《《14.1.3 积的乘方》优质课件(3套)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《14.1.3 积的乘方》优质课件(3套)(75页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.3 积的乘方,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1 整式的乘法,1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.(重点) 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.(难点),我们居住的地球,情境引入,大约6.4103km,你知道地球的体积大约是多少吗?,球的体积计算公式:,地球的体积约为,导入新课,问题引入,1.计算: (1) 10102 103 =_ ; (2) (x5 )2=_.,x10,106,2.(1)同底数幂的乘法 :aman= ( m,n都是正整数).,am+n,(2)幂的乘方:(am)n= (m,n都是正整数).,amn,底数不变,指数相乘,指数相加,其中m , n都是正整数,(a
2、m)n=amn,aman=am+n,想一想:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?,讲授新课,问题1 下列两题有什么特点?,底数为两个因式相乘,积的形式.,这种形式为积的乘方,我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗?,互动探究,同理:,(乘方的意义),(乘法交换律、结合律),(同底数幂相乘的法则),问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算:,=anbn.,证明:,思考问题:积的乘方(ab)n =?,猜想结论:,因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数).,(ab)n=anbn (n为正整数),推理验证,积的乘方,等于把积的每一个因式分别_,再把所得的幂_.,(ab)n
3、 = anbn (n为正整数),想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么?,(abc)n = anbncn (n为正整数),积的乘方法则,乘方,相乘,例1 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 8a3;,=-125b3;,=x2y4;,=16x12.,(2)3a3,(-5)3b3,x2(y2)2,(-2)4(x3)4,方法总结:运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方,计算:(1)(5ab)3; (2)(3x2y)2; (3
4、)(3ab2c3)3; (4)(xmy3m)2.,针对训练,(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.,解:(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3;,(2)(3x2y)232x4y29x4y2;,(3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9;,(2)(-3a3)2= -9a6;,(3)(-2x3y)3= -8x6y3;,下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?,(4)(-ab2)2= a2b4.,练一练,例2 计算:,(1) 4xy2(xy2)2(2x2)3; (2) (a3b6)2(a2b4)3.,解:(1)原式=4xy2x2y4(8x6),=32x9y
5、6;,(2)原式=a6b12+(a6b12),=0;,方法总结:涉及积的乘方的混合运算,一般先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项,如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?,议一议,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,(0.04)2004(-5)20042,=1.,解法一:,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1.,= (0.04)2004 (25)2004,(0.04)2004(-5)20042,解法二:,方法总结:逆用积的乘方公式anbn(a
6、b)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用此公式可进行简便运算,解:原式,练一练 计算:,当堂练习,2.下列运算正确的是( ) A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4,C,1.计算 (-x2y)2的结果是() Ax4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2,A,3. 计算:(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.,8,-3,1,(1)(ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=
7、-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),4.判断:,(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.,5.计算:,解:(1)原式=a8b8;,(2)原式= 23 m3=8m3;,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;,(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;,(5)原式=22 (102)2=4 104;,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.,(1) 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; (2)(3xy2
8、)2+(-4xy3) (-xy) ; (3)(-2x3)3(x2)2.,解:原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;,解:原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;,解:原式= -8x9x4 =-8x13.,6.计算:,拓展提升: 7.如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值., (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.,n=3,m=4.,解:(anbmb)3=a9b15,课堂小结,幂的运算性质,性质,aman=am+n (am)n=
9、amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),反向运用,am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷,注意,运用积的乘方法则时要注意: 公式中的a、b代表任何代数式;每一个因式都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序),14.1.3 积的乘方,14.1 整式的乘法,回顾 1424 =_; 3(-2)3_; 33(-2)3=_; ( )2,16,16,216,216,你发现了什么?,填空:,1,(ab)n=_. (n为正整数),anbn, =, =,积的乘方 (ab)n =?,思考:,猜想: (ab)n = (当
10、m、n都是正整数),即:,(乘方的意义),(乘法结合律),(乘方的意义),anbn,(ab)n = ababab,=(aaa) (bbb),=anbn,(ab)n = (n都是正整数),anbn,语言叙述:积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,(ab)n=_.(n为正整数),猜想:,你能说明理由吗?,=(ab) (ab) (ab) n个ab =(aaa) (bbb) n个a n个b =anbn,(ab)n,幂的意义,乘法的交换律、结合律,乘方的意义,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,积的乘方的运算性质:,结论:,(ab)n=_. (n为正整数),anbn,你能用文
11、字语言叙述这个性质吗?,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,(1) (2a)3,(2) (-5b)3,(3) (xy2)2,(4) (-2x3)4,例题 计算,(2a)3 =23a3=8a3,(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3,(xy2)2 =x2 (y2)2=x2y4,(-2x3)4 =(-2)4 (x3)4 =16x12,2、计算: (1)(-2x2y3)3,答案(2) 81a12b8c4,答案 (1) -8x6y9,(2) (-3a3b2c)4,1 计算: a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2,=
12、a8+a8+4a8,=6a8,试一试:,积的乘方的运算性质:,(ab)n=_.(n为正整数),(ab)n=_. (n为正整数),anbn,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,例1 计算:,(5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3103)2,1.计算: (-ab)5 (2) (x2y3)4 (3) (4103)2 (4) (-3a3)3,x3,4,2.下面的计算是否正确?如果有错误,请改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4 b4 ( ),1,( ) ( ) ( ) ( ) ( ),1.在括号里填写适当的计算依据:,(1)(3x)23 =(3x)6
13、 =36x6 =729x6 (2)(3x)23 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,2.计算: (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4,3.计算: (-a2)3.(-a3)2 -(n2).(-n5)3 a5.a3+(2a2)4 (-2a)3(-a).(a)2,=1,解:原式,你会计算吗?,试一试,你会计算吗? ,逆用积的乘方的运算性质,三、例题,例1 计算与化简: (2b)5 (-xy)4 (-x2yz3)3 (x-1
14、)2(1-x)3 (积的乘方同样具有可逆性),思考: (-a)n= -an (n为正整数)对吗?,当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整数) 当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数) (分类的思想),计算:, ,解:原式,逆用幂的乘方的运算性质,幂的乘方的运算性质,逆用同底数幂的乘法运算性质,逆用积的乘方的运算性质,= ,一起探讨:(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一: (0.04)2004(-5)20042,=1,=(0.04)2004 (-5)22004
15、,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解法二: (0.04)2004(-5)20042,四、典型习题 1、幂的混合运算 eg:a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,注意运算顺序: 积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法,练习: 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,2 计算: 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解:原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,2 计算: 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解:原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,拓展训练,(5)若n是正整数,且 , 求 的值。,本节课你的收获是什么?,小结,本节课你学到了什么?,每个因式分别乘