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1、百分数应用题使用教材 全日制六年制小学课本数学第十二册（青岛版）。教学内容 “求一个数比另一个数增加或减少百分之几”的应用题。教学目标 使学生在理解题意，分析数量关系的基础上，能正确地解答“求一个数比另一个数增加或减少百分之几”的应用题。教学过程一、新课教师出示一道只有条件没有问题的题目：“双林县前年造林 160 亩，去年造林 200 亩。”要求学生说一说可以提出哪些问题。根据学生提出的问题，教师提出：两个数量进行比较，能提出许多问题。下面选择同学们提出的问题中的几个，请列式解答。1去年造林比前年增加多少亩？20016040（亩）。2前年造林比去年少多少亩？20016040（亩）。3去年造林是
2、前年的百分之几？2001601.25125。4前年造林是去年的百分之几？1602000.880。评：学生看到条件，就想到能解答的问题，这是思考问题的“综合法”，是提高解题能力的重要手段。这样的设计，不仅使旧知识再现，而且能培养联想能力和思维的敏捷性。用此种方法引入新课，既讲清两个数之间的两类比较关系（多与少，几倍或几分之几），又为讲新课引路，很有特色。教师小结：两个数量进行比较，概括起来有两类情况：一类是比较两个数量的多与少；另一类是比较两个数量之间的倍数关系。在我们的实际工作和生活中，常常会遇到这样的问题，不仅要比较两个数量的多与少，同时还要比较它们增加或减少百分之几。比如（出示投影片）：红
3、光县前年造林 200 亩，去年造林 240 亩，去年造林比前年增加多少亩？24020040（亩）。引导学生同前一题进行比较后，教师指出：双林县和红光县去年造林比前年增加的亩数是相同的，可是它们在自己原有的基础上哪个县造林的成绩更好一些呢？用单纯比较多少是不能说明问题的，必须用另外的比较方法。这就是我们今天要研究的内容：百分数应用题。（板书课题）评：激发学习动机，明确思维指向。于是根据第一题，提出第五个问题：双林县去年造林比前年增加了百分之几？提问：（1）这道题的问题是什么意思？要用哪两个数量进行比较？（2）怎样用线段图表示它们之间的数量关系？（3）这个问题的实质是求什么？（实质是求去年造林比前
4、年增加的亩数是前年造林亩数的百分之几？）（4）怎样算？（增加的亩数前年的亩数。）（5）怎样列式？（200160）16025。（6）为什么要用前年的亩数做除数？（7）还有其他的解法吗？200160100。（让学生讲一讲，减去 100的道理。）教师小结：两种解法都是对的，前一种解法比较简便，而且有利于今后学习更复杂的百分数应用题，所以我们提倡用前一种解法。评：这道题是“求一个数是另一个数的百分之几”简单应用题的发展，条件变，算理不变。教师提问“问题的实质是什么”以及其他的提问，就把新知识同化于旧知识体系之中。二、尝试性练习1双林县去年造林在原有的基础上增加了 25。再来看看红光县的情况。把前面投影
5、片上题目的问题改为：“求去年造林比前年增加百分之几？”让学生计算，指名学生板演并讲题。（240200）20020。通过对两题中两个县造林情况的比较，教师小结：双林县和红光县去年造林亩数都比前年增加了 40 亩，但是它们各自在原有的基础上哪一个县造林增加得多呢？红光县去年比前年增加了 20，而双林县在同时期内却增加了 25。显然，双林县造林的成绩比红光县要好。2让学生求双林县前年造林比去年少百分之几？提问：（1）这道题的问题是什么意思？要用哪两个数量进行比较？（2）怎样用线段图表示它们之间的数量关系？（3）这个问题的实质是求什么？（实质是求前年造林比去年少的亩数是去年造林亩数的百分之几？）（4）
6、怎样算？少的亩数去年造林的亩数。（5）算一算。（200160）200。在此基础上，教师引导学生观察分析以上几题的结果：双林县去年造林比前年增加 40 亩；双林县前年造林比去年少 40 亩；双林县去年造林比前年增加 25；双林县前年造林比去年少 20。评：将这四句话罗列在一起，让学生在动态中进行分析比较，解除误解（学生受甲比乙多40，乙比甲少 40 的定势干扰，误认为甲比乙多 25，乙比甲就少 25），因而对这一类题的计算方法理解得更深刻。设问：（1）这四道题的异同点是什么？（两个数进行比较，增加或减少的具体数量是相同的，而增加或减少的百分数是不相同的。）（2）为什么去年造林比前年增加的百分数和
7、前年造林比去年少的百分数不相同呢？（因为去年造林比前年增加百分之几，是用增加的亩数同前年造林亩数相比较；而前年造林比去年少百分之几，是用少的亩数同去年造林亩数相比较。尽管增加或减少的亩数相同，但是比的标准不同，因此结果也就不同。）（3）解答这类应用题的关键是什么？3说出下面每个问题的被除数和除数。（1）农业收入比副业收入多百分之几？（2）现在所用时间比原来缩短百分之几？（3）第二季度产值比第一季度提高百分之几？（4）成本比原来降低了百分之几？（5）今年产量超额完成百分之几？评：只提问题，不给具体数字，这是对本节课所讲内容的高度概括，是上升理性知识的重要手段，既突出重点，又巩固解题规律，突破难点
8、，也培养学生了运用“分析法”的解题思考方法。三、思维训练1判断列式的正误。（1）大众农机厂生产一种农具，原来每件成本 40 元，现在每件成本 34 元。成本降低了百分之几？（4034）34。（2）汽车每小时行 36 千米，火车每小时行 60 千米。火车的速度比汽车快百分之几？（6036）36。2选择正确的算式。（1）育才学校学生参加科技小组活动的人数，由原来的 25 人增加到现在的 125 人。现在比原来增加了百分之几？A12525 B12525 C（12525）25D（12525）125 E12525100（2）光明糖厂扩建厂房，原计划投资 20 万元，实际节约投资 1.8 万元。节约了百分
9、之几？A（201.8）20 B1.820C1.8（201.8） D20（201.8）20评：这里安排的选择题和判断题，一些错误列式，是对学生思考问题时的干扰，无形中是要求学生对错误列式进行批判，这就需要他花费更多的精力。这一类的练习，要比学生自己列式计算的效果好。3半辅导性练习。乙数是 25，甲数比乙数多 100，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？四、小结。1这节课学习的是什么内容？2解答这类应用题的关键是什么？教师小结：实际上我们今天所学习的是较复杂的百分数应用题，它们是我们前面所学的这两种应用题（指黑板上比较多少和比较倍数关系的四个小题）的继续和发展。它不仅比较了两个数量的多与少
10、，而且用比较出来的相差数量，再次进行倍数关系的比较。解答这样的应用题的关键是从题目的问题入手，弄清这道题是要用哪个数量和哪个数量进行比较，从而找到解答问题的思路。五、思考题甲数是乙数的 25，乙数比甲数多百分之几？六、作业（略）评析本教案的设计，在对教材理解的深刻性和选择教学方法的灵活性方面，都很有特色。设计者让学生能够清楚地看到，本节课所讲新知识，实际是旧知识（求一个数是另一个数的百分之几）的扩展。问题变了，因而选取被除数与除数就要随之发生变化，但基本规律未变。讲课时，牢牢地围绕基本规律，将新知识纳入旧知识体系之中。学到的是新知识，巩固的是已掌握的基本规律。教师没有就题论题进行教学，而是尽量扩展学生的知识领域。从讲课一开始，就明确两个数之间的差比和倍比关系；在练习中，不断采用“一组题”的形式，让学生分析比较，既纠正学生对多多少，少多少，多百分之几，少百分之几存在的误解，也加深对解题规律的理解。练习的设计，形式多样，逐步增加难度；但所有练习题的安排，都紧紧围绕一个中心：“解题规律”。这样讲课，必然增强学生运用知识的灵活性。
