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1、挡土墙示例,(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台,挡土墙是指为保持墙的两侧地面有一定高差而设计的用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌和保持土体稳定性的构筑物 。,挡土墙的类型,土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。,土压力实验：,可测出3种不同性质的土压力。,作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等一系列因素的影响。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种： (1)静止土压力 (2)主动土压力 (3)被动土压力,作用在挡土墙上的土压力
2、类型,挡土墙上的三种土压力,挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 :,不同土压力的大小关系,Ea Eo Ep,作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小受多方面因素的影响：,影响土压力的因素,挡土墙的位移 挡土墙的形状：竖直或倾斜，墙背光滑情况 填土的性质：填土的松密程度，含水量，土的强度指标 挡土墙的材料：素混凝土，钢筋混凝土，砌石,由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。,挡土墙结构类型对土压力分布的影响,1. 刚性挡土墙,砖、石或混凝土所建成的断面
3、较大，刚度大，故墙体在侧向土压力作用下仅发生整体平移或转动，墙身不变形。墙背土压力呈三角形分布。,挡土墙结构类型对土压力分布的影响,2. 柔性挡土墙,挡土结构物在土压力下发生挠曲变形时，结构变形将影响土压力大小和分布，这种类型的挡土结构成为柔性挡土墙。作用在墙身上的土压力为曲线分布。,挡土墙结构类型对土压力分布的影响,3. 临时支撑,基坑支护有时可采用由立板、立柱及横撑组成的临时支撑。作用在支撑上的土压力分布呈抛物线型，最大土压力发生在中间某部位。,挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态(弹性平衡状态)，与土的自重应力状态相
4、同。,静止土压力计算,式中 K0 静止土压力因数， 墙后填土重度，z计算点深度,静止土压力计算公式,静止土压力状态相当于半空间弹性体在自重下无侧向变形时的水平侧压力，故可按下式计算,静止土压力因数K0的确定,静止土压力因数（系数）与土的性质、密实程度及应力历史有关，可按经验公式计算,经验值： 砂土,对正常固结土，计算公式：,对超固结粘性土，计算公式：,粘性土,静止土压力沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力Eo为,静止土压力分布及合力,Eo的作用点O应在墙高的1/3处，方向水平。,若将处在静止土压力时土单元的应力状态用莫尔圆表示，可如图。,理论基础：半空间体的应力状
5、态和土的极限平衡理论,兰金（朗肯）土压力理论,理论基本假设: 墙背直立、光滑，墙后填土面水平。,取一个表面水平的半无限空间弹性体内某深度z处的小微单元体，若作用于此微元体的法向应力为1,侧向应力,研究对象微元体的应力状态见下页图。,1. 挡土墙向左移动，土体对墙面压力减小至极限平衡状态时，剪切破坏面与大主应力作用方向成 ，相当于图d中的圆的状态，即土体的抗剪强度全发挥出来，即为主动土压力Ea。,2. 挡土墙向右移动，土体对墙面压力增大至极限平衡状态时，剪切破坏面与大主应力作用方向成 ，相当于图d中的圆的状态，即土体的抗剪强度全发挥出来，即为被动土压力Ep。,主动土压力计算,土的极限平衡条件,无
6、粘性土的土压力,见式5.3.9,Ka为兰金主动土压力系数。,土压力分布呈三角形。,若取挡土墙长度方向每延米计算，则总主动土压力可按三角形面积计算，即,力的作用点为重心，距墙底H/3处，见图。,被动土压力计算,无粘性土的土压力,Kp为兰金被动土压力系数。,被动土压力也呈三角形分布。 若取挡土墙长度方向每延米计算，则总被动土压力也可按三角形面积计算，即,力的作用点为重心，距墙底H/3处，见图。,当挡土墙背垂直，光滑，而填土表面有无限斜坡时（倾角为）时，可按下面公式计算主动和被动土压力,主动土压力,被动土压力,以上两式当=0时，,Ea作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。,合力点计算为图示
7、面积的形心位置。作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。,水压力的作用点在距离底H2/3=1.33m处。,主动土压力计算,粘性土的土压力,一部分是由土的自重产生的呈三角形分布； 另一部分是由粘性土的凝聚力所产生的，与深度无关。,显然，粘性土的主动土压力由两部分组成：,土压力为零a点的深度z0称为临界深度,由于,总主动土压力,总主动土压力的作用点位于abc的重心，即距离墙底1/3（Hz0）处，见前页图。,被动土压力计算,一部分是由土的自重产生的与深度成正比； 另一部分是由粘性土的凝聚力所产生的，与深度无关。,显然，粘性土的被动土压力由两部分组成：,根据土体被动极限平衡状态条件,可得到,上
8、述两部分迭加呈梯形分布。,总被动土压力为,作用点为土压力分布的梯形的重心。,例题83 已知某混凝土挡土墙，墙高H=6.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土重度为18.5 kN/m3，内摩擦角为20，粘聚力为19kPa。求作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力及被动土压力。并绘出土压力分布图。,解：,（1）静止土压力,取静止土压力系数K0=0.5，则,底部静止土压力的分布值为,E0的作用点位于墙底向上H/3=2.0m处。应力分布见图。,库仑土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。, 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c0)； 墙背
9、倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为通过墙踵的斜平面（墙背AB和土体内滑动面BC）； 刚体滑动，楔体ABC整体处于极限平衡状态。,基本假设及适用条件,无粘性土主动土压力,计算原理,作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔体的自重WABC， 为填土的重度，当破坏面BC的位置确定时，W的大小就是已知，其方向向下，是的函数； (2)破坏面BC上的反力Ea，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力 Ea与墙背的法线N2之间的夹角为 ； 支承力Ea在法线N2的下方。,滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析。,(3)滑动BC上，下方不动土体对土楔体的反力R数值未知，方向与BC法线成角，R也位于N1的下方。
10、,(4)上述滑动楔形体在自重 W及土压力反力和填土中滑动面AC上的反力 R共同作用下处于静力平衡状态。,(5)取不动滑动面坡角1，2， 则对应的W、R、Ea值也随之变化找出最大的Ea=Emax即为所求的墙背上的主动土压力Ea ，其对应的滑动面则是土血形体最危险的滑动面。,计算公式,按正弦定律：,而Ea=f（），还需利用 求其极大值，得到作用在墙背上的库仑总主动土压力,因此， 库仑主动土压力系数由下式表达,式中 墙后填土的内摩擦角； 墙背的倾斜角。俯斜时取正号，仰视为负号； 墙后填土面的倾角； 土对挡土墙的摩擦角。,当墙背竖直（=0）、光滑（=0）、填土面水平（=0）时，上式变为,兰金理论为库仑
11、理论的特殊情况,显然，主动土压力分布强度沿墙高呈三角形线想分布，作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。前页图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向。,主动土压力分布强度pa可通过Ea对z取导数而得到,墙背与填土间摩擦角可由试验觉得，也可查下表获得,主动土压力因数Ka可以由表格查得。,墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。,无粘性土被动土压力计算,计算原理,见下页图。,被动土压力的库仑公式：,按正弦定律：,利用 求极值，得到库仑总被动土压力,粘性土的库仑土压力理论,考虑到粘性土c值对土压力的效应，以往多采
12、用“等值内摩擦角 ”的方法计算，但误差较大。现常采用库仑理论，但多考虑各种影响因素的影响。,广义库仑理论,前式中：,1 兰金与库仑土压力理论均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。 2 两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。兰金理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a或p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep，因而兰金理论属于极限应力法。库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土
13、压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度a或p及其分布形式，因而库仑理论属于滑动楔体法。 3 上述两种研究途径中，兰金理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库仑理论显然是一种简化理论，但能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果。,兰金理论与库仑理论的比较,4 兰金理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即 = 0， = 0， = 0。无粘性土与粘性土均可用。 库仑理论的应用于包括兰金条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， 可以不为零或等于零，故较兰金公式应用范围更广。数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性
14、土或粘性土均可方便应用。 5 计算误差：良种土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，兰金假定墙背为理想的光滑面，忽略了墙与土之间的摩擦对土压力的影响，库仑理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中的滑裂面是通过墙锺的平面，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的误差。,地基基础规范推荐的公式,推荐采用上述所谓的广义库仑理论计算，但不考虑地表裂缝深度h及墙背与粘土间的粘聚力c,且此时90 ,楔体试算法,该方法也称图解法或数解法，适用于粘性填土及填土面形状不规则并作用有集中或均布荷载情况。,以任一
15、破坏楔形体上力多边形为分析对象：,楔体试算法具体步骤：,按比例绘出挡土墙及地表轮廓线，计算地表裂缝深度； 把墙体分为若干个楔形体，并计算各楔体的自重； 计算土体与墙体间的粘结力及滑动面上的粘聚力； 分别计算各楔体的主（被）动土压力； 经比较取最大（小）值为所求的主（被）动土压力设计值；,常见情况土压力计算,填土表面作用均布荷载,1.墙背竖直、光滑填土表面水平,均布荷载q可视为虚构的填土h的自重产生的 ，见图，作用在墙背AB上的土压力由两部分构成,主动土压力计算,墙上作用的总主动土压力,土压力分布呈梯形，作用点在梯形重心。,2.墙背倾斜、填土表面倾斜,计算当量土层高度h=q/ ，此虚拟填土的表面
16、斜向延伸与墙背AB向上的延长线交于A点； 视AB为虚拟的墙背，计算土压力； 虚拟的墙高度为h+H； h的计算根据正弦定理。,可推导出：,与主动土压力计算同理，可得总被动土压力为,填土表面有局部荷载q作用下，则q对墙背产生的附加土压力强度值仍可用兰金公式计算，即aqqKa ，但其分布范围缺乏在理论上的严格分析。一般近似认为，地面局部荷载产生的土压力是沿平行于破裂面的方向传递至墙背上的。,局部荷载作用下土压力计算,荷载q仅在墙背cd范围内引起附加的土的压力，c点以上和d点以下，认为不受q的影响，过a，b点做与水平面夹角为45+/2的斜线交墙于c，d，再影射到右侧形成土压力的分布（全部阴影部分）。,墙后填土分层时土压力计算,分层填土的土压力计算,地下水位对土压力的影响，具体表现在： (1) 地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小计算土压力时应用浮重度； (2) 地下水对填土的强度指标c、的影响。对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水位将使c
