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1、- 1 -1.3 三角函数的诱导公式（1）教学目标知识与技能能借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式会正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明过程与方法经历诱导公式的探究，发现单位圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系学会利用单位圆帮助记忆诱导公式，掌握把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的方法步骤情感、态度和价值观掌握任意角三角函数值的求解方法，体会从未知到已知、从复杂到简单的转化过程，增强学生的归纳、类比推理的意识，培养学生积极思考、自主探究并善于归纳、概括、总结的学习态度.教学重点、难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问
2、题化归为已知问题的思想方法.难点:如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边中，发现问题，提出研究方法教学方法归纳、类比、探究发现法教学过程师生活动 设计意图新课导入情境一：（回答）同学们，在第二节中，我们学习了用单位圆中的有向线段表示三角函数值，请同学们回忆如何在单位圆中画出已知角的三角函数线？（待同学们思考回答后，老师予以订正）情境二（练习）请同学们在单位圆中画出下列各角的正弦、余弦、正切线。. ( 先学生练习（三位同学在黑板上板演） ，后师生一起订正.练习)情境三（思考）我们知道圆具有很好的对称性，根据以上三组问题，能否得出三角函数的一般性结论？例如，能否从单位圆关于 、x轴的轴对称性质以
3、及关于原点 O 的中心对称性质等出发，获得一y些三角函数的性质呢？本节公式的推导与记忆均用到该问题，通过复习，达到承上启下的作用.便与学生归纳、发现一般性结论.引入新课;34,67,)3(,5,2;32,)1(- 2 -新课讲解师引述：给定一个角 .什 么 关 系 ？它 们 的 三 角 函 数 之 间 有 的 终 边 有 什 么 关 系 ？的 终 边 与 角，） 角（ 1请同学们结合刚才画出 的图形想一想，议一议。学生述：（可提问）（1） 轴 对 称 ；的 终 边 关 于与 x（2） 轴 对 称 ；的 终 边 关 于与 y（3） .的 终 边 关 于 原 点 对 称与师引述：如图， 为任意角，
4、由单位圆中三角函数线的定义得：1sinMPOcos1tanAT2M2提问：由对称性可得到什么结论？学生叙述： 21 21从而得公式公式（二）同理可得：公式（三）公式（四）提出问题：请同学们概括推导公式二四的思想方法。OP1M AT1T21P21xysinsicota)ta(sinsincocota)ta(sinsincocota)ta(请同学们自己推导下列两组公式，要作出图形，找出角与角 、的三角函数线来推导。- 3 -典例剖析例 1.利用公式求下列三角函数值： (2) (3) (4);25cos;31sin316sin.204cos分析：利用公式化为锐角即 等的三角函数值可得解.,4解：（1
5、） 5180cos25s;4（2） 3sin31i;2si（3） 316sinin5si3in;2（4） 204coscos13608cs2s.o评述：由上例你对公式的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？所以点评：（1）本题是条件等式证明问题，证明条件等式，一般有两种体现由未知转化为已知的化归思想.- 4 -例 2.化简 .180cossin36in180co分析：先对分子、分母中各式利用诱导公式各自化简。.解： ii 180snis180co180coss.1cossini原 式例 3. .0tan2tan, 求 证 ：已 知分析： ,1si
6、 Zk得由 ,2Zkk即代入要求证的式子中进行化简后，能推出右边.证明： ,1sin,2Zk.2Zkk tan2tanttan t24t ktan4ankt0tatn.2得 证- 5 -作业布置：1已知 ，且 是第一象限角，则 的53)cos( )2sin(值是 。解析：由 ，得)(53cos所以 4in)2sin(sin2化简 的结果是 。0000 16cs75c1o解析：原式= )158o()758o(s 0= csc0000 3若 ，且 ，则 = 。2)5tan(s)in(解析：由 且 得 是第四象限的角，所以o52si)si()si( 4若 ，则 。xf3co)30(inf解析： 18cos6)210(sin0f5化简 的结果是 。)3ta()co(si解析：原式= cossin)t(si小结：1、简述数学的划归思想2、三个诱导公式的推导和应用3、公式二可以将负角的三角函数转为正角的三角函数4、公式三可以将（ ）范围内的角的三角函数转化为锐角23，的三角函数
