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1、百分数应用题使用教材 全日制六年制小学课本数学第十二册(青岛版)。教学内容 “求一个数比另一个数增加或减少百分之几”的应用题。教学目标 使学生在理解题意,分析数量关系的基础上,能正确地解答“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”的应用题。教学过程一、新课教师出示一道只有条件没有问题的题目:“双林县前年造林 160 亩,去年造林 200 亩。”要求学生说一说可以提出哪些问题。根据学生提出的问题,教师提出:两个数量进行比较,能提出许多问题。下面选择同学们提出的问题中的几个,请列式解答。1去年造林比前年增加多少亩?20016040(亩)。2前年造林比去年少多少亩?20016040(亩)。3去年造林是
2、前年的百分之几?2001601.25125。4前年造林是去年的百分之几?1602000.880。评:学生看到条件,就想到能解答的问题,这是思考问题的“综合法”,是提高解题能力的重要手段。这样的设计,不仅使旧知识再现,而且能培养联想能力和思维的敏捷性。用此种方法引入新课,既讲清两个数之间的两类比较关系(多与少,几倍或几分之几),又为讲新课引路,很有特色。教师小结:两个数量进行比较,概括起来有两类情况:一类是比较两个数量的多与少;另一类是比较两个数量之间的倍数关系。在我们的实际工作和生活中,常常会遇到这样的问题,不仅要比较两个数量的多与少,同时还要比较它们增加或减少百分之几。比如(出示投影片):红
3、光县前年造林 200 亩,去年造林 240 亩,去年造林比前年增加多少亩?24020040(亩)。引导学生同前一题进行比较后,教师指出:双林县和红光县去年造林比前年增加的亩数是相同的,可是它们在自己原有的基础上哪个县造林的成绩更好一些呢?用单纯比较多少是不能说明问题的,必须用另外的比较方法。这就是我们今天要研究的内容:百分数应用题。(板书课题)评:激发学习动机,明确思维指向。于是根据第一题,提出第五个问题:双林县去年造林比前年增加了百分之几?提问:(1)这道题的问题是什么意思?要用哪两个数量进行比较?(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系?(3)这个问题的实质是求什么?(实质是求去年造林比前
4、年增加的亩数是前年造林亩数的百分之几?)(4)怎样算?(增加的亩数前年的亩数。)(5)怎样列式?(200160)16025。(6)为什么要用前年的亩数做除数?(7)还有其他的解法吗?200160100。(让学生讲一讲,减去 100的道理。)教师小结:两种解法都是对的,前一种解法比较简便,而且有利于今后学习更复杂的百分数应用题,所以我们提倡用前一种解法。评:这道题是“求一个数是另一个数的百分之几”简单应用题的发展,条件变,算理不变。教师提问“问题的实质是什么”以及其他的提问,就把新知识同化于旧知识体系之中。二、尝试性练习1双林县去年造林在原有的基础上增加了 25。再来看看红光县的情况。把前面投影
5、片上题目的问题改为:“求去年造林比前年增加百分之几?”让学生计算,指名学生板演并讲题。(240200)20020。通过对两题中两个县造林情况的比较,教师小结:双林县和红光县去年造林亩数都比前年增加了 40 亩,但是它们各自在原有的基础上哪一个县造林增加得多呢?红光县去年比前年增加了 20,而双林县在同时期内却增加了 25。显然,双林县造林的成绩比红光县要好。2让学生求双林县前年造林比去年少百分之几?提问:(1)这道题的问题是什么意思?要用哪两个数量进行比较?(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系?(3)这个问题的实质是求什么?(实质是求前年造林比去年少的亩数是去年造林亩数的百分之几?)(4)
6、怎样算?少的亩数去年造林的亩数。(5)算一算。(200160)200。在此基础上,教师引导学生观察分析以上几题的结果:双林县去年造林比前年增加 40 亩;双林县前年造林比去年少 40 亩;双林县去年造林比前年增加 25;双林县前年造林比去年少 20。评:将这四句话罗列在一起,让学生在动态中进行分析比较,解除误解(学生受甲比乙多40,乙比甲少 40 的定势干扰,误认为甲比乙多 25,乙比甲就少 25),因而对这一类题的计算方法理解得更深刻。设问:(1)这四道题的异同点是什么?(两个数进行比较,增加或减少的具体数量是相同的,而增加或减少的百分数是不相同的。)(2)为什么去年造林比前年增加的百分数和
7、前年造林比去年少的百分数不相同呢?(因为去年造林比前年增加百分之几,是用增加的亩数同前年造林亩数相比较;而前年造林比去年少百分之几,是用少的亩数同去年造林亩数相比较。尽管增加或减少的亩数相同,但是比的标准不同,因此结果也就不同。)(3)解答这类应用题的关键是什么?3说出下面每个问题的被除数和除数。(1)农业收入比副业收入多百分之几?(2)现在所用时间比原来缩短百分之几?(3)第二季度产值比第一季度提高百分之几?(4)成本比原来降低了百分之几?(5)今年产量超额完成百分之几?评:只提问题,不给具体数字,这是对本节课所讲内容的高度概括,是上升理性知识的重要手段,既突出重点,又巩固解题规律,突破难点
8、,也培养学生了运用“分析法”的解题思考方法。三、思维训练1判断列式的正误。(1)大众农机厂生产一种农具,原来每件成本 40 元,现在每件成本 34 元。成本降低了百分之几?(4034)34。(2)汽车每小时行 36 千米,火车每小时行 60 千米。火车的速度比汽车快百分之几?(6036)36。2选择正确的算式。(1)育才学校学生参加科技小组活动的人数,由原来的 25 人增加到现在的 125 人。现在比原来增加了百分之几?A12525 B12525 C(12525)25D(12525)125 E12525100(2)光明糖厂扩建厂房,原计划投资 20 万元,实际节约投资 1.8 万元。节约了百分
9、之几?A(201.8)20 B1.820C1.8(201.8) D20(201.8)20评:这里安排的选择题和判断题,一些错误列式,是对学生思考问题时的干扰,无形中是要求学生对错误列式进行批判,这就需要他花费更多的精力。这一类的练习,要比学生自己列式计算的效果好。3半辅导性练习。乙数是 25,甲数比乙数多 100,甲数比乙数多百分之几?乙数比甲数少百分之几?四、小结。1这节课学习的是什么内容?2解答这类应用题的关键是什么?教师小结:实际上我们今天所学习的是较复杂的百分数应用题,它们是我们前面所学的这两种应用题(指黑板上比较多少和比较倍数关系的四个小题)的继续和发展。它不仅比较了两个数量的多与少
10、,而且用比较出来的相差数量,再次进行倍数关系的比较。解答这样的应用题的关键是从题目的问题入手,弄清这道题是要用哪个数量和哪个数量进行比较,从而找到解答问题的思路。五、思考题甲数是乙数的 25,乙数比甲数多百分之几?六、作业(略)评析本教案的设计,在对教材理解的深刻性和选择教学方法的灵活性方面,都很有特色。设计者让学生能够清楚地看到,本节课所讲新知识,实际是旧知识(求一个数是另一个数的百分之几)的扩展。问题变了,因而选取被除数与除数就要随之发生变化,但基本规律未变。讲课时,牢牢地围绕基本规律,将新知识纳入旧知识体系之中。学到的是新知识,巩固的是已掌握的基本规律。教师没有就题论题进行教学,而是尽量扩展学生的知识领域。从讲课一开始,就明确两个数之间的差比和倍比关系;在练习中,不断采用“一组题”的形式,让学生分析比较,既纠正学生对多多少,少多少,多百分之几,少百分之几存在的误解,也加深对解题规律的理解。练习的设计,形式多样,逐步增加难度;但所有练习题的安排,都紧紧围绕一个中心:“解题规律”。这样讲课,必然增强学生运用知识的灵活性。