《《14.1.2 幂的乘方》优质课件（2套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《14.1.2 幂的乘方》优质课件（2套）（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.2 幂的乘方,1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入新课,问题引入,边长2,问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？,讲授新课,互动探究,102,=（103）2,问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.,(32)3= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（ ） =3（ ）,32,32,3
2、2,2,2,2,2,3,6,猜想：(am)n=_.,amn,证一证：,(am)n,n个am,n个m,幂的乘方法则,(am)n= amn (m，n都是正整数）,即幂的乘方，底数_，指数_.,不变,相乘,例1 计算：,（1）（103）5 ；,解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；,(2) (a2)4 = a24 = a8；,(3) (am)2 =am2=a2m；,（3）（am）2；,（2）（a2）4；,典例精析,（4）-（x4）3；,(4) -(x4)3 =-x43=-x12.,(6) (x)43.,(5) (x+y)23；,(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6
3、；,(6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.,方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式,(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.,比一比,(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?,不相同.,(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？,幂的乘方:,(a6)4,=a24,(y5)22=_=_,(x5)mn=_=_,(y10)2,y20,(x5m)n,x5mn,例2 计算：,典例精析,(1) (x4)3x6;,(2) a2(a)2(a2)3
4、a10.,解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18；,(2) a2(a)2(a2)3a10,= -a2a2a6a10,= -a10a10 = 0.,先乘方，再乘除,先乘方，再乘除，最后算加减,方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项,例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n,解：(1)103m(10m)33327；,(2)102n(10n)2224；,(3)103m2n103m102n274108.,方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求
5、代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.,(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；,(2)已知2x5y30，求4x32y的值,解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.,(2) 2x5y30， 2x5y3, 4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238.,变式训练,例4 比较3500,4400,5300的大小.,解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.,解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 2
6、56100243100125100, 440035005300.,方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.,当堂练习,1(x4)2等于 ( ) Ax6 Bx8 Cx16 D2x4,B,2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2,C,3下列计算中，错误的是( ) A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(
7、ab)6,B,4如果(9n)2312，那么n的值是( ) A4 B3 C2 D1,B,4计算：,(1)(102)8；,(2)(xm)2；,(3)(a)35,(4)(x2)m.,解：(1)(102)81016.,(2)(xm)2x2m.,(3)(a)35(a)15a15.,(4)(x2)mx2m.,5计算：,(1)5(a3)413(a6)2； (2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2； (3)(xy)36(xy)29.,解：(1)原式5a1213a128a12.,(2)原式7x9x75x16x163x16.,(3)原式(xy)18(xy)180.,6.已知3x+4y-5=0,求27x81y
8、的值.,解:3x+4y-5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.,7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.,解:a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.,拓展提升,课堂小结,幂的乘方,法则,（am）n=amn (m,n都是正整数）,注意,幂的乘方，底数不变，指数相乘,幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n,幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(a
9、n)m,14.1.2幂的乘方,（23）6,（103）2,【学习目标】 1、理解幂的乘方法则； 2、运用幂的乘方法则计算。 【学习重、难点】 重点：理解幂的乘方法则。 难点：幂的乘方法则的灵活运用。,同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),知识回顾,复习-想一想(2), 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,已知：am=2， an=3. 求am+n =？.,解： am+n = am an =2
10、3=6,深入探索-议一议,判断下面计算是否正确，如有错误请改正。,(),3,面积S= .,面积S= .,能不能快速说出是几个3相乘,体积V= .,你能说出各式的底和指数吗？,探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： (32)3=323232=3( ); (a2)3=a2a2a2=a ( ). (am)3=amamam=a( ) (m是正整数).,（3）,观察：,这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?,（1）,（2）,猜想：,(am)n,=amn,(m,n都是正整数).,幂的乘方，,底数 ，指数 。,不变,相乘,如 (23)4,=234,=212,幂的
11、乘方公式,(am)n=amn(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.,一般地，我们有aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3,例1:计算:,例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .,幂的乘方法则(
12、重点) 例 2：计算：,(1)(x2)3； (3)(a3)2(a2)3;,(2)(x9)8； (4)(a2)3a5.,思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号,幂的乘方的逆运算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,1(m2)3m4等于(,),B,Am9,Bm10,Cm12,Dm14,2计算：,(1)(xy)26_； (2)a8(a2)4_.,2a8,3已知 x2n3，则(xn)4_.,9,点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.,(xy)12,4已
13、知 10a5,10b6，则 102a103b的值为_,241,点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.,例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y,【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项,的值,幂的乘方法则的逆用 amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.,-(x2)3,= -x23,= -x6 ;,符号怎么办？,(- x2)3,= -x23,= -x6 ;,-(x3)2,= -x32,= - x6 ;,(- x3)2,= x23,= x6 ;,我
14、是法官我来判！,(),(),(),我是法官我来判！,(2) a6 a4 = a24,(x3)3 = x6,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,例2:计算:,(a-b)3(a-b)32,(x-y)22(y-x)23,今天，我们学到了什么？,底数，指数。,不变,相加,底数，指数。,不变,相乘,小结：,2. 已知39n=37，求：n的值,1. 已知53n=25，求：n的值,八年级 数学,练一练,多重乘方也具有这一性质,在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是。,解：255=2511=(25)11=3211,344=3411=(34)11=8111,433=4311=
15、(43)11=6411,522=5211=(52)11=2511,所以数值最大的一个是_,344,拓展：,深入探索-议一议2,（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值,（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值,（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值,（4）比较375，2100的大小,（5）若(9n)2 = 38 ，则n为_,相信你准能做对哟,练习 计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5; (5) 0.25482; (6) 8860.255; (7) (m-n)23+(m-n)3(n-m)3.,1.已知,4483=2x,求x的值.,实践与创新,
