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1、14.1.3 积的乘方,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）,我们居住的地球,情境引入,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗？,球的体积计算公式：,地球的体积约为,导入新课,问题引入,1.计算: （1） 10102 103 =_ ； （2） (x5 )2=_.,x10,106,2.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).,am+n,（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,（a
2、m）n=amn,aman=am+n,想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？,讲授新课,问题1 下列两题有什么特点？,底数为两个因式相乘，积的形式.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？,互动探究,同理：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：,=anbn.,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,(ab)n
3、 = anbn （n为正整数）,想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,积的乘方法则,乘方,相乘,例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3；,=-125b3；,=x2y4；,=16x12.,(2)3a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方,计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3
4、)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.,针对训练,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；,(2)(3x2y)232x4y29x4y2；,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；,(2)(-3a3)2= -9a6;,(3)(-2x3y)3= -8x6y3;,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？,(4)(-ab2)2= a2b4.,练一练,例2 计算:,(1) 4xy2(xy2)2(2x2)3； (2) (a3b6)2(a2b4)3.,解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6),=32x9y
5、6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?,议一议,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2004(-5)20042,=1.,解法一：,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,= (0.04)2004 (25)2004,(0.04)2004(-5)20042,解法二：,方法总结：逆用积的乘方公式anbn(a
6、b)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算,解：原式,练一练 计算:,当堂练习,2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,1.计算 (-x2y)2的结果是（） Ax4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2,A,3. 计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.,8,-3,1,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=
7、-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),4.判断:,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.,5.计算:,解：(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.,（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2
8、)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;,解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解：原式= -8x9x4 =-8x13.,6.计算:,拓展提升： 7.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值., （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=
9、amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）,14.1.3 积的乘方,14.1 整式的乘法,回顾 1424 =_; 3(-2)3_; 33(-2)3=_; ( )2,16,16,216,216,你发现了什么?,填空：,1,(ab)n=_. (n为正整数),anbn, =, =,积的乘方 (ab)n =?,思考：,猜想: (ab)n = (当
10、m、n都是正整数),即:,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,anbn,(ab)n = ababab,=(aaa) (bbb),=anbn,(ab)n = (n都是正整数),anbn,语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,(ab)n=_.(n为正整数),猜想:,你能说明理由吗？,=(ab) (ab) (ab) n个ab =(aaa) (bbb) n个a n个b =anbn,(ab)n,幂的意义,乘法的交换律、结合律,乘方的意义,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,积的乘方的运算性质：,结论：,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,你能用文
11、字语言叙述这个性质吗？,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,(1) (2a)3,(2) (-5b)3,(3) (xy2)2,(4) (-2x3)4,例题 计算,(2a)3 =23a3=8a3,(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3,(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4,(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12,2、计算： (1)（-2x2y3)3,答案(2) 81a12b8c4,答案 (1) -8x6y9,(2) (-3a3b2c)4,1 计算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2,=
12、a8+a8+4a8,=6a8,试一试：,积的乘方的运算性质：,(ab)n=_.(n为正整数),(ab)n=_. (n为正整数),anbn,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,例1 计算：,（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3103)2,1.计算： (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4103)2 (4) (-3a3)3,x3,4,2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4 b4 ( ),1,（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）,1.在括号里填写适当的计算依据：,(1)(3x)23 =(3x)6
13、 =36x6 =729x6 (2)(3x)23 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4,3.计算： (-a2)3.(-a3)2 -(n2).(-n5)3 a5.a3+(2a2)4 (-2a)3(-a).(a)2,=1,解：原式,你会计算吗？,试一试,你会计算吗？ ,逆用积的乘方的运算性质,三、例题,例1 计算与化简： (2b)5 (-xy)4 (-x2yz3)3 (x-1
14、)2(1-x)3 （积的乘方同样具有可逆性）,思考： (-a)n= -an (n为正整数）对吗？,当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (分类的思想）,计算:, ,解：原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,= ,一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004
15、,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二： (0.04)2004(-5)20042,四、典型习题 1、幂的混合运算 eg：a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,注意运算顺序： 积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法,练习： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,2 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,2 计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,拓展训练,（5）若n是正整数，且 ， 求 的值。,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,每个因式分别乘
