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1、1 / 22 二次函数专题训练(含答案) 一、填空题 1. 把抛物线 2 2 1 xy向左平移2 个单位得抛物线,接着再向下平移3 个 单位,得抛物线. 2. 函数xxy 2 2图象的对称轴是,最大值是. 3. 正方形边长为3,如果边长增加x 面积就增加y,那么 y 与 x 之间的函数关系是. 4. 二次函数682 2 xxy,通过配方化为khxay 2 )(的形为 . 5. 二次函数caxy 2 ( c 不为零),当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则 x1与 x2的关系是 . 6. 抛物线cbxaxy 2 当 b=0 时,对称轴是, 当 a,b 同号时, 对称轴在y 轴侧,当
2、 a, b 异号时,对称轴在y 轴侧 . 7. 抛物线3) 1(2 2 xy开口,对称轴是,顶点坐标是. 如果 y 随 x 的增大而减小,那 么 x 的取值范围是 . 8. 若 a 0,则函数52 2 axxy图象的顶点在第象限;当x 4 a 时,函数值随x 的增 大而 . 9. 二次函数cbxaxy 2 (a0)当 a 0 时,图象的开口a 0 时,图象的开口,顶点 坐标是 . 10. 抛物线 2 )( 2 1 hxy,开口,顶点坐标是,对称轴是. 11. 二次函数)()( 3 2 xy的图象的顶点坐标是(1,-2 ). 12. 已知2) 1( 3 12 xy,当 x 时,函数值随x 的增大
3、而减小. 13. 已知直线12xy与抛物线kxy 2 5交点的横坐标为2,则 k=,交点坐标为. 14. 用配方法将二次函数xxy 3 2 2 化成khxay 2 )(的形式是 . 15. 如果二次函数mxxy6 2 的最小值是1,那么 m的值是 . 二、选择题: 16. 在抛物线132 2 xxy上的点是() A.(0, -1 ) B. 0 , 2 1 C.( -1 ,5) D.(3,4) 2 / 22 17. 直线2 2 5 xy与抛物线xxy 2 1 2 的交点个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 18. 关于抛物线cbxaxy 2 (a0) ,下面几点结论中,正
4、确的有() 当 a 0 时,对称轴左边y 随 x 的增大而减小, 对称轴右边y 随 x 的增大而增大, 当 a 0 时,情况相反 . 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解读式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程0 2 cbxax(a0) 的根,就是抛物线cbxaxy 2 与 x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D. 19. 二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴是() A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20. 如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12 中 A所示,那么二次函 2 axy bx-3 的大致图象是()
5、 图代 13-2-12 21. 若抛物线cbxaxy 2 的对称轴是, 2x则 b a () A.2 B. 2 1 C.4 D. 4 1 22. 若函数 x a y的图象经过点(1,-2 ) ,那么抛物线3)1( 2 axaaxy的性 质说得全对的是() A.开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与正半y 轴相交 B.开口向下,对称轴在y 轴左侧,图象与正半y 轴相交 C.开口向上,对称轴在y 轴左侧,图象与负半y 轴相交 D.开口向下,对称轴在y 轴右侧,图象与负半y 轴相交 23. 二次函数cbxxy 2 中,如果b+c=0,则那时图象经过的点是() A.(-1, -1) B.(1,1) C.
6、(1,-1) D.( -1 ,1) 24. 函数 2 axy与 x a y( a 0)在同一直角坐标系中的大致图象是() 3 / 22 图代 13-3-13 25. 如图代 13-3-14 ,抛物线cbxxy 2 与 y 轴交于 A点,与 x 轴正半轴交于B, C两点,且BC=3 ,SABC=6,则 b 的值是() A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4 图代 13-3-14 26. 二次函数 2 axy(a 0) ,若要使函数值永远小于零,则自变量x 的取值范围是 () A X取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x 0 27. 抛物线4)3(2 2 xy向左平移1 个单位
7、,向下平移两个单位后的解读式为 () A.6)4(2 2 xy B.2)4(2 2 xy C.2)2(2 2 xy D.2)3(3 2 xy 28. 二次函数 22 9kykxxy(k 0)图象的顶点在() A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上 29. 四个函数: x yxyxy 1 , 1,(x 0) , 2 xy(x 0) ,其中图象经过原 点的函数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30. 不论 x 为值何,函数cbxaxy 2 (a0)的值永远小于0 的条件是() A.a0,0 B.a0, 0 C a 0, 0 D.a0, 0 三、
8、解答题 4 / 22 31. 已知二次函数122 2 baxxy和1)3( 22 bxaxy的图象都经过x 轴上两上不同的点M ,N ,求 a,b 的值 . 32. 已知二次函数cbxaxy 2 的图象经过点A(2,4) ,顶点的横坐标为 2 1 ,它 的图象与 x 轴交于两点B(x1,0) ,C(x2,0) ,与 y 轴交于点D ,且13 2 2 2 1 xx,试 问: y 轴上是否存在点P,使得 POB与 DOC 相似( O为坐标原点)?若存在,请求出 过 P,B两点直线的解读式,若不存在,请说明理由. 33. 如图代 13-3-15 ,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A
9、,B两点,该 抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点C,且 ABC=90 ,求:(1)直线 AB的解读式; ( 2)抛物线的解读式. 图代 13-3-15 图代 13-3-16 34. 中图代 13-3-16 ,抛物线cxaxy3 2 交 x 轴正方向于A,B两点,交y 轴正方 向于 C点,过 A ,B,C三点做 D,若 D与 y 轴相切 . (1)求 a,c 满足的关系;(2) 设 ACB= ,求 tg ; (3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与 O的位置关系并证明. 35. 如图代 13-3-17 ,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图,横断面的地平线为x
10、轴,横断面的对称轴为y 轴,桥拱的DGD 部分为一段抛物 线,顶点 C的高度为8M ,AD和 AD是两侧高为5.5M 的支柱, OA和 OA 为两个方向 的汽车通行区,宽都为15M ,线段 CD和 CD为两段对称的上桥斜坡,其坡度为1 4. 求( 1)桥拱 DGD 所在抛物线的解读式及CC 的长; ( 2)BE和 BE 为支撑斜坡的立柱,其高都为4M ,相应的AB和 AB为两个方 向的行人及非机动车通行区,试求AB和 AB的宽; ( 3)按规定,汽车通过该桥下时,载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4M,车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7M ,它能否从OA (或 OA )区域安全通过?请
11、说 明理由 . 5 / 22 图代 13-3-17 36. 已知:抛物线2)4( 2 mxmxy与 x 轴交于两点)0 ,(),0 ,(bBaA(a b).O 为坐标原点,分别以OA ,OB为直径作 O1和 O2在 y 轴的哪一侧?简要说明理由,并 指出两圆的位置关系. 37. 如果抛物线1)1(2 2 mxmxy与 x 轴都交于A,B两点,且 A点在 x 轴 的正半轴上, B点在 x 同的负半轴上,OA的长是 a,OB的长是 b. (1)求 m的取值范围; (2)若 ab=3 1,求 m的值,并写出此时抛物线的解读式; (3)设( 2)中的抛物线与y 轴交于点 C,抛物线的顶点是M ,问:抛
12、物线上是否存 在点 P,使 PAB的面积等于 BCM 面积的 8 倍?若存在,求出P点的坐标;若不存在, 请说明理由 . 38. 已知:如图代 13-3-18 , EB是 O的直径,且 EB=6 , 在 BE的延长线上取点P, 使 EP=EB.A 是 EP上一点,过A作 O的切线 AD ,切点为 D ,过 D作 DF AB于 F,过 B作 AD的垂线 BH ,交 AD的延长线于H ,连结 ED和 FH. 图代 13-3-18 (1) 若 AE=2 ,求 AD的长 . (2) 当点 A在 EP上移动(点A不与点 E重合)时,是否总有 FH ED AH AD ?试证 明你的结论; 设 ED=x ,
13、BH=y ,求 y 与 x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围 . 39. 已知二次函数) 2 9 4(2) 2 5 4( 222 mmxmmxy的图象与x 轴的交点为 A ,B(点 A在点 B右边) ,与 y 轴的交点为C. (1) 若 ABC为 Rt,求 m的值; (2) 在 ABC中,若 AC=BC ,求 ACB的正弦值; (3) 设 ABC的面积为S,求当 m为何值时, S有最小值,并求这个最小值. 40. 如图代 13-3-19 ,在直角坐标系中,以AB为直径的 C交 x 轴于 A,交 y 轴于 B, 满足 OA OB=4 3,以 OC为直径作 D,设 D的半径为2. 6 /
14、 22 图代 13-3-19 (1) 求 C的圆心坐标 . (2) 过 C作 D的切线 EF交 x 轴于 E,交 y 轴于 F,求直线EF的解读式 . (3) 抛物线cbxaxy 2 (a0)的对称轴过C点,顶点在 C上,与 y 轴交 点为 B,求抛物线的解读式. 41. 已知直线xy 2 1 和mxy,二次函数qpxxy 2 图象的顶点为M. ( 1)若 M恰在直线xy 2 1 与mxy的交点处,试证明:无论m取何实数值, 二次函数qpxxy 2 的图象与直线mxy总有两个不同的交点. ( 2)在( 1)的条件下,若直线mxy过点 D(0,-3 ) ,求二次函数 qpxxy 2 的表达式,并
15、作出其大致图象. 图代 13-3-20 ( 3)在( 2)的条件下,若二次函数qpxxy 2 的图象与 y 轴交于点C,与 x 同 的左交点为A,试在直线 xy 2 1 上求异于M点 P,使 P在 CMA 的外接圆上 . 42. 如图代 13-3-20 ,已知抛物线baxxy 2 与 x 轴从左至右交于A,B两点, 与 y 轴交于点C ,且 BAC= , ABC= , tg -tg =2, ACB=90 . ( 1)求点 C的坐标; ( 2)求抛物线的解读式; ( 3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC 的面积 . 参考答案 动脑动手 1.设每件提高x 元(0 x10) ,即每件可获利润 ( 2+x)元,则每天可销售 (100-10 x ) 件,设每天所获利润为y 元,依题意,得 7 / 22 )10100)(2(xxy .360)4(10 2008010 2 2 x xx 当 x=4 时(0 x 10)所获利润最大,即售出价为14 元,每天所赚得最大利润360 元. 2. 4 3 4 3 2 xmmxy, 当 x=0 时, y=4. 当0,04 3 4 3 2 mxmmx时 m mm 3 4 ,3 21 . 即抛物线与y 轴的交点为(0,4) ,与 x 轴的交点为A(3,0) , 0 , 3 4 m B. ( 1)当 AC=BC