《2020年中考数学压轴题必考题型不等式与不等式组考点专练【含答案解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题必考题型不等式与不等式组考点专练【含答案解析】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020 中考数学压轴题：不等式与不等式组考点专练中考数学压轴题：不等式与不等式组考点专练 【考点【考点 1 1】不等式的基本性质】不等式的基本性质 【例【例 1 1】 （2019广安）若mn，下列不等式不一定成立的是() A33mnB33mn C 33 mn D 22 mn 【答案】D 【解析】A、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故C错误； D、如2m ，3n ，mn， 22 mn；故D正确； 故选：D 点睛：主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，
2、因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱 【变式【变式 1-11-1】 （2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则() AacbdBacbdCacbdD ab cd 【答案】A 【解析】ab，cd， acbd 故选：A 点睛：此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键 【变式【变式 1-21-2】 （2019玉林）设01 b a ，则 22 2 4 2 ab m aab ，则m的取值范围是 【答案】11m 【解析】 22 2 4(2 )(2 )22 1 2(2 ) abab ababb m aaba abaa ， 01 b a
3、 ， 2 20 b a ， 2 1 11 b a ， 即11m 故答案为：11m 点睛：本题主要考查了分式的约分以及不等式的基本性质，熟练掌握分解因式的方法是解答本 题的关键 【考点【考点 2 2】解一元一次不等式（组）】解一元一次不等式（组） 【例【例 2 2】 （2019呼和浩特）若不等式 25 1 2 3 x x 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不 等式3(1)552()xxmx成立，则m的取值范围是() A 3 5 m B 1 5 m C 3 5 m D 1 5 m 【答案】C 【解析】解不等式 25 1 2 3 x x 得： 4 5 x， 不等式 25 1 2 3 x x 的解集
4、中x的每一个值， 都能使关于x的不等式3(1)552()xxmx成 立， 1 2 m x ， 14 25 m ， 解得： 3 5 m ， 故选：C 点睛：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得 到关于m的不等式是解此题的关键 【变式【变式 2-12-1】 （2019宁波）不等式 3 2 x x 的解为() A1x B1x C1x D1x 【答案】A 【解析】 3 2 x x ， 32xx， 33x， 1x ， 故选：A 点睛：本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化成 1 【变式【变式 2-22
5、-2】 （2019广西）解不等式组： 351 3421 63 xx xx ，并利用数轴确定不等式组的解集 【答案】23x 【解析】 351 3421 63 xx xx 解得3x ， 解得2x， 所以不等式组的解集为23x 用数轴表示为： 点睛：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解 集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 【考点【考点 3 3】不等式的含参及特殊解问题】不等式的含参及特殊解问题 【例【例 3 3】 （2019南充）关于x的不等式21xa只有 2 个正
6、整数解，则a的取值范围为() A53a B53a C53a D53a 【答案】C 【解析】解不等式21xa得： 1 2 a x ， 不等式有两个正整数解，一定是 1 和 2， 根据题意得： 1 23 2 a ， 解得：53a 故选：C 点睛：本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应 根据不等式的基本性质 【变式【变式 3-13-1】 （2019云南）若关于x的不等式组 2(1)2, 0 x ax 的解集是xa，则a的取值范围是( ) A2a B2aC2a D2a 【答案】D 【解析】解关于x的不等式组 2(1)2, 0 x ax 得 2x xa 2a 故选：D
7、 点睛：本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型 【变式【变式 3-23-2】 （2019丹东）关于x的不等式组 240 1 x ax 的解集是24x，则a的值为 【答案】3 【解析】解不等式240 x ，得：2x ， 解不等式1ax ，得：1xa， 不等式组的解集为24x， 14a ，即3a ， 故答案为：3 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 【考点【考点 4 4】一元一次不等式的应用问题】一元一次不等式的应用问题 【例【例 4 4】 （20
8、19抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉 来美化小区环境若种植甲种花卉 2 2m，乙种花卉 2 3m，共需 430 元；种植甲种花卉 2 1m，乙种 花卉 2 2m，共需 260 元 （1）求：该社区种植甲种花卉 2 1m和种植乙种花卉 2 1m各需多少元？ （2）该社区准备种植两种花卉共 2 75m且费用不超过 6300 元，那么社区最多能种植乙种花卉 多少平方米？ 【解析】 （1）设该社区种植甲种花卉 2 1m需x元，种植乙种花卉 2 1m需y元， 依题意，得： 23430 2260 xy xy ， 解得： 80 90 x y 答：该社区种植甲种花卉 2 1
9、m需 80 元，种植乙种花卉 2 1m需 90 元 （2）设该社区种植乙种花卉 2 mm，则种植甲种花卉 2 (75)m m， 依题意，得：80(70)906300mm， 解得：30m 答：该社区最多能种植乙种花卉 2 30m 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找 准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等 式 【变式【变式 4-14-1】 （2019锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设 备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需 230 万元，购买三套A型设备和两套B型设备
10、 共需 340 万元 （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元； （2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共 50 套，预算资金不超过 3000 万元，问最多可 购买A型设备多少套？ 【解析】 （1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元， 依题意，得： 3230 32340 xy xy ， 解得： 80 50 x y 答：A型设备的单价是 80 万元，B型设备的单价是 50 万元 （2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m套， 依题意，得：8050(50) 3000mm， 解得： 50 3 m m为整数， m的最大值为 16 答：最多可购买A型设备 16 套 点睛：本题
11、考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找 准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等 式 【变式【变式 4-24-2】 （2019辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购 买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元 （1）求每个足球和篮球各多少元？ （2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能买多少个篮 球？ 【解析】 （1）设每个足球为x元，每个篮球为y元， 根据题意得： 75 40203400 xy
12、 xy ， 解得： 50 70 x y 答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元； （2）设买篮球m个，则买足球(80)m个，根据题意得： 7050(80) 4800mm， 解得：40m m为整数， m最大取 40， 答：最多能买 40 个篮球 点睛： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 列一元一次不等式解实际问题的运用， 解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键 【考点【考点 5 5】不等式组的应用问题】不等式组的应用问题 【例【例 5 5】 （2019青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超 过 190 吨蔬菜和
13、 162 吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨； 一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨 （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输 方案费用最低？最低费用是多少元？ 【解析】 （1）设安排x辆大型车，则安排(30) x辆中型车， 依题意，得： 83(30) 190 56(30) 162 xx xx ， 解得：1820 x x为整数， 18x，19，20 符合题意的运输方案有 3 种，方案 1：安排 18 辆大型车，12 辆中型车；方案 2：安排 19 辆大
14、型车，11 辆中型车；方案 3：安排 20 辆大型车，10 辆中型车 （2）方案 1 所需费用为：900 18600 1223400（元)， 方案 2 所需费用为：900 19600 1123700（元)， 方案 3 所需费用为：90020600 1024000（元) 234002370024000， 方案 1 安排 18 辆大型车，12 辆中型车所需费用最低，最低费用是 23400 元 点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式组是解题的关键 【变式【变式 5-15-1】 （2019莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大
15、棚进行改造，根据预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元 （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基 地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超 过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【解析】 （1）设改造 1 个甲种型号大棚需要x万元，改造 1 个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得：
16、 26 248 xy xy ， 解得： 12 18 x y 答：改造 1 个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚需要 18 万元 （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造(8)m个乙种型号大棚， 依题意，得： 53(8) 35 1218(8) 128 mm mm ， 解得： 811 32 m m为整数， 3m，4，5， 共有 3 种改造方案，方案 1：改造 3 个甲种型号大棚，5 个乙种型号大棚；方案 2：改造 4 个甲种型号大棚，4 个乙种型号大棚；方案 3：改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚 方案 1 所需费用123185126（万元） ； 方案 2 所需费用124184120（万元） ； 方案 3 所需费用125183114（万元） 114120126， 方案 3 改造 5 个甲种型号大棚， 3 个乙
