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1、云南财经大学 2011 至 2012 学年 上 学期概率论与数理统计课程期末考试试卷B（试）学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系）： 答 案 不 得 超 过 装 订 线姓 名 装班级 订学号 线 2一、单项选择题（每题1分，本题满分15分）：1、设A、B、C分别表示射手第一、二、三次射击击中目标，那么“三次射击后不全中”可以表示成【 】。（1） （2） （3） （4）2、已知P(A)=0.40 , P(B)=0.70,且AB，则P(A -B)= 【 】。（1）0.60 （2）0.30 （3）0.40 （4）0.243、已知P(B) = 0.40 , P(A/B)= 0.25,则P(AB) =
2、【 】。 （1）0.75 （2）0.40 （3）0.10 （4）0.774、设，则P(=2) =【 】。 （1） （2） （3） （4）5、设，记那么【 】 。 （1） （2） （3） （4）6、设随机变量, 则D(0.1+44) =【 】。（1）54 （2）1 （3）44.01 （4）44.1 7、设，且X与Y独立。=【 】。 （1）80 （2）120 （3）200 （4）-408、【 】保证了频率作为概率估计的科学性与合理性。（1）拉普拉斯定理 （2）马尔可夫定理 （3）辛钦大数定理 （4）伯努利大数定理 9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【 】。 （1）指数分布 （2）泊松分布（3
3、）正态分布 （4）分布10、设随机变量，那么【 】。 （1）0.6826 （2）0.9973 （3）0.5000 （4）0.954511、设随机变量，那么最可能取到的数值为【 】。 （1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、是总体XN()的一个样本，。那么统计量= （n-1）/【 】。 （1） （2） （3） （4）13、参数的置信区间为【，】，且P=0.99，那么置信度为【 】。（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定 14、设 X1, X2 ,Xn 是总体X的样本，则 X1, X2 ,Xn相互独立，且【 】 。 （1） （2） （3） （4） 15、下列分布
4、中，具备“无后效性”的分布是【 】。 （1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题满分5分）16、如果事件A、B相互独立，且P（A）=0.40，P（B）=0.30，那么【 】。 （1）P（）=0.72 （2）P（AB）=0.58 （3）P（A-B）=0.28 （4）P（AB）=0.12 （5）P（A/B）=0.4017、设随机变量（20，0.70），那么以下正确的有【 】。（1）=14 （2）最可能取到14和13 （3）= 4.2（4）= （5）最可能取到1518、随机变量，那么
5、【 】。 （1）=12 （2） （3） （4） （5）19、设，且X与Y独立，则【 】。 （1） （2） （3） （4）（5）20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。 （1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低 （3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大三、判断题（对的写T，错的写F，每题1分，本题满分15分）【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。 【 】22、，那么。 【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。 【 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。【 】2
6、5、设随机变量(4，12 ),则。 【 】26、设随机变量X N ( ,),则。【 】27、棣莫佛拉普拉斯定理表明，离散型分布可以转换为连续型分布。【 】28、若，那么。【 】29、如果，那么。【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。【 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。【 】33、如果事件的部分组事件相互独立，那么也独立。【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。四、计算题
7、（每题8分，本大题共40分）：36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。从中任取3个。求：（1）全为黑球的概率。（2）每种颜色的球各一个的概率。37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量X，且，问（1）（2）最有可能取到的数值是多少？39、设随机变量的概率密度函数为： 求：（1）；（2）。40、据统计某种品牌鞋的日销售量 (,
8、 )。从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。要求估计：（1）日销售量标准差的95%置信区间。（2）平均日销售量的95%置信区间。（，）。五、应用题（每题10分，共10分）：41、假设电话的通话时长（单位：分钟），即其密度函数为： 其中（未知）。从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。求：（1）的矩估计。（2）估计。六、综合题（本题满分15分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。若年内发生责任事
9、故，受益人可以获赔250000元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为0.0004。要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。（3）若将盈利1000000元的概率定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（云南财经大学国际工商管理学院概率论与数理统计试题（B卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（1） 2、（2） 3、（3） 4、（4） 5、（1） 6、（2） 7、（3） 8、（4）9、（4） 10、（3） 11、（2） 12、（1） 13、（1） 14、（2
10、） 15、（3）二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3） 18、（2）（4）（5）19、（3）（4）（5） 20、（2）（3）（5） 三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F四、计算题（每题8分，本题共40分） 36、解：（1）设3个全为黑球 n = m = （4分）（2）B=每种颜色的球歌一个 （4分）37、解： 设B=抽到的学生是体育爱好者，分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的
11、，显然这四个事件构成完备事件组。 （1）由全概率公式有： 0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有 （4分）38、解： （3分） （1） （3分）（2），最可能取值为，即4，5。 （2分）39、解：（1） （4分） （2） （4分）40、解：（1）日销售量标准差的置信区间为： （2分）日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为：5.19, 17.75. （2分）（2）平均销售量置信区间为： （2分）平均日销量的95%置信区间为：（22.12，37.03） （2分）五、应用题：（每题10分，共10分）41、解：（1） 令 （2分） （4分） (2分)（2） （2分）六、综合题（每题15分，本题15分）：1、解： 记X为200000名保户中年内发生事故的人数，则 （3分）（1）依题意，所求为：= （4分）（2）设费率应为a元，依题意有 =0.85 (元) （4分）（3）设赔付标准应为b元，依题意有即（元） （4分）
