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1、二 次 函 数复习课,一、知识梳理 二、练习巩固 三、中考链接 四、课堂小结,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：,a0 开口向上,a0 开口向上,x=h,(x , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,练习：,1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。,练习：,2.将函数y= x2+6x+7进行
2、配方正确的结果应为（ ）,C,练习：,3.抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）,A,D,C,B,D,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： abc0 ； b2-4ac0. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. ,a0，c0,b+2a0,2a-b,练习：,A,练习：,5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（1）方法一 （一般式）,方法二 （顶点式）,方法三 （两点式）,（2）知识拓展,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3
3、 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为：,顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为：,两点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为：,拓展： 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1 = a1x2+b1x+c
4、1的解析式。,6.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,练习：,练习：,7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高4.2米，宽 2.4米，这辆车能否通过该隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,GO,GO,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=1.2代入 中，解得y=
5、5.64。 4.25.64 这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=2.4代入 中，解得y =4.56。 4.24.56 这辆车能通过该隧道,中考链接：,1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数,的图象大致是（ ）,A. B. C. D.,D,中考链接：,2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） （A）最大值1 （B）最小值3 （C）最大值3 （D）最小值1,B,中考链接：,3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0
6、的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1X5,下,1,中考链接：,4.（05梅州）根据图1中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。,2,2,2,5.（05河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。,中考链接：,中考链接：,6.（05十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,课堂小结：,1、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。 2、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条抛物线。 3、二次函数的性质： 包括抛物线的三要素，最值，增减性。 4、二次函数的实践应用（数形结合） 具体体现在解决一些实际应用题中。,ax2+bx+c,a ,
