《《14.1.2 幂的乘方》优质课件(2套)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《14.1.2 幂的乘方》优质课件(2套)(53页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.2 幂的乘方,1.理解并掌握幂的乘方法则.(重点) 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.(难点),地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?,导入新课,问题引入,边长2,问题1 请分别求出下列两个正方形的面积?,讲授新课,互动探究,102,=(103)2,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, 观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想.,(32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( )( ) =3( ),32,32,3
2、2,2,2,2,2,3,6,猜想:(am)n=_.,amn,证一证:,(am)n,n个am,n个m,幂的乘方法则,(am)n= amn (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数_,指数_.,不变,相乘,例1 计算:,(1)(103)5 ;,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015;,(2) (a2)4 = a24 = a8;,(3) (am)2 =am2=a2m;,(3)(am)2;,(2)(a2)4;,典例精析,(4)-(x4)3;,(4) -(x4)3 =-x43=-x12.,(6) (x)43.,(5) (x+y)23;,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6
3、;,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式,(-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.,比一比,(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号.,想一想:下面这道题该怎么进行计算呢?,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 计算:,典例精析,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3
4、a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18;,(2) a2(a)2(a2)3a10,= -a2a2a6a10,= -a10a10 = 0.,先乘方,再乘除,先乘方,再乘除,最后算加减,方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项,例3 已知10m3,10n2,求下列各式的值. (1)103m;(2)102n;(3)103m2n,解:(1)103m(10m)33327;,(2)102n(10n)2224;,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求
5、代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可.,(1)已知x2n3,求(x3n)4的值;,(2)已知2x5y30,求4x32y的值,解:(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30, 2x5y3, 4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,变式训练,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.,解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 2
6、56100243100125100, 440035005300.,方法总结:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较.,当堂练习,1(x4)2等于 ( ) Ax6 Bx8 Cx16 D2x4,B,2.下列各式的括号内,应填入b4的是( ) Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2,C,3下列计算中,错误的是( ) A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(
7、ab)6,B,4如果(9n)2312,那么n的值是( ) A4 B3 C2 D1,B,4计算:,(1)(102)8;,(2)(xm)2;,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解:(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5计算:,(1)5(a3)413(a6)2; (2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2; (3)(xy)36(xy)29.,解:(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6.已知3x+4y-5=0,求27x81y
8、的值.,解:3x+4y-5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,c的大小.,解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.,拓展提升,课堂小结,幂的乘方,法则,(am)n=amn (m,n都是正整数),注意,幂的乘方,底数不变,指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(a
9、n)m,14.1.2幂的乘方,(23)6,(103)2,【学习目标】 1、理解幂的乘方法则; 2、运用幂的乘方法则计算。 【学习重、难点】 重点:理解幂的乘方法则。 难点:幂的乘方法则的灵活运用。,同底数幂的乘法: am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘,底数不变,指数相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),知识回顾,复习-想一想(2), 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,已知:am=2, an=3. 求am+n =?.,解: am+n = am an =2
10、3=6,深入探索-议一议,判断下面计算是否正确,如有错误请改正。,(),3,面积S= .,面积S= .,能不能快速说出是几个3相乘,体积V= .,你能说出各式的底和指数吗?,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ). (am)3=amamam=a( ) (m是正整数).,(3),观察:,这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?,(1),(2),猜想:,(am)n,=amn,(m,n都是正整数).,幂的乘方,,底数 ,指数 。,不变,相乘,如 (23)4,=234,=212,幂的
11、乘方公式,(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.,一般地,我们有aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.,(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3,例1:计算:,例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .,幂的乘方法则(
12、重点) 例 2:计算:,(1)(x2)3; (3)(a3)2(a2)3;,(2)(x9)8; (4)(a2)3a5.,思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号,幂的乘方的逆运算: (1)x13x7=x( )=( )5=( )4=( )10; (2)a2m =( )2 =( )m (m为正整数).,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,1(m2)3m4等于(,),B,Am9,Bm10,Cm12,Dm14,2计算:,(1)(xy)26_; (2)a8(a2)4_.,2a8,3已知 x2n3,则(xn)4_.,9,点拔:(xn)4x4n(x2n)2329.,(xy)12,4已
13、知 10a5,10b6,则 102a103b的值为_,241,点拨:102a103b(10a)2(10b)35263241.,例 2:已知 ax3,ay2,试求 a2x+3y,【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算, 先算乘方,再算同底数幂的乘法;幂的乘方与加减混合运算时, 先乘方,后加减,注意合并同类项,的值,幂的乘方法则的逆用 amn(am)n(an)m,即 x6(x2)3(x3)2.,-(x2)3,= -x23,= -x6 ;,符号怎么办?,(- x2)3,= -x23,= -x6 ;,-(x3)2,= -x32,= - x6 ;,(- x3)2,= x23,= x6 ;,我
14、是法官我来判!,(),(),(),我是法官我来判!,(2) a6 a4 = a24,(x3)3 = x6,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,例2:计算:,(a-b)3(a-b)32,(x-y)22(y-x)23,今天,我们学到了什么?,底数,指数。,不变,相加,底数,指数。,不变,相乘,小结:,2. 已知39n=37,求:n的值,1. 已知53n=25,求:n的值,八年级 数学,练一练,多重乘方也具有这一性质,在255,344,433,522这四个幂中, 数值最大的一个是。,解:255=2511=(25)11=3211,344=3411=(34)11=8111,433=4311=
15、(43)11=6411,522=5211=(52)11=2511,所以数值最大的一个是_,344,拓展:,深入探索-议一议2,(1)已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值,(2)已知 2x =a, 2y =b,求 22x+3y 的值,(3)已知 22n+1 + 4n =48, 求 n 的值,(4)比较375,2100的大小,(5)若(9n)2 = 38 ,则n为_,相信你准能做对哟,练习 计算: (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5; (5) 0.25482; (6) 8860.255; (7) (m-n)23+(m-n)3(n-m)3.,1.已知,4483=2x,求x的值.,实践与创新,