五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件

上传人:yuzo****123 文档编号:140096763 上传时间:2020-07-26 格式:PPT 页数:77 大小:601.50KB
返回 下载 相关 举报
五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件_第1页
第1页 / 共77页
五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件_第2页
第2页 / 共77页
五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件_第3页
第3页 / 共77页
五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件_第4页
第4页 / 共77页
五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件_第5页
第5页 / 共77页
点击查看更多>>
资源描述

《五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现教程文件(77页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现,源分布抽样过程 空间、能量和运动方向的随机游动过程 记录贡献和分析结果过程 核截面数据的引用 蒙特卡罗程序结构 作 业,第五章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现,蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合要求的随机数,实现对已知分布的抽样,奠定了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题大致包括三个过程:源分布抽样过程,空间、能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分析结果过程 。,源分布抽样过程,源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态 。下面我们介绍一些常见的特定 类型的源分布抽样方法。,源粒

2、子的位置常见分布的随机抽样,圆内均匀分布 设圆半径为R0,粒子在圆内均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为: r 的抽样方法为:,球内均匀分布 设球的半径为R,粒子在球内均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为: r 的抽样方法为: 在直角坐标系下,抽样方法为:,球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0,外半径为R1,在均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为: r 的抽样方法为:,在直角坐标系下,球壳内点的坐标为: 其中,r 由前面的抽样方法确定,、服从各向同性分布,其抽样方法为:,圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底半径为 R,

3、高为 2H 的圆柱内。若固定圆柱的中心为原点,圆柱的轴向为 z 轴,则分布密度函数为: 抽样方法为:,点源分布 点源分布是指粒子由一固定点 发射,其分布密度函数为: 其中, 为狄拉克函数,源粒子的抽样方法为: 在球坐标系中,粒子发射点到球心的距离 r 的分布密度函数为: 其中, 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为:,球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R 的球面上,或球外点源距离球很远,可以近似地看作平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布密度函数为: r 的抽样方法为: 在直角坐标系中,抽样方法为:,源粒子的能量常见分布的随机抽样,单能源分布 单能源

4、分布是指粒子的发射能量为一固定值 E0 ,其分布密度函数为 : 源粒子的能量为:,裂变中子谱分布 裂变中子谱分布的一般形式为: 其中A,B,C,Emin,Emax 均为与元素有关的量。 对于铀-235, A=0.965,B=2.29,C=0.453,Emin=0,Emax=。,采用近似修正抽样,抽样方法为: 其中,m0.8746,M10.2678,0.5543。 此外,裂变谱分布也有以数值曲线形式给出的,此时,用数值曲线抽样方法抽取 E 。,麦克斯韦(Maxwell) 谱分布 麦克斯韦谱分布的一般形式为: 该分布的抽样方法为,源粒子运动方向常见分布的随机抽样,各向同性分布 各向同性分布密度函数

5、为: 其中,cos,为运动方向与 z 轴的夹角,为方位角。,在直角坐标系下,各方向余弦 u,v,w 为: 其抽样方法为:,半面各向同性分布 不妨设在 x0 的半面方向上各向同性发射粒子,则在前述各向同性分布的抽样方法中,用2代替2就能得到所需分布的抽样。对于其它方向的情况,可用类似的方法处理。,球外平行束源分布 令cos,为粒子运动方向的径向夹角,则分布密度函数为: 的抽样方法为:,球外各向同性点源分布 设球外点源 S 到球心的距离为D0。点源 S 到球的最大张角为*, 则球外各向同性点源分布的抽样方法是: 先抽样确定 ,再转换成。,在直角坐标系下,取 OS 为 z 轴,抽样方法为:,次级粒子

6、的源分布,在有关次级粒子(如裂变中子,中子生成光子,光子生成中子)的输运过程中,次级粒子源分布的抽样方法,主要可分为以下两种: 直接生成法 可将生成的次级粒子的位置、能量、方向、权重等参数直接作为源分布的抽样结果。也就是直接对生成的次级粒子进行跟踪。这种方法比较简单、直观。,离散分布法 将生成的次级粒子的权重,按空间位置、能量、方向分别记录,得到次级粒子的空间、能量、运动方向的离散的近似分布。再根据该分布,利用各种抽样技巧,得到源分布的抽样,对抽样的源粒子进行跟踪、记录。 当一个问题需要用两个以上的蒙卡程序处理时,可采用这种方法。,空间、能量和运动方向的随机游动过程,粒子由状态Sm到状态Sm+

7、1时,需要确定粒子的空间位置 rm+1,能量 Em+1和运动方向m+1。,碰撞点位置的计算公式,设 rm 为粒子第 m 次碰撞点的位置,m 为碰撞后的运动方向,则粒子第 m+1 次碰撞点的位置 rm+1 为: 即 其中 为 的方向余弦,L 为两次碰撞点间的距离。,L 的分布密度函数为: 由 f (L) 抽样确定 L 的方法通常有三种: 直接抽样方法 确定 L 的直接抽样方法是: 首先由自由程分布 中抽取 再由下列关系式解出 L 。,对于均匀介质,有 对于多层介质,如果 则 其中, 为粒子由 rm 出发,沿m 方向在顺序经过的第 i 个介质区域内走过的距离, 为第 i 个介质 区域的宏观总截面

8、( i =1,2,Imax )。 当 时,意味着粒子穿出系统。,最大截面法 对于多层介质,或其他介质密度与位置有关的问题,在求 ( i =1,2,Imax ) 时,如果系统形状复杂,计算是非常烦杂的。在这种情况下,使用最大截面法更方便。最大截面抽样方法为: 其中,限制抽样法 当介质区域很小时,如使用直接抽样法抽取输运长度,粒子很容易穿出介质,此时使用限制抽样法确定自由程个数较好,的分布密度函数为: 其中 Dm 为粒子由rm 出发,沿m 方向到达区域边界的自由程个数。的抽样方法是: 然后用直接抽样法中根据计算 L 的方法计算输运长度 L 。此时,粒子的权重需乘以纠偏因子 。,碰撞后能量Em+1的

9、随机抽样,粒子在介质中发生碰撞后,首先要确定与哪种原子核发生何种反应。粒子发生碰撞后(吸收除外)的能量 Em+1 一般只与其碰撞前后运动方向的夹角(散射角)有关。 粒子碰撞后常见的能量分布有下面几种情况。 裂变中子谱 中子引起原子核裂变反应时,裂变中子的能量服从裂变谱分布。其抽样方法可参考以前的介绍。,中子弹性散射后能量的确定 中子弹性散射后,能量与质心系散射角C的关系是: 能量与实验室系散射角L的关系是: 其中,A 为碰撞核的质量, 。 或 确定后,即可求出 Em+1。,中子非弹性散射后能量的确定 中子非弹性散射后,能量与质心系散射角C的关系是: 其中, 为第 K 个能级的阈能, 为第 K

10、个能级的激发态能量。 如果确定了实验室系散射角L,则根据下式 确定 后,再计算出 Em+1。,光子康普顿(Compton)散射后能量的确定 光子发生康普顿散射后,其能量分布密度函数为: 其中, K() 为归一因子。 , 和 分别为光子散射前后的能量,以 m0c2 为单位,m0为电子静止质量,c 为光速。,光子康普顿散射能量分布的抽样方法为: x 的抽样确定后,散射后的能量为:,碰撞后散射角的随机抽样,粒子碰撞后运动方向m+1的确定,一般与散射角有关。由已知分布抽样确定散射角后,再确定m+1。常见的散射角分布有如下几种: 质心系各向同性分布 散射角在质心系服从各向同性分布时,其抽样方 法为 。质

11、心系散射角C抽样确定后, 需转换成实验室系散射角L。,在中子弹性散射情况下,转换公式为: 其中 A 为碰撞核质量, 。 在中子非弹性散射情况下,转换公式为: 其中, 为第 K 个能级的阈能。,中子弹性散射勒让德 (Legendre) 多项式分布 中子弹性散射角分布常以勒让德多项式的展开形式给定。散射角余弦 xcos的分布密 度函数为: 其中 Pl(x) 为 l 阶勒让德多项式。 该分布即为 n 阶勒让德近似展开。 勒让德多项式由以下递推公式确定:,考虑新的分布: 当选取 x0,x1, xn 为 Pn+1(x)0 的根,且 时,fa(x) 依照勒让德多项式展开的前 n 项与 f (x) 的展开形

12、式相同。因此,可以用 fa(x) 作为 f (x) 的近似分布。,在实际问题中,由于勒让德多项式展开项数不够,可能出现某个 为负值的现象。此时可以采用如下近似分布: 其中: 对于该近似分布,可用加抽样方法进行抽样: 此时,由于偏倚抽样而引起的纠偏因子为 wK ,也就是说,粒子的权重要乘上wK。,光子康普顿散射角分布 光子的康普顿散射角与其散射前后的能量有关 , 它的分布密度函数为: 抽样方法为:,碰撞后运动方向m+1的确定,实验室系散射角L确定后,依据不同的坐标系的表现形式,有不同的确定方法。 确定方向余弦 um+1,vm+1,wm+1,其中, 方位角 在 0, 2 上均匀分布。 当 时,不能

13、使用上述公式,可用下面的简单公式:,确定m+1的球坐标 (m+1,m+1) 设m的球坐标分别为 (m,m),其中,为粒子运动方向与 z 轴的夹角, 为粒子运动方向在 x y 平面上投影的方位角。则m+1的球坐标 (m+1,m+1) 分别由下式确定:,球形几何的随机游动公式,一般几何的随机游动公式可以应用到球形几何,而对球对称问题,使用特殊形式更为方便。 下次碰撞点的径向位置 rm+1的确定 两次碰撞点间的距离 L 确定之后,下次碰撞点的径向位置 rm+1的计算公式为: 设系统的外半径为R,如 rm+1R,则粒子逃出系统。,粒子碰撞后瞬时运动方向的确定 在球对称系统中,粒子运动方向用其与径向夹角

14、余弦来描述。使用球面三角公式,粒子碰撞后瞬时运动方向与径向夹角余弦 cosm+1的计算公式为: 其中, 为在 0, 2 上均匀分布的方位角, 为在 rm+1 点进入碰撞前瞬时运动方向与 rm+1 径向之间的夹角。,点到给定边界面的距离,在抽样确定输运距离、判断粒子是否穿透系统时, 常遇到求由 rm 出发,沿m 方向到达某个区域表面的距离问题。在记录对结果的贡献时,也常使用类似的量。区域表面通常是平面或二次曲面。 求到达区域表面的距离问题,实际上是求直线(或半射线)与平面或二次曲面的交点问题。这是 蒙特卡罗方法解粒子输运的各种实际问题时 , 所遇到的基本几何问题。,点到平面的距离 点 沿方向 的

15、直线方程为: 该直线到达方程为 的平面的距离为: 当 与平面平行时,即 直线与平面无交点。 如果 l 为负值,直线与平面也无交点。这时,粒子的运动方向是背离平面的。,点到球面的距离 在三维直角坐标系中,设球心为 rc(xc, yc, zc) ,球半径为 R,则球面方程为: 将直线方程代入该球面方程,得到点 r0沿0方向到达球面的距离 l : 其中,当 R0R 时,即 r0 点在球内 ,2,l 只有一个正根: 当 R0R 时,即 r0 点在球外,分以下三种情况: 若0,l 无正实根,直线与球面无交点。 若0,0,l 无实根,直线与球面无交点。 若0,0,l 有两个正实根,直线与球面有两个交点。,在球坐标系中,不失一般性,设球心为 rc0,则球面方程为 rR。 当 r0R 时,即 r0 点在球内 ,有一个交点: 其中0为0与 r0 的径向夹角。 当 r0R 时,即 r0 点在球外 ,令 当 cos00 时,直线与球面无交点。 当 cos00 时,若 dR,则直线与球面无交点。 若 dR,则有两个交点:,点到圆柱面的距离 设圆柱面的方程为: 其中 (xc, yc, 0) 为圆柱的中心,R 为圆柱底半径。

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 中学教育 > 教学课件 > 高中课件

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号