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1、掀起“策略优化”的红盖头人教版五下找次品磨课记案例背景找次品是人教版五下数学广角的一个教学内容，教材一课时安排了2个例题的教学，采用探究式教学，40分钟时间相对紧迫。例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。例题1的意图让学生初步认识：找次品这类问题及其基本的解决手段和方法，教学目标让学生感受解决问题中策略的多样性。例2：9个零件中其中有一个是次品稍重些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？例题2的意图旨在让学生探索和比较“找次品”的多种方法中体会解决问题策略的多样性，并在此基础上通过不完全归纳推理的方法，体会、运用“优化策略”有效解决问题。课本及教参上提及的最优策略是：把待
2、测物品分成3份，二是尽可能分得平均，能够平均分就平均分，不能平均分的，也应使多的一份与少的一份只相差1。现实生活中的“找次品”，教者认为一般情况下不会借用天平，而本节课借用天平“找次品”为活动载体，旨在培养学生观察、分析、推理能力，从而感受数学的魅力。案例描述与反思QQ“爱”质疑“优化策略”“特殊”的学生对象：三位QQ网友（学历均是本科毕业，非教师）特殊过程：一次网上聊天中，我煞有其事地请我的两位初中同学和一位网友作为我的第一批实验教学对象。开门见山地出示问题：10个同样的球，其中一个稍重些，用天平称，至少称几次就一定能称出次品球来？怎么称？三个回答我的都是：第一次把10分成2个5称，第二次从
3、异样的5个中取4个再称，数学的角度看即把10分成（5、5）；5分成（2、2、1）； 第三次（1、 1）。呵呵见此答案，我便郑重其事地告诉他们：“方法是可以的，但策略还不够优化，还有更好的 第一次就应该分成3份，即（3、3、4）。”“为什么非得要分成三份呢？”三位都反问我。很显然，我的第一批实验对象很不服气我的优化策略。为了证明教参上的策略就是最优秀的，我随即又抛出第二个数字：假如是8个9个呢？在比较中，当我解释分成3份的策略是因为一次就可以排除另外2份，即排除的个数相对比较多的原因后，我的网友虽然勉强接受了平均分成三份的策略，但还是无法认同我的策略就是最优化的。那一夜我失眠了，问题出在哪儿呢？
4、我的方法可是教参及课本上明明白白提倡的，如果真像网友坚持的有时分成两份也可行的话，我的练习设计又将何去何从呢？10，11肯定是不行了，如此推算，我得尽量回避1018这几个数字了。嘿幸亏网友的真心质疑，给我带来新的挑战新的思考。糊涂的“爱”懵懂“策略优化”学生对象：五（2）班 现场扫描一：师：学校游戏节比赛中，负责发放奖品的李老师发现：一等奖四盒已包装好的陀螺竟然多了一盒变成了5盒!糟糕，肯定是小马虎把那个缺少一个战斗神盖的次品陀螺也包装好放进去了!再过一会儿就要颁奖了，这可怎么办呢？你能帮助李老师找出这盒特别的陀螺吗？生：打开包装看一看师：是一种办法，但时间紧迫，打开包装的话还得重新包装好作为
5、奖品。有没有更好的办法呢？生：掂一掂师：估计有些难度。生：还可以用秤来称，一个一个称出来，把结果写下来，比较一下，轻的那盒就是缺少的。生：还可以用天平来称师：怎么称呢？生：天平左边放一瓶不动，右边轮流放另外的4盒，一次次比较就可以了。生：随意拿2盒，左右各放一盒，如果平衡的话，那么再拿2盒再称现场扫描二：一节课下来，我和教研组的老师都发现最大的问题是绝大多数女生对这一部分知识仍处于懵懂状态，发言权总是局限于几个思维敏捷的学生身上。课后反思：1、对于课堂中学生出现思维不活跃的原因，细细一想是学生缺乏必要的推理能力。推理是由一个判断或多个判断推出另一个新的判断的思维过程。小学生推理能力的发展是经历
6、一个由直观形象的、感性的向着本质的逻辑的理性方向过渡。而推理能力的形成又是一个缓慢的过程，它不是学生懂了，也不是学生学会了，而是学生自己悟出的道理、规律和思考方法，而这种悟只有在数学活动中才能得以进行。 “找次品”的载体是天平，在试教过程中，我发现小学生的思维定势在：习惯把所测物品分成两份，分别放在天平的两边，然后观察、推理判断出天平两边的物品多少？另一种习惯思维就是天平一边固定放一个物品，天平另一边则能不断变换，从这样的简单比较中来发现特殊的物品。我想这些都是学生原创的朴素的思维，仔细分析这便是学生的学习起点。如何打破学生的这种定势思维，借助天平的原理，利用排除法推理，引导学生更顺利地悟到分
7、成三份的因果逻辑，应该是“策略优化”前奏曲的第一个突破点。2、由于课前我考虑到无论是木糖醇还是玩具，物体本身质量都有少许差别，使用天平也检验不出“次品”，所以在第一次试教过程中我没借助天平，课后教研组有老师提出来问题的症结可能是学生没有借助天平进行实物操作，太抽象了，所以只靠“想像”学生难以解决问题，没有“天平”学生就失去了思考的拐杖，对学生来说没有天平，解决问题时的推理太过于抽象了。3、情境的创设是我课前最头疼的问题，查阅过本节课的许多情境设计，大多是情感渲染式，本节课开头的情境创设我还是感到有些牵强，其效果也一般，缺乏优化思想。我想情境的创设应着眼于让学生用数学的眼光关注情境、思考情境中出
8、现的数学问题。是不是每一节数学课都非得创设一个贴近学生实际的教学情境呢？尤其像这类数学思维比较广深的、生活中又不太出现的问题也非得绞尽脑汁地创设引人注目的情境？从节省教学时间让孩子探究的角度考虑我可不可以直奔纯数学主题呢？大城小“爱”优化“策略教学”学生对象：8个学生针对教研组对课堂教学的剖析，借助天平我进行了片断环节性试教，结果发现进行实际称量弊多利少：1、有些天平本身称量不标准。2、待测物品要完全相等很难把握。3、实际称量中存在很大的偶然性，4、费时：由于天平很敏感，稍稍移动活动砝码，天平的指针就摆个不停，学生的注意力很明显被分散了，过渡地去关注天平平衡与否。粗磨感悟：试教后我个人认为这样
9、的操作思维含量不高，虽然数学知识生活化了，但学生忽略了数学内在的逻辑思维和数学方法的存在，反而影响了学生对推理能力的进展。如此看来，天平就不能请进课堂了，那如何突破从特殊到一般，从具体到抽象的过渡呢？反思前几次试教情况，对教学目标的定位我作了相应的调整：借助围棋子让学生经历从具体到抽象；借助纸笔、借助示意图，对找次品问题进行分析，让学生经历数学符号化的发展过程，最后让学生有思考有根据地猜测、验证，推理，从而感受策略的多样性及优化。如何更有效地引导学生探究“找次品”的优化策略？我认为最重要的是首先解决学生在概念上的认识与理解。因为判断是建立在概念的基础之上，只有明确的概念才会有正确的判断，才能有
10、正确的推理。因此针对例题提出的问题是“至少称几次才能保证将次品找出来”，毫无疑问得让学生在讨论交流等学习活动中首先理解这句话的内涵是什么？特别是要理解“至少”与“保证”这两个词的意思，至少（最少）；保证（一定能）凑巧不算，如果算的话，很可能一次就可称出来了。鉴于这样的认识，教师应思考如何精磨教学设计中的三条主脉：（1）：例1需达成的目标：梳理并解决找次品过程中的两种并存情况（偶然找到与保证找到）（2）：例2，排除偶然的前提下保证能找出次品（即解决问题多样性的前提是保证）（3）：在观察、比较各种解决方案中强调至少、保证，从而体现策略的优化。放手去“爱”解禁“最优化策略”片断回放：大胆猜测1、 大
11、胆猜测找次品的最优策略。师：同样是从9个球中找出一个次品球，为什么有的方案只需2次，有的方案要3次，甚至4次，大胆猜测一下，次数的多少会和什么有关呢？生1：和分的方法有关，分成了三份，每份都是3个也就是平均分师：你认为这样平均分成三份去称，就既能保证找出次品，又能保证称的次数是最少的！是这样的吗？你们认同他的猜测吗？生1：不认同。因为9刚好能被3整除，万一遇到不能整除的数怎么办师：你的问题很有研究价值，在所有的数中，我们按能否被3整除分的话，可以分成几类？（两类）一类就是像9这一类的，恰好能平均分成三份，还有一类就是不能整除的。比如17、19。那遇到这些数我们怎么分呢？大胆地猜猜看？生：不能平
12、均分的话，也尽量分得匀一点！片断回放：小心求证2、 举例验证，总结规律师建议以小组为单位合作研究不同的数字8、15、19、20、27（每个小组研究一个数字，这样可以节省教学时间）学生以小组为单位借助围棋子，采用图示法探究。7 6 62 2 31 1 1199 9 93 3 31 1 1275 5 52 2 11 1 15师生反馈交流，学生表述，教师板书7 7 62 2 31 1 1202010 105 52 2 11 14 4 2 281 13 3 21 1 189 9 13 3 31 1 119师：通过刚才同学们的研究，我们发现如果想用最少的次数最快的方法找出次品，我们只要把物品平均分成3份
13、，如果不能平均分成都3份，就尽量平均分成3份，也就是最多的份数与最少的份数个数相差1个，如19第一次我们可以把它分成7、6、6，20先分成 7、7、6。你们知道这是为什么吗？生：老师我不同意，我发现了一个更优秀的称法。（我刚想解释时，一个学生毫不留情地打断了我的话。） 师：哦，怎么个称法？生：我把19分成9、9、1，我同样也能保证至少3次就能找出次品来，如果我运气好的话就能一次找出次品来。我一时愣住了，好家伙，他这一意外的发现完全超出我的种种预设，看来我想有意回避1018也是枉然了。这一招把我将得不知所措。这时的我甭提多尴尬了。情急中我只能顺势追问了一句：“你知道这是为什么吗？”生：不知道师：
14、课后好好去研究一下，你的问题很有价值。草草下课后，我反复地琢磨这其中的秘密。发现这一堂课的症结在于我们一开始就被教材的最优策略禁锢了。关于数学教材，特别是相关知识点，大家都认为它具有：至高无上的权威，一种在绝对意义上的正确性和精确性。看来书本及教参中的最优策略并不是最优秀的。它只是适用于任何数的大众方法。从“找次品”的四次磨课中，我对“最优策略”有了自己个性化的诠释：“找次品”最优策略考虑因素应先建立在最多与最少的范畴上，即一次最多能从3个球中找出一个次品球来。2次最多可以是9个，3次最多可以是27个，以此类推。在此基础上，我们再回过头来分析10个为什么分成3份和2份是等同的。因为对于10来说
15、，平均分成2份时，最大也只有5，也是少于9大于3的；另外一个层面上，教材中的优化策略是完全排除偶然情况的。但实际生活中，这种偶然性不但存在，而且概率不是很低。所谓解决问题，应更多联系生活实际，所以在本课教学的最优化策略是否可以定位于考虑保证次数最少的前提下，可否再考虑偶然的情况？当然这是课堂外的拓展延伸!鉴此，书本中利用不完全归纳推理出来的最优策略是有一定局限性的。待测个数至少次数(保证)92103193273284毫无疑问有了新的发现，我的课又将有新的思考，新的定位，对于课堂中的最优策略的引导处，在分小组合作研究8、9、10、19、20、27、28所需次数并汇成表格后，决定将我的视角改变为：仔细观察这张表，大胆猜一猜，还有哪些个数也可以最少用3次就能找出次品球来？ “爱”的主打歌第N次试教 磨课新发现：我认为书中及教参中提到的最优策略（把待测物
