《北师大版九年级数学上册第四章教案：4.7相似三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第四章教案：4.7相似三角形的性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页/共5页 7相似三角形的性质 课标要求 【知识 与技能】 1理解并掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分 线)比与相似比之间 的关系 2理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系 【过程与方法】 对性质定理的探究： 学生经历观察 猜想论证归纳的过程， 培养 学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度 【情感态度】 来源:1 在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律 【教学重点】 相似三角形性质定理的探索及应用 【教学难点】 相似三角形的性质与判定的综合应用 教学过程 来源:Z。xx。k.Com 一、情景导入，初步认识 1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2全等三角形是
2、相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？ 3相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性 质 第2页/共5页 【教学说明】 回顾前面所学的知识，为本节课的学习作铺垫 二、思考探究，获取新知 1 如图，ABC 和A B C 是两个相似三角形， 相似比为 k，其中，AD、A D 分别为 BC、 B C 边上的高，那么， AD 和 A D 之间有什么关系？ 来源:Z。 xx。 k.Com 证明： ABCA B C ， BB ， 又 ADBC， ADB C . ADBADB90 . ABD ABD. ABA B ADA D k. 2ABC A B C ，AD、AD 分别是 ABC 和
3、AB C 边上的中线， AE、 AE 分别是 ABC 和A B C 的角平分线，且ABAB k，那么 AD 与 A D、 AE 与 AE 之间有怎样的关系？ 【教学说明】 学生小组内交流讨论，写出过程，教师点评 【归纳结论】 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 探究这几个问题的目的是引导学生运用所学知识，通过合情推理， 探索出相 似三角形的性质 3如图， ABCA BC ， AB A B k，AD、A D 为高线 (1)这两个相似三角形周长比为多少？ (2)这两个相似三角形面积比为多少？ 分析： (1)由于ABC A B C ，所以 ABA B BCB CACAC k， 由合
4、比性质可知(ABBCAC) (A B B C AC)k；(2)由题意可知 ABDABD，所以 ABAB ADAD k， 因此可得 ABC 的面积 第3页/共5页 A B C 的面积 (AD BC)(ADB C)k2. 【教学说明】 通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法来 源:Z#xx#k.Com 【归纳总结】 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 三、运用新知，深化理解 1已知ABCAB C，BD 和 B D 是它们的对应中线，且 AC A C 3 2，B D 4，则 BD 的长为 _6_. 2 已知ABCA B C， AD 和 AD 是它们的对应角平分线，
5、 且 AD8 cm， AD 3 cm.则ABC 与A B C 对应高的比为 _8 3_. 3如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点， AFDE 于点 O， 则 AO DO等于 () A.2 5 3 B. 1 3 C.2 3 D.1 2 解析：由题意可知 DAODEA， AO DO AE AD 1 2.所以选 D. 4把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 1 2倍，那 么边长应缩小到原来的 _倍 解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为 2 2 ，所以边长应缩小到 原来的 2 2 倍 5. 已知ABC 的三边长分别为 5、12、13，与其相似的 A B C 的最
6、大边长 为 26，求A B C 的面积 S. 解：设 ABC 的三边依次为： BC5，AC12，AB13，则AB2BC2 第4页/共5页 AC2， C90 .又ABCAB C ， CC90 . BC B C AC A C AB A B 13 26 1 2，B C10，AC 24.S1 2A C B C 1 2 24 10120. 6如图，梯形 ABCD 中，AB CD，点 F 在 BC 上，连接 DF 与 AB 的延长 线交于点 G. (1)求证： CDFBGF； (2)当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB6 cm， EF4 cm，求 CD 的长 来
7、源:1 (1)证明： 梯形 ABCD，ABCD，CDFFGB，DCFGBF， CDFBGF. (2)解：CDFBGF，又 F 是 BC 的中点， CDFBGF，DF FG，CDBG，又EFCD，ABCD，EFAG，得 2EFABBG.BG 2EFAB2 462 cm，CDBG2 cm. 【教学说明】 通过 例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探 索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业 1布置作业：教材 “ 习题 3.11及 3.12 ”中第 1 、3 题 2完成练习册中本课时练习 教学反思 本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学 生经历相似三角形性质探索的过程，体会相似三角形中的变量与不变量，体会 第5页/共5页 其中蕴涵的数学思想
