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1、13.3 实 数 教学任务分析 教 学 目 标 知识 技能 1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系 数学 思考 1.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识 2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的 解决 问题 通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数 情感 态度 1.通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用 2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题 重点了解无理数和实数的概念 实数的分类 难点对无理数的认识 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 给出无理数的概念 活动 2在数
2、轴上能找到几个表示无理数的点 活动 3 实数的分类 活动 4 介绍知识背景，小结本节知识 布置课后作业 通过与有理数比较，引入无理数的概念 通过在数轴上找到表示2、的点， 从形 的角度对无理数进行研究 让学生对实数进行分类，了解分类的基本 原则，进一步体会分类思想 通过介绍毕达哥拉斯及其学派，回顾无理 数的概念，总结本节所学知识内容及收获，并 提出新问题 布置课后作业，巩固、发展提高 课前准备 教具学具 电脑、课件（或相应图片） ，投影仪，直 尺， 2 个正方形纸板，1 个圆形纸板，剪刀 直尺， 2 个正方形纸板，1个圆形纸板，剪 刀 教学过程设计 问题与情境 活动 1 问题 1 利用计算器，
3、把下列 有理数 3， 5 3 ， 8 47 ， 11 9 ， 90 11 ， 9 5 转换成小数的形 式，它们有什么特征？ 师生活动 教师提出问题 学生借助计算器计算，教师引导学 生观察结果，得出任何一个整数或整数 比都可以写成有限小数或是无限循环 小数的形式 设计意图 学生利用计算器 将一些有理数转化为 小数，与前几节学过 的无限不循环小数作 对比，为给出无理数 概念做准备 问题 2 我 们 所 学 过 的 数 是 否都具有问题1中数的特 征？ 教师提出问题 学生回顾思考，通过学生对有理数 的再认识，师生共同归纳无理数是无限 不循环小数，从而得出无理数既不是整 数也不是分数的结论 本次活动中
4、，教师应关注： （ 1）学生通过有理数到小数的转 化，类比得出无理数的概念过程； （ 2）学生了解无理数存在的形式； （ 3）学生体会数系扩充的必要 通过让学生参与 无理数的概念的建立 和发现数系扩充必要 性的过程，促进学生 对数学学习的兴趣， 培养学生初步的发现 能力 活动 2 问题 我们知道，每个有理 数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否 也可以用数轴上的点表 示出来呢？你能在数轴 上找到表示、2这样 的无理数的点吗？ 教师提出问题 学生独立思考后小组讨论交流，学 生借助上节课2的得出和手中的学具 进行操作，教师参与并指导实际操作， 同时用课件“在数轴上的位置”演示 圆滚动的过程本
5、节由于学生知识水平 的限制，学生不可能也不必要将表示无 理数的点一一找出，所以教师直接给出 有理数和无理数与数轴上的点是一一 对应的结论 本次活动中，教师应关注： （1） 学生利用求正方形边长的方法 在数轴上找到表示2的点； （2） 学生是否理解直径为1 个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O，点 O 所表示的数为； （3） 学生对学具的操作方法是否正 确 （4）学生是否主动参与探究活动， 用语言准确表达自己的观点 本次活动是从学 生已有的知识水平出 发，找到数轴上2 的位置，体会无理数 是 实 实 在 在 存 在 的 数 借助数轴对无理 数进行研究，从形的 角度
6、，再一次体会无 理数同时也感受实 数与数轴上点的一一 对应关系，进一步体 会数形结合思想 通过学生对学具 的亲手操作，使学生 了解无理数也可以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示，从而引发学生学 习数学的兴趣 活动 3 问题 1 你能对我们学过的数 进行合理的分类吗？ 教师提出问题 学生独立思考后，小组讨论 教师在参与讨论时，启发学生类比有理 数的分类，明确分类的基本原则：同标 准，不重不漏 同时鼓励学生相互补充、 完 善 ， 并 帮 助 总 结 出 结 构 图 （ 见 附 录） 鼓励学生从不同角度入手，寻求 解决问题的多种途径 教师在分类过程中适时给出实数的 概念 通过对实数进行 分类，让学
7、生进一步 领会分类的思想培 养 学 生 的 多 角 度 思 维，为他们以后更好 地 学 习 新 知 识 做 准 备同时也能使学生 加深对无理数和实数 的理解 通过学生互相的 讨论和交流，可以深 刻体验知识之间的内 在联系，初步形成对 实 数 系 整 体 性 的 认 识 问题 2 把下列各数填入相应 的集合内： ,27, 3 2 , 17 9 ,4,15 3 0.15， 7.5， 有 理 数 集 合 ： ； 无 理 数 集 合 ： ； 正 实 数 集 合 ： ； 负 实 数 集 合 ： 教师提出问题 学生独立思考 本次活动中，教师应关注： （1） 学生对有理数和无理数的概念 及存在形式的理解，对
8、它们之间的差异 与联系的了解程度； （2） 学生能否从某个角度对数进行 认识，不重，不漏； （3） 学生在讨论中能否发表自己的 见解，倾听他人的意见，并从中获益； （4） 学生是否能用语言准确表达自 己的观点 通过对实数分类 的练习与巩固，加深 学 生 对 各 种 数 的 认 识，加深对实数概念 的理解 活动 4 问题 1 希伯索斯发现的到底 是个什么数呢？ 教师展示图片，介绍毕达哥拉斯及 其学派，叙述无理数被发现的过程 学生倾听，了解无理数产生的过 程教师与学生共同溶入当时的历史事 件中，了解真理和事实是不会被抹杀 的 通过介绍毕达哥 拉斯及其学派，引入 无理数产生的过程， 增加学生的数学史
9、知 识，了解无理数产生 的过程，增加学生探 索知识的兴趣 问题 2 通过这节课的学习， 你又知道了些什么呢？ 谈谈你有哪些收获？ 教师提出问题 学生独立回答，教师根据学生的回 答，结合结构图总结本节知识 使学生能回顾、 总结、梳理所学的知 识，将所学的知识与 已有的知识进行紧密 联结，改善学生的学 习方式 问题 3 布置作业： 习题 13.3 第 1，2 题 思考题： 当数从有理数扩充到 实数以后，相反数和绝对 值的意义以及运算法则 对于实数来说是否还适 用呢？ 教师布置作业 学生记录作业 本次活动中，教师应关注： （1） 学生对无理数和实数概念的理 解程度； （2） 学生是否能够理性地倾听与
10、思 考； （3） 学生是否能够发现其中的数学 问题，并有意识地运用所学知识解决； （4）学生对知识的归纳、梳理和总 结能力的提高； （5） 学生能否在本节知识的基础上 主动思考，类比有理数的性质和运算来 学习实数 学生通过课后完 成 作 业 巩 固 本 节 知 识 思考题给学生留 有继续学习的空间和 兴趣 、如果我们无法改变我们的经济情况，不妨宽恕自己。 、零星的时间，如果能敏捷地加以利用，可成为完整的时间。所谓”积土成山“是也，失去一日甚易，欲得回已无途。 、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：”我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。 、多数人的毛病是，当机会冲奔而来时，他们兀自闭着眼睛，很少
11、人能够去追寻自己的机会，甚至在绊倒时，还不能见着它。 、令多数人感到烦恼的，并不是他们没有足够的钱，而是不知道如何支配手中已有的钱。 、切勿模仿他人。发现自我，保持自我本色吧！ 、人格须平等，沟通善倾听。 、人各有其能，何须仿他人。 、人一但被别人否定的时候，就象刺猬一样竖起全身的尖刺不予接受。 10、世上人人都在寻找快乐，但是只有一个确实有效的方法，那就是控制你的思想，快乐不在乎外界的情况，而是依靠内心的情况。 11、尽量在舒适的情况下工作。记住，身体的紧张会制造肩痛和精神疲劳。 13、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥
12、它，就一定能渡过难关。 14、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。 15、一个不注意小事情的人，永远不会成就大事业。 16、一种简单，明显，最重要的获得好感的方法，那就是记住他人的姓名，使他人感觉对于别人很重要。 30、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。无名 31、老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。曹操 32、燕雀戏藩柴，安识鸿鹄游。曹植 33、穷且益坚，不坠青云之志。王勃 34、大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。李白 35、古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼 36、生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。李清照 37、苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
13、蒲松龄 38、坚其志，苦其心，劳其力，事无大小，必有所成。曾国藩 39、人须立志，志立则功就。天下古今之人，未有无志而建功。朱棣 40、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿 41、非学无以广才，非志无以成学。诸葛亮 42、志当存高远。诸葛亮 43、夫君子之行，静以修身，俭以养德，非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮 44、选择一个目标并坚持下去，这一步路，就将改变一切。斯科特里德 45、平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。维尼 46、不参加变革社会的斗争，理想望永远是一种幻影。吴运铎 47、你要了解革命是什么吗？称它为进步就是了。你要了解进步是什么吗？管它叫明天就是。明天一往无前地做它的工作，并且从今天就已经开始做了，尽管变幻离奇，它从来不会不到目的。雨果 48、过去属于死神，未来属于你自己。雪莱
