何判断直线与圆的位置关系?三、小组探究如果已知直线的方程为：圆的方程为：,如何来判断它们的位置关系？直线与圆的位置关系的判定方法及步骤： (1)代数法: 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：设方程组的解的个数为n代数方法的主要步骤：把直线方程与圆的方程联立成方程组利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程求出其的值比较与0的大小: 当0时,直线与圆相交

3、。(2)几何法: 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：圆C：几何法的主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆的圆心坐标和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 作判断: 当dr时，直线与圆相离； 当d=r时，直线与圆相切； 当dr时，直线与圆相交。四、例题讲解 例1 ：如图， 已知直线l： 3xy-60 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆C的位置关系。解:法一：由直线 l 与圆C的方程，得：消去y，得：因为：所以，直线 l 与圆C相交，有两个公共点法二：圆 可化为: 其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为5 ，点C （0，1）到直线 l 的距离:所以，直线 l 与圆C相交，有两个公共点。例2：设直线 m x-y与圆 相切，求实数m的值。解：圆的圆心为O（0,0），半径r=1, 圆心为O到直线的距离 因为d=r所以 解得五、课堂练习 1.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为_. 2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是_. 3.圆心为M(3,-5)，且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为六、课堂小结 1、判断直线和圆的位置关系的方法 几何法与代数法 2、本节课我们学习到的数学思想方法是： （1）类比思想（2）方程思想（3）数形结合思想 七、布置作业 教材P85 练习1 第1，2题