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1、2.1.2 指数函数及其性质,指数函数及其性质的应用(二),指数函数yax(a0,且a1)的图象和性质:,知识回顾,R,R,当x0时01; 当x=0时y=1; 在R上是减函数,当x0时y1; 当x0时0y1; 当x=0时y=1; 在R上是增函数,1.说明下列函数图象与指数函数y2x的 图象关系,并画出它们的图象:,一、指数函数图象的变换,作出图象,显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象,显示出函数数据表,
2、9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 结:,向左平移a个单位得到f(xa)的图象; 向右平移a个单位得到f(xa)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,二、复
3、合函数的概念和单调性,1、复合函数的概念:一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),通过变量u,y 可以表示为x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)。,2、由单调性相同的两个函数复合而成的复合函数是增函数;由单调性相反的两个函数复合而成的复合函数是减函数(简记为:同增异减)。,二、复合函数的概念和单调性,例(1)求函数 的单调区间。,三、分段函数的单调性,1.分段函数在其定义域内是增函数必须满足的条件: (1)每一段都是增函数; (2)相邻两段函数中,自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边
4、界)。,三、分段函数的单调性,2.分段函数在其定义域内是减函数必须满足的条件: (1)每一段都是减函数; (2)相邻两段函数中,自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)。,三、分段函数的单调性,例题分析,例1 求函数 的定义域和值域.,例2 已知函数 的值域是 ,求f(x)的定义域.,例3 已知关于的方程 有实根,求实数m的取值范围.,例4 已知函数 (1)确定f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)的单调性; (3)求f(x)的值域.,课 堂 小 结,1. 指数复合函数的单调性; 2. 指数函数图象的变换,作业 P47-48 同步解析与测评,