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1、新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:1姓名_ _年_月_日 第_次课 专题:如何求数列的通项公式1观察法:1.数列 通项公式1,2,3,4,5,.1,3,5,7,9,.2,4,6,8,10,.1,4,9,16,.1,2,4,8,.-1,1,-1,1,.9,99,999,9999,.2.写出下列数列的一个通项公式:(1)0,1,3,7,15,.: (2) , ,3, ,.:146(3)-2, , , ,.: (4)1,0,1,0,.:459-167二叠加法:(适用于递推公式为 ,但必修验证 )Nnfan,)(1 1a3.已知数列 满足 ,求数列 的通项公式。na12,2n
2、a【类例练习】4.已知数列 满足: , , ( .求数列 的通项公式。na1)1(1nan )2Nn, na5.已知数列 满足: , , ( .求数列 的通项公式。na1nan3)2N, na6.已知数列 满足 , ,求数列 的通项公式。na1nan11(2)na3累乘法:(形如 ,求 )用累乘法: 。)(1nfanna121naa ()n7.已知数列 满足: , , .求数列 的通项公式。na1nn21)N( n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:2【类例练习】8.已知数列 满足: , , ( .求数列 的通项公式。na11-nna),2Nna9.已知数列 满足 ,
3、,求na321nna110.已知数列 满足: , , ( .求数列 的通项公式。na11-321 )(.nn aaa),2Nna4待定系数法:(适用于: ,其中注意:f(n)的构造,有常数,一次、二次、指数函数及方程.)(1nfpan(一) 型(q 为常数)pann111.若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。121nnna【类例练习】12.若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。na3-1)212-nan, ( na(二) n 型(f(n)=qn)qpan113.若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。1nan3na新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:314
4、若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。na1nan-2na15 若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。n1n4-1n16 若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。na142-nan na17 设数列 中, ,求 的通项公式。na11,32nnana(3) 型(f(n)= )nnqpa1n18 若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。112nnana19 若数列 满足: , ,求数列 的通项公式。na114nnana20(2007 天津理)在数列 中, ,其中 n 1112(2)()nnnN, 0()求数列 的通项公式;na(4) ,(p、 q 为常数, )11nnapa021 若数
5、列 满足: , , ,求数列 的通项公式。32nnaa2-12n22 若数列 满足: , , ,求数列 的通项公式。na12anna212n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:4(5) 解法:等式两边取对数后转化为 ,再利用待定系数法求解。rnnpa1)0,(n qpann123 已知数列 中, ,求数列211na)0(.的 通 项 公 式a24 若数列 na中, 1=3 且 21na(n 是正整数) ,求数列 的通项公式;na(六)倒数法解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为: 。)()(1nhagfn qpann125 若数列 满足: , ,求数列 的通项公
6、式。n21)2(1nan na26 已知数列a n满足: ,求数列a n的通项公式。1,31an27 已知数列a n满足:a 1 ,且 an ,求数列a n的通项公式;2n132nN ( , ) 28.已知数列 满足:首项 , ,na321)(11Nnan(1)求数列 的通项公式。 (2)求数列 的前 n 项和n nnS新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:529.在数列 中, ,并且对任意 都有 成立, na312,nNnnaa1()求数列 的通项公式 ;n六利用 (注意:必须验证:n=1 是否成立; ))2(11Sann 1Sa30.已知:数列 满足: , ,求数列
7、的通项公式a)(nan na31 已知:数列 满足: ,求数列 的通项公式na)2(13nSn na七特征方程法,可作特征方程 ,当特征方程有且仅有一根 时,则 是等差数列;hraqpnn1 hrxqp0x01nax当特征方程有两个相异的根 、 时,则 是等比数列。1212na32 已知 a 1 =2, a 2 =3, ,求 通项公式nn33 已知数列 na满足性质:对于 且 求 的通项公式. ,324,N1nna,1na34 已知数列 满足:对于 都有 (1)若 求 (2)若 求na,Nn.3251nna,51a;n,31a;n新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:63
8、5 数列 记).1(0521681 naaannn且满 足 ).1(2nabn()求 b1、b 2、b 3、b 4 的值; ()求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和nbn.nS36 已知数列 na满足 *1221,3,()nnaaN,求数列 na的通项 n。37 已知数列 na满足 1122,()na,求数列 na的通项 n8奇偶分析法。38 已知数列 na满足 , ,求数列 na的通项公式21121nan39 已知数列 na满足 , ,求数列 na的通项公式21nna321九作商法:已知 求 ,用作商法: 。12()nafA na(1),2)nfan40 数列 中, 对所有的 都有 ,则
9、 _ n,122321n 53a新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:7十猜想归纳证明法当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时,猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三个步骤:(1)利用所给的递推式求出 123,a, (2)猜想出满足递推式的一个通项公式 na, (3)用数学归纳法证明猜想是正确的。41、 (2007 天津理)在数列 中, ,其中 n 111()2()nnnN, 0()求数列 的通项公式;na参考答案:随堂练习:(一)1)-5 2)5150 3)52 4)5/2 5)180 6)1/2 7)24 8)-2010 随堂练习:(二)一选择题:1D
10、 分析: 是等差数列 的前 项和,若 nSna7435,Sa42C分析:在等差数列 中, , ,则该数列前 9 项和 .2819819()362aS3A分析::由等差数列的求和公式可得 且3 161,253dadSa可 得 0所以 ,故选 A.612527901Sad4B 分析: 是等差数列, ,则这个数列的前 6 项和n35369,9.aaa12,da等于 ,选 B.16()42a5C分析: ,故选 C.30511d二填空题:6 分析: 设首项为 ,公差为 ,由题得1a 1419254105 dddda74 分析: 略.828 分析: 略97, 49 分析: 略三解答题:10解:(1) 解得
11、: .129853ad13,52nda11.解:新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:82511121214254, ,()3333, 30nnadadadann得 又12解:6 1616161661. .2.22 00.,.-4,543nn aSaaxddaAA为 等 差 数 列 是 二 次 方 程 的 两 根又 公 差由 得通 项 公 式又 , 、13 214. (1)由 95,361365,1 34441 aaann 则知及同理求得 a2=23, a1=5 123(2),3),5,95n nn xyxya为 一 个 等 差 数 列 于 是 设又 由 21,27)3(95921 yxyxa求 得知 1,()3212n nn na而 满 足 递 推 式因 此由 上 两 式 相 减则记 项 和的 前先 求13223)2()1(3)1(3 ,)()()( nn nnnTba新阳教育中心人教版新课标高中数学必修五 -周末班训练题页码:9